1、- 1 -下学期高二数学 5 月月考试题 07共 150 分，时间 120 分钟。第 I 卷（共 10 题，满分 50 分）一选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合 ，集合 ，则下列关系中正确的是 （ ）|2Mx|01NxA B 01NMNRC D 2已知 ,则0 )1(log)2xfxf ) ()41fA2 B C2 D 213椭圆 1462yx上的点到直线 0yx的最大距离是（ ）A3 B 1C 2D 104阅读右侧程序框图，输出结果 s的值为（ ）A 21 B 23 C 3 D 35有 5 个不同的小球
2、,装入 4 个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有（ ）不同的装法.A240 B120 C600 D3606已知等比数列 中,各项都是正数，且 成等差数列，则 =（ ）na231,a7698aA B C D2121237有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ）A1200 种 B1330 种 C1320 种 D600 种8在正三棱柱 1CA中，若 AB=2， 1A则点 A 到平面 1BC的距离为（ ） A 43 B 23 C 43 D 3- 2 -9. 过椭圆左焦点 F 且倾斜角为 的直线交椭圆于 A、B 两点，若 ，则椭圆的60F
3、B2离心率为 （ ）A B. C. D. 32221310设集合 ， ，M=AB，若动点1|),(yx 0)(|),(xyxM，则 的取值范围是（ ）),(yxP22A B C D5,1 5, 210, 210,第卷（共 11 题，满分 100 分）二填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案直接填在题中横线上） 11 的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中的第 2 项为_(12)nx12已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是_.13已知方程 所表示的022kyx圆有最大的面积，则直线 的倾斜角)1(=_ a
4、14. 是椭圆 的右焦点，定点 A ，M 是椭F34C2yx： )1,(圆上的动点，则 的最小值为 .MFA15已知单位向量 的夹角为 ，若 ，如图，则 叫做向量ji, )0(jyixa),(yx的 坐标，记作 ，有以下命题：a),yxa已知 ，则 ；60)1,2(5|若 ，则 ；),(2yxbyxba),(2121yx若 ，则 ；,)(1a若 ， ，且 三点共线，则),(32yxOCyxB),(1yxACB,。,)(13R上述命题中正确的有 （将你认为正确的都写上）三解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，请给出各题详细的解答过程） （12 题图）- 3 -16 （本小题 12 分） A
5、BC 的两个顶点坐标分别是 B(0，6)和 C(0，-6)，另两边 AB、 AC 的斜率的乘积是- ，求顶点 A 的轨迹方程.9417. （本小题 12 分）在二项式 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列3n1(x)2（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和。18 （本小题 12 分）直线 与椭圆 交于 ， 两点，l21(0)yxab1(,)Axy2(,)B已知， ，若 且椭圆的离心率 ，又椭圆经过点m),(1byaxn),(2baxmn3e，3,2为坐标原点O（）求椭圆的方程；（）若直线 过椭圆的焦点 （ 为半焦距） ，求直线 的斜率 的
6、值；l(0,)Fclk19 （本小题 12 分）在如图所示的多面体 ABCDE 中，AB平面 ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G 为 AD 中点（1）请在线段 CE 上找到点 F 的位置，使得恰有直线 BF平面 ACD，并证明这一事实；（2）求平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角的大小；（3）求点 G 到平面 BCE 的距离- 4 -20. （本小题 13 分） （1）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各 3 个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各 2 个，从两个盒子中各取 1 个球，求取出的两个球是不同颜色的概率。（2）在单位圆的圆周上随机取三点 A、B、C，
