1、武钢三中 20162017 学年第三次月考高三数学月考试题（总分 150 分，时间：120 分钟） 来源:Z,xx,k.Com1、选择题(本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中.)1设函数 ,0()xf若 ()12fa，则 a=（ ）A 3 B3 C 1 D1 2已知 sin ，cos ，且 为第二象限角，则 m 的允许值为( )2m 5m 1 mm 1A. m6 B6 m C m4 D m4 或 m52 52 323. 函数 0.5log(43)yx的定义域为（ ）A.( 3,1) B. ( ,) C.（1，+） D. ( 34,
2、1)（1，+）4. 一船自西向东航行，上午 10 时到达灯塔 P 的南偏西 75、距塔 68 海里的 M 处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这只船航行的速度为 ( )A. 海里/时 B34 海里/时 C. 海里/时 D34 海里/时17 62 6 17 22 25. 设函数 f(x) 13xln x(x0)，则 y f(x) ( )A.在区间( e ,1)，(1，e)内均有零点； B.在区间( ,1)，(1，e)内均无零点；C.在区间( 1e ,1)内有零点，在区间(1，e)内无零点； D.在区间( ,1)，内无零 点，在区间(1，e)内有零点。6. 把函数 ysin( x
3、)( 0，| | )的图象向左平移 个单位长度，所得的曲线的一部 2 3分图象如图所示，则 、 的 值分别是 ( )A1， 3 B1，- 3 C2， D2，- 7. 给定函数12yx， 12log()x， |1|yx， 12xy，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （ ） A. B. C. D.8. 函数 2sini1yx的值域为 ( )A 1,B 5,4C 5,14D 51,49设 f( x)是函数 f(x)的导函数，将 y f(x)和 y f( x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ( )10. 已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x4) f(x)，当 x(0
4、,2)时， f(x)2 x2，则 f(7)( )A.2 B.2 C.98 D.9811. 已知 f(x) 21,0x ，则下列函数的图象错误的是 ( )12. 定义在 ),(上的偶函数 )(xf满足 )(1(xff，且 )(f在 0,1上是增函数，下面五个关于 xf的命题中： 是周期函数； 图像关于 对称； )(xf在1,0上是 增函数； )(xf在 2,1上为减函数； )0(2f，正确命题的个数是 （ ）A 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2、填空题(本题 4 小题，每小题 5 分,共 20 分)13. 弧长为 3 ，圆心角为 135的扇形半径为 ，面积为 .14. 曲线 y
5、 1x 与直线 y x， x 2 所围成图形面积为 .15. 函数 21log(56)的单调增区间为 .16. 设定义在2,2上的偶函数 f(x)在区间0,2上单调递减，若 f(1 m) f(m)，则 m 的取值范围是 .3、解答题（共 5 题，70 分） ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 (本小题满分 10 分)已知 sin( ) ， (0， )45 2(1)求 sin2 cos 2 的值； 2(2)求函数 f(x) cos sin2x cos2x 的单调递增区间来源:学,科,网56 1218. (本题满分 12 分)用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体
6、的长与宽之比为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？19.(本题满分 12 分) A、B 是直线 )0(1)3cos(2s)(0 xxfy与 函 数 图像的两个相邻交点，且.2|AB（I）求 的值；（II）在锐角 C中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 ABCcAf,32)( 的面积为 3，求 a 的值.20(本题满分 12 分)已知函数 f (x) = 2cos2x-2sinxcosx + 1（1）设方程 f (x) 1 = 0 在(0， )内的两个零点 x1， x2，求 x1 + x2的值；（2）把函数 y = f (x)的图象向左平移 m (
7、m0)个单位使所得函数的图象关于点(0，2)对 称，求 m 的最小值21 （本题满分 12 分）已知函数 xafln)(图像上点 )(,ef处的切线方程与与直线 xy2平行（其中7182.e） ， .2)(txg （I）求函数 )(xf的解析式；（II）求函数 )0(,n在 上的最小值；（III）对一切 03xefxg恒成立，求实数 t 的取值范围。22. (本题满分 12 分)已知函数 2ln(fxax在点 0处取得极值（）求实数 的值；（）若关于 的方程 5()2fb在区间 ,2上有两个不等实根，求 b的取值范围；（）证明：对于任意的正整数 n，不等式21ne都成立数学答案 参考答案一选择
8、题：来源:学|科|网1 D 2.C 3. A 4.A 5.D 6. D 7. B 8. C 9.D 10. A 11. D 12. C二填空题：13. 4， 6 . 14. 15. (，2) 16.三解答题：17.解：sin( )Error!，sin Error!.又 (0，Error!)，cos Error! .(1)sin2 cos 2Error!2sin cos Error!2Error! Error!5Error!.(2)f(x)Error!Error! sin2xError! cos2xError!sin(2 xError!)令 2k Error!2 xError! 2 k Erro
9、r! ， kZ，得 k Error! x k Error! ， kZ.函数 f(x)的单调递增区间为 k Error!， k Error! ， kZ.18.解：设长方体的宽为 x（m） ，则长为 2x(m)，高为 .故长方体的体积为从而 令 V（ x）0，解得 x=0（舍去）或 x=1，因此 x=1.当 0 x1 时， V（ x）0；当 1 x 时， V（ x）0，故在 x=1 处 V（ x）取得极大值，并且这个极大值就是 V（ x）的最大值。从而最大体积 V V（ x）91 2-613（m 3） ，此时长方体的长为 2 m，高为 1.5 m.答：当长方体的长为 2 m 时，宽为 1 m，高为
10、 1.5 m 时，体积最大，最大体积为 3 m3。 19解：（1）2 分由函数的图象及 ，得到函数的周期 ，解得 4 分（2）6分又 是锐角三角形，即 8 分由 10 分由余 弦定理，得即 12 分20解：（1）由题设得 f (x) = sin2x + 1 + cos2x + 1 = 2 分来源:学_科_网 Z_X_X_K f (x) 1 = 0， 3 分由 得 5 分 6 分（2）设 y = f (x)的图象向左平移 m 个单位，得到函数 g (x)的图象， 则 8 分 y = g (x)的图象关于点(0，2)对称， 10 分 m0，当 k = 0 时， m 取得最小值 12 分21 解：（
11、I）由点 处的切线方程与直线 平行，得该切线斜率为 2，即又 所以 3 分（II）由（I）知 ，显然 当所以函数 上单调递减.当 时 ，所以函数 上单调递增， 时，函数 上 单调递增，因此 6 分所以 8 分（III）对一切 恒成立，又即 设则 由单调递增，单调递减，单调递增，所以因为对一切 恒成立，故实数 t 的取值范围为 12 分22. 解：（） ，函数 在点 处取得极 值， ，即当 时 ， ，则得 .（） , , .令 ,则 . ,来源:学科网 令 , 解得 ；令 , 解得 ，可得如下当 时， 随 的变化情况表：0 （0,1） 1 （1，2） 2+ 0 -0 “关于 的方程 在区间 上有两个不等实根”等价于“在内，函数 的图像和直线 有两个交点” ，由上表可知， .（）由（）知 ,则 .解 得 ,解 得 , 在 递增，在 递减， 当 时， . 且 ， ,即 , , , , .
