1、- 1 -下学期高二数学 5 月月考试题 08时间：120 分钟 满分 150 分一、选择题：（本大题共 10 个小题，每题 5 分，共 50 分）1已知 是虚数单位，若集合 ，则（ ） i 1,0SA B C DS2i3iS2iS2由 ， ， ， 组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）34A. 36 B. 24 C. 12 D.63某射击选手每次射击击中目标的概率是 ，如果他连续射击 次，则这名射手恰有 次0.854击中目标的概率是A. B. C. D. 40.8245C0.845C.245C0.824 随机变量 服从二项分布 X ，且 则 等于（ ）pnB,30,EXDpA. B. 0 C
2、. 1 D. 3 15由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为( )yx2yxA. B. 4 C. D. 610636二项式 的展开式的常数项为第（ ）项302aA. 17 B. 18 C. 19 D. 207已知某离散型随机变量 服从的分布列如图，则随机变量X的方差 等于（ ） XDA. B. C. D. 192913238设函数 ()fxg，曲线 ()ygx在点 ,(1)处的切线方程为 21yx，则曲线 y在点 (1,)f处切线的斜率为（ ）A 4 B 4 C 2 D 29. 下列两个变量之间是相关关系的是( )A. 圆的面积与半径 B. 球的体积与半径C. 角度与它的正弦值 D. 一个
3、考生的数学成绩与物理成绩10将 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 学 生 分 到 三 个 不 同 的 班 ， 每 个 班 至 少 分 到 一 名 学 生 ， 且 甲 乙 两 名学 生 不 分 在 同 一 个 班 ， 则 不 同 的 分 法 种 数 为 （ ）X01Pm- 2 -A. 30 B. 18 C. 24 D. 36二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）.11在 的展开式中，各项系数的和为 5(23)x12设 15000 件产品中有 1000 件次品，从中抽取 150 件进行检查，则查得次品数的数学期望为 。13已知离散型随机变量 的分布列如右表若 ，X0EX，
4、则 ， 1DXab14. 函数 在 处取得极小值 . 32()1fxx15某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.9 .她连续射击 4 次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第 3 次击中目标的概率是 0.9；他恰好击中目标3 次的概率是 ；他至少击中目标 1 次的概率是 .其中正确结论的序号30.901是 （写出所有正确结论的序号）三 解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16.（满分 12 分）求函数 32()56fxx的单调减区间。17. (满分 12 分)已知在 的展开式中，第 4 项为常数项3()nx(1) 求 的值； (2) 求展开式中含 项系数 n3x1
5、8(满分 12 分)有 20 件产品，其中 5 件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2 件求：第一次抽到次品的概率；第一次和第二次都抽到次品的概率；在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率13 题- 3 -19.（满分 12 分）在数列 中， ，且na122*1(),.nanN(1) 求 234,;a（2）猜想 的通项公式，并用数学归纳法证明。n20.（满分 13 分）城关中学要建造一个长方形游泳池，其容积为 4800 立方米，深为 3 米，如果建造池底的单价是建造池壁单价的 1.5 倍，怎样设计水池才能使总造价最低？ 设池壁造价为每平方米 元，则最低造价为多少？m21.（满分
6、 14 分）在 1，2，3，9，这 9 个自然数中，任取 3 个数.（）求这 3 个数中，恰有一个是偶数的概率；（）记 X 为这三个数中两数相邻的组数， （例如：若取出的数 1、2、3，则有两组相邻的数 1、2 和 2、3，此时 X 的值是 2） 。求随机变量 X 的分布列及其数学期望 EX.- 4 -参考答案一、选择题：（以下每题均只有一个答案，每题 5 分，共 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B C D C C D A D A二、填空题：（本大题含 5 小题，共 25 分）11. 1 。 12、 10 。 13、 5/12 、 1/4 。14、 2 。
7、15、1、3 。三、解答题：（本题共 6 小题，共 75 分）.16. (本题满分 12 分)解：因为 3 分302 xxf令 6 分3)( 可得：-1x119 分所以，函数 32()156fxx的单调减区间为（-1， 11）12 分17(本题满分 12 分) 6 分33231n9 3)(,09.),1,-27.2rrr nTCxnrx的 系 数 为12 分18(本题满分 12 分)1155420209);3)41CC每小题 4 分19.(本题满分 12 分)（1） 6 分2346,20;aa（2）猜想 *(,;naN用数学归纳法证明： 1）当 n=1 时，a 1=1(1+1)=2,命题成立2
8、）假设当 n=k（k1）时命题成立。即 )1(kak那么当 n=k+1 时，- 5 -1)(2)()(121kakakk所以，当 n=k+1 时命题也成立由 1） ，2)可得对于任意的正整数 n, 12 分*,;naN20 （本题满分 13 分）解：设水池底面的长为 x 米，宽为 48003x 米，总造价为 y，则mxxxy)160(240)3480(25.386 分求导可得 )(2y令 可得0)16(2 x11 分4结合实际问题可知，当池底长为 40 米，宽为 40 米时，总造价最低为 2880 元。m13 分21.（本题满分 14 分）解析：（I）记“这 3 个数恰有一个是偶数”为事件 A，则 ； 6 分124590()CPA（II）随机变量 X 的取值为 的分布列为,X 0 1 2P 51221所以 的数学期望为 14 分03E
