1、13.7 切线长定理一、教学目标1.理解切线长的概念，掌握切线长定理2.学会运用切线长定理解有关问题3通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想二、课时安排1 课时三、教学重点学会运用切线长定理解有关问题四、教学难点通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想五、教学过程（一）导入新课1.如何过O 外一点 P 画出O 的切线？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出 PA 是O 的切线.2.这样的切线能画出几条？3.如果P=50,求AOB 的度数.（二）讲授新课活动内容 1：探究 1：如何用圆
2、规和直尺作出这两条切线呢？2思考：已画出切线 PA,PB，A,B 为切点，则OAP=90,连接 OP，可知 A,B 除了在O 上，还在怎样的圆上?探究 2：切线长概念切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？比一比：切线与切线长切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.折一折：3思考：已知O 切线 PA，PB，A，B 为切点，把圆沿着直线 OP 对折,你能发现什么?证一证：请证明你所发现的结论. PA=PB，OPA=OPB证明：PA，PB 与O 相切，点 A，B 是切点，OAPA，OBPB
3、.即OAP=OBP=90， OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP(HL) PA = PB， OPA=OPB.探究 2：切线长定理-过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等.几何语言：PA，PB 分别切O 于 A，B，PA=PB,OP 平分APB.反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法试一试：若连接两切点 A，B，AB 交 OP 于点 M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.明确：OP 垂直平分 AB证明：PA，PB 是O 的切线,点 A，B 是切点，PA=PB，OPA=OPB.4PAB 是等腰三角形，PM 为顶角的平分线.OP 垂直平分 AB.探究 3：PA，PB 是O 的两
4、条切线，A，B 为切点，直线 OP 交O 于点 D，E，交 AB 于点 C.（1）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB ABOP（2）写出图中与OAC 相等的角OAC=OBC=APC=BPC（3）写出图中所有的全等三角形AOPBOP， AOCBOC， ACPBCP（4）写出图中所有的等腰三角形ABP，AOB活动 2：探究归纳反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.（1）分别连接圆心和切点（2）连接两切点5（3）连接圆心和圆外一点（三）重难点精讲【例 1】ABC 的内切圆O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，
5、求 AF，BD，CE 的长.【解析】设 AF=x,则 AE=xCD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由 BD+CD=BC 可得13-x+9-x=14，解得 x=4. AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.【例 2】如图，四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 和O 分别相切于点 L，M，N，P，求证：AD+BC=AB+CD.证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即 AD+BC=AB+CD，补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等6（四）归纳小结通过本课时的学习，需要我们
6、掌握切线的 6 个性质：（1）切线和圆只有一个公共点.（2）切线和圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于过切点的半径.（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.（6）切线长定理. （五）随堂检测1 （珠海中考）如图，PA,PB 是 O 的切线，切点分别是 A,B，如果P60,那么AOB 等于（ ） A.60 B.90 C.120 D.1502.（杭州中考）如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为（ ）A2 B3 C D3233.已知：如图,PA,PB 是O 的切线，切点分别是 A,B，Q 为O 上一点，过 Q 点作O的切线，交 PA,PB 于 E,F 点，已知 PA=12cm，求PEF 的周长.7【答案】1.答案为 C。2. 【解析】选 D.如图所示，连接 OA,OB，则三角形 AOB 是直角三角形，且OBA=90,OAB=30,又因为内切圆半径为 1，利用勾股定理求得 AB= ,那么这个正三角形的边3长为 . 233. 【解析】易证 EQ=EA, FQ=FB,PA=PB. PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm.周长为 24cm.六板书设计3.7 切线长定理（1）分别连接圆心和切点（2）连接两切点（3）连接圆心和圆外一点七、作业布置课本 P99 练习练习册相关练习8八、教学反思