7、求 是锐角三角形的概率。21. （本小题 14 分）设 ,在平面直角坐标系中 ,已知向量 (,1)amxy,向量0m(,1)bxy,ab,动点 (,)Mxy的轨迹为 E.（1）求轨迹 E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知 4m,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹 E 恒有两个交点 A,B,且 OAB(O 为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知 1,设直线 l与圆 C: 22xyR(1R2)相切于 A1,且 l与轨迹 E 只有一个公共点 B1,当 R 为何值时,|A 1B1|取得最大值?并求最大值.答案1、A 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、A
8、 8、B 9、D 10、A11、 12、 13、 14、 15、x3cm21517、解:展开式的通项为 ，r=0，1，2，n3rnr1rxC)2(T由已知： 成等差数列， n=8 nn0,)(,C)21( 2n1C4（1） （2） （3）令 x=1，各项系数和为835T5二 项 式 系 数 最 大 561- 5 -18、解：（） 椭圆的方程为223134cabe2,1ab24yx（）依题意，设 的方程为 , l3ykx由 显然 ,223(4)1014kyx , 由已知 得：1212,kknm12124(3)()axbyxkx2112(4)3()kxkx,解得 22(4)30 19、 解法一：以
9、 D 点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得 x 轴和 z 轴的正半轴分别经过点 A 和点 E，则各点的坐标为 D（0，0，0） ，A（2，0，0） ，E（0，0，2） ，B（2，0，1） ， ，（1）点 F 应是线段 CE 的中点，下面证明：设 F 是线段 CE 的中点，则点 F 的坐标为 ，取平面 ACD 的法向量 ，则 ，BF平面 ACD； （2）设平面 BCE 的法向量为 ，则 ，且 ，由 ， ， ，不妨设 ，则 ，即 ，所求角 满足 ， ； - 6 -（3）连接 BG、CG、EG，得三棱锥 CBGE，由 ED平面 ACD，平面 ABED平面 ACD，又CGAD，CG平面 ABED
10、，设 G 点到平面 BCE 的距离为 h，则 VCBGE =VGBCE 即，由 ， ， ， 即为点 G 到平面 BCE 的距离20、 （1） 解：（1）设 A“取出的两球是相同颜色” ，B“取出的两球是不同颜色” ，则事件 A 的概率为： P（A） 。 由于事件 A 与事件 B 是对立事件，6923所以事件 B 的概率为：P（B）1P（A）1 97- 7 -解法 2：如图 3 所示建立平面直角坐标系，A、B、 、 为单位圆与坐标轴的交点，当C12为锐角三角形，记为事件 A。则当 C 点在劣弧 上运动时， 即为锐角三角C ABC形，即事件 A 发生，所以P()14221、解:（1）因为 ab,
11、(,1)mxy, (,1)bxy,所以 210bxy, 即 2.当 m=0 时,方程表示两直线,方程为 y;当 1m时, 方程表示的是圆当 0且 时,方程表示的是椭圆; - 8 -所以 2540tk, 即 254tk且 241tk, 即 22405k恒成立.所以又因为直线 yx为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 21trk,22(1)45ktr, 所求的圆为 245xy.当切线的斜率不存在时,切线为 5x,与24xy交于点 ),5(或)52,(也满足 OAB.综上, 存在圆心在原点的圆 25xy，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点A,B,且 AB.(3)当 41m时,轨迹
12、E 的方程为214xy,设直线 l的方程为 ykxt,因为直线 l与圆 C:22xyR(1R2)相切于 A1, 由（2）知 2tRk, 即 22(1)tR ,- 9 -因为 l与轨迹 E 只有一个公共点 B1,由（2）知 24ykxt得 224()kxt,即 22(1)80kxt有唯一解则= 26(1)16(4)0ktkt, 即 2410kt, 由得222341Rtk, 此时 A,B 重合为 B1(x1,y1)点,由12284txk中 21x,所以,2214163tRk, B1(x1,y1)点在椭圆上,所以2221143yxR,所以 221124| 5OBxyR,在直角三角形 OA1B1中, 2222111 24|5()AOBA因为24R当且仅当 (,)时取等号,所以 1|1,即当 (,)时|A 1B1|取得最大值,最大值为 1.
