1、- 1 -下学期高二数学 5 月月考试题 04时间：120 分钟 总分：150 分一选择题（每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 ）1下列命题是假命题的是（ ）A若 ，则 B若 是偶数，则 ， 都是偶数02yx0yxbaabC矩形的对角线相等 D余弦函数是周期函数2下列命题是真命题的是（ ）A B0,xR 032,0xRxC有的三角形是正三角形 D每一个四边形都有外接圆3直线 过原点交椭圆 于 、 两点，则 的最大值为（ ）l216540yAABA8 B5 C4 D104方程 表示双曲线的必要不充分条件是（ ）221xymA B3(,)(,) ),1()2
2、,(C D2)1,25焦点在 轴上，且焦点到准线的距离是 2 的抛物线的标准方程是（ ）yA 或 B 或x82x2yx8yC 或 D 或y44226在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 （单位： ）与起跳后的时间 （单位：hmt）存在函数关系 ，则运动员在 时的瞬时速度是（ ）S105.69.4)(2ttth 1tm/sA11.6 B C10 D3. 9.47从抛物线 上各点向 轴作垂线段，则垂线段中点的轨迹方程为（ ）xy82A B C D4xy2xy2xy218若直线 与曲线 有两个交点，则 范围是（ ）2kxy4k- 2 -A B)2,( )1,2(C D1 ),(9已知定点 ,动点
3、 在 轴上, 在 轴上, 为动点，且 ,(,0)FaPyMxN0PMFA,则动点 的轨迹为（ ）PMNA 抛物线 B圆 C双曲线 D椭圆10过点 的动直线 与圆 交于不同两点 、 ，在线段 上取一点 ，)3,1(l32yxABQ满足 ， ， 且 ，则点 所在的直线的方程为（ PQA01Q）A B C D3yx3yx3yx3yx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分，把答案填在题中的横线上。 ）11双曲线 的离心率为 .1469212 “ ”的否定是 .0,1aa13函数 的图象在 处的切线方程是 .xylne14已知 ， ， 、 分别交 轴、 轴于 、 ，则线段 中)2,(
4、CCBAxyAB点 的轨迹方程是 .M15已知 ， 为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上动点，有以下四个结论：1F21342yxM 的最大值大于 3； 的最大值为 4；若过 作 的外角2 21F 2F21M平分线的垂线，垂足为 ，则点 的轨迹方程是 ；若动直线 垂直 轴，N2yxly交此椭圆于 、 两点， 为 上满足 的点，则点 的轨迹方程为ABPlPBAP或 .132yx1926yx以上结论正确的序号为 .三.解答题（16-19 每小题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分，共 75 分.解答应写出文字说明，- 3 -证明过程或演算步骤.）16已知 ：函数 （ 且 ）在 上单调递增；
5、 ：曲线p1xay01aRq与 轴无交点.)32(xy(1)若 为真命题, 求 的取值范围;q(2)若 为假命题， 为真命题，求 的取值范围.ppqa17函数 的图象与直线 相切于点 .baxf3)( 23xy)1(,fA（1）求 、 值；（2）若函数 在点 的切线方程为 ，直线 ，且 与抛物线)(f)1(,fBlml相切，求直线 和 的方程.xylm18双曲线 与椭圆 有公共焦点，且离心率为 .E2156xy32（1）求双曲线 的方程；（2）若斜率为 1 的直线 交双曲线 于 、 两点，且 ，求 方程.lEAB430Al19已知抛物线 ，焦点为 .241xyF（1）若直线 交抛物线于 、 两
6、点，求证： ；ABOBA（2）若直线 过 交抛物线于 、 两点，求证： 为钝角.lFMNMN20如图，在 中， ， ， ，一曲线 过点 ，动点ABCRt904BC3AEA- 4 -在曲线 运动，且保持 的值不变.PEPBC（1）建立适当的坐标系，求曲线 的方程；E（2）若直线 交曲线 于 、 两点，曲线 与 轴正半轴交于 点，且 的重lMNyQMN心恰好为 点，求线段 中点的坐标；B（3）以 为圆心的圆与曲线 交于 、 两点，求 中点 的轨迹方程.)6,(VERST21如图，曲线 是以原点 为中心、 ， 为焦点的椭圆的一部分，曲线 是以 为1CO1F2 2CO顶点、 为焦点的抛物线的一部分，
7、是曲线 和 的交点且 为钝角，我们2FA1C21FA把由曲线 和曲线 合成的曲线 称为“月蚀圆”.若 ， .12 1725（）求曲线 和 所在的椭圆和抛物线方程；C（）过 作一条与 轴相交的直线 ，分别与“月蚀圆”依次交于 、 、 、 四点，2Fxl BCDE(1)当直线 轴时, 求 的值:lDBE(2) 当直线 不垂直 轴时,若 为 中点、 为 中点，问 是否为定值？lxGCHBE2GFH若是，求出此定值；若不是，请说明理由.参考答案一选择题 BCDAD BBCAD 二、填空题C BAxyO F2F1ABEDC.- 5 -11. 12. 45 054,12aa13. 14. 02eyx yx
8、15. 三.解答题16.解：命题 ： ;p1a命题 ：由 ，得 . 4 分q04)32(251a(1)若 为真命题,则 为假命题, 的取值范围是 . 6 分 152a,或(2)由题意知 与 中两命题一真一假.pq若 真 假，则 ，解得 ; 8 分251a或若 假 真，则 ，解得 . 10 分pq01综上， 的取值范围是 . 12 分a50,2aa或17解：（1）由已知得 ，则 ,23)(xf 3)1(f .a又点 在直线 上，得 ，即 .Ay5)(f),(A代入 ，得 ，则 . 6 分bxf3)(14b（2）由 ，得 ,43xf 2)(xf ，又 .)1(k3B切线 方程为 ，即 . 9 分l
9、)1(xy06y设直线 的方程为 ，代人 得 .mt223t ，从而420t.6- 6 -所以直线 的方程为 12 分m130.6xy18.解：（1）由 ，得 ，又 ，得 ,25169cc32cea .ba双曲线 的方程为 . 6 分E2145xy（2）设直线 的方程为 ,lyt由 ，得 ,2145xyt2284(5)0xt ， 280()由弦长公式，得 ,22451430ABt ，则 .213tt直线方程为 或 . 12 分20xy2xy19.解：（1）由 ，得 .42xy162设 ， ，则 ， .),(1A),(2yB421x162x )(1 xO,036)(422 x . 6 分BA（2
10、）设直线 方程为 ,l1kxy由 ，得 .412kxy042设 ， ，则 ， .),(3M),(4yNkx4343x )1(3 xO- 7 -,0314)1()()1( 243432 kxkx 为钝角. 12 分MON20.解：（1）以 所在直线为 轴， 中垂线为 轴建立直角坐标系，设 .CBCBy),(yxP ，AP4853动点 轨迹为椭圆， ， ， .2ca32b曲线 的方程为 . 4 分E162yx（2）设 ， ，又 ， .),(1M),(2N)3,0(Q)0,2(B由重心公式得 ，则 ,3021yx621yx 中点为 . 8 分MN(,)（3）设 ， ， .),(3yxR4yxSxT由
11、 ，相减化简得 ,12642yx3434()2()2161xy即 ; 10 分3RSk由 ，得 ，即 . 12 分VT1VTRSk16xykRS由、化简得 ,并且满足 . 13 分8240xyy221解：（）设椭圆方程为 ，12ba则 ，得 ， 2 分12275aAF6设 ， ， ，),(yx)0,(c),(则 ， ，2222xyxyO BCA- 8 -两式相减得 ，由抛物线定义可知 ，6xc25AFxc则 ， 或 ， ，2323c又 为钝角,则 ， 舍去. 4 分1FAx所以椭圆方程为 ，抛物线方程为 . 6 分236y28yx（）(1) 当直线 轴时, 直线 的方程为 ,从而 , ,lxl 8CD32BE所以 : 9 分4CDBE(2) 当直线 不垂直 轴时,设 ， ， ， ，lx),(1yx),(2yxE),(3yx),(4yx直线 ，代入 得：(2)yk236，即 ，898022(9)3560kyk则 ， ，122ky125y同理，将 代入 得： ，()x28x160kyk则 ， ，348yk3416y所以 432122yyGFBEHCD为定值. 14 分31)()(422123
