1、12.2.2 二次函数 y=ax2bxc 的图象与性质一、夯实基础1已知抛物线的解析式为 y=(x2) 2+1，则抛物线的顶 点坐标是 ( )A(2，1) B(2，1)C(2，1) D(1，2)2在同一坐标系中，关于抛物线 y 13(x3) 2与抛物线 y 13(x3) 2的下列说法错误的是( )A对称轴关于 y 轴对称 B图象关于 y 轴对称C顶点关于 y 轴对称 D形状相同，开口方向相反3已知 y x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 y 轴向右平移 3 个单位，那么在新坐 标系中抛物线为 ( )A y( x3) 2 B y( x3) 2 C y x23 D y x234直线 y axb
2、与抛物线 y a(xb) 2在同一坐标系中的图象应是( )25根据函数 y2 x2， y2( x1) 2， y2( x 1)2的图象回答下列问题：它们的对称轴分别为 _，_，_；顶点坐标分别是_ ，_，_；函数y2( x1) 2是由 y2( x1) 2经过_得到的6抛物线 y2 x25 可以看做是由抛物线 y_沿 y 轴向_平移_个单位长度得到的二、能力提升7若把函数 y x 的图象用 E(x， x)记，函数 y2 x1 的图象用 E(x,2x1)记，则 E(x， x22 x1)可以由 E(x， x2)( )得到A向上平移 1 个单位 B向下平移 1 个单位C向左平移 1 个单位 D向右平移
3、1 个单位8若点 A(2，3)在函数 y a(x2) 2的图象上，则点 A 关于这个函数的对称轴对称的点 B 的坐标为_9在同一直角坐标系中下列函数： y2( x1)2； y2 x23； y2 x21 y 1x21其中，图象不可能是由函数 y2 x21 的图象通过平移、轴对称变换得到的是_（填序号） 10二次函数 y a(x h)2的图象如图所示已知 a 12，OAOC，试求该抛物线的解析式3三、课外拓展11将抛物线 y (x+5)26 向右平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位，求此时抛物34线的解析式12已知ABC 为直角三角形，ACB90，ACBC，点 A、C 在 x 轴上，点 B 坐
4、标为(3， m)(m0)，线段 AB 与 y 轴相交于点 D， 以 P(1,0)为顶点的抛物线过点 B、D(1)求点 A 的坐标(用 m 表示)；(2)求抛物线的解析式四、 中考链接1(2011 年浙江宁波)将抛物线 y x2的图象向上平移 1 个 单位，则平移后的抛物线的解析式为_2 （ 2016天 津 ） 已 知 二 次 函 数 y=（ x h） 2+1（ h 为 常 数 ） ， 在 自 变 量 x的 值 满 足 1 x 3 的 情 况 下 ， 与 其 对 应 的 函 数 值 y 的 最 小 值 为 5， 则 h 的 值为 （ ）A 1 或 5 B 1 或 5 C 1 或 3 D 1 或
5、33 （ 2016舟 山 ） 二 次 函 数 y= （ x 1） 2+5， 当 m x n 且 mn 0 时 ，y 的 最 小 值 为 2m， 最 大 值 为 2n， 则 m+n 的 值 为 （ ）A B 2 C D4参考答案1B提示：由顶点坐标公式可以得到顶点坐标为(2，1) 2. 答案：D3. 解析：抛物线不动，把 y 轴向右平移 3 个单位，相当于 y 轴不动，抛物线 y x2向左平移 3 个单位，故所得抛物线为 y( x 3)2.答案：B4. 解析：对 B， y a(xb) 2中 a0，而 y axb 中 a0，矛盾，故 B 错；对C， y a(xb) 2中 a0，而 y axb 中
6、a0，矛盾，故 C 错；对 D， y a(xb) 2中a0，而 y axb 中 a0，矛盾，故 D 错，所以选 A答案：A5. 答案： y 轴(或 x0) x1 x1 (0,0) (1,0) (1,0) 向右平移 2 个单位6答案：2 x2 上 5 7. 解 析：由题意可得 E(x， x2)表示二次函数 y x2的图象，E (x， x22 x1)表示二次函数 y x22 x1 的图象，即 y( x1) 2的图象，它可以看作是由函数 y x2的图象向右平移 1 个单位得到答案：D8答案：（6，3）9答案： 10. 解：OAOC，二次函数 y a(x h)2的顶点坐标是( h,0)，点 A 的坐标
7、是A(0， h)将 a 12及 A(0， h)代入 y a(x h)2中， h (0 h)2.又 h0，解得 h2， y 1(x2) 2.11提示：解析式为 y= (x+1)21 3412. 解：(1)由 B(3， m)可知 OC3，BC m.又ABC 为等腰直角三角形，ACBC m，OA m3.点 A 的坐标是(3 m,0)5(2)ODAOAD45，ODOA m3，则点 D 的坐标是(0， m3)又抛物线顶点为 P(1,0)，且过点 B、D，可设抛物线的解析式为 y a(x1) 2，得2(31),0a解得 1,4.抛物线的解析 式为 y( x1) 2.中考链接：1 y x21 2 解 ： 当
8、 x h 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x h 时 ， y 随 x 的 增 大而 减 小 ， 若 h 1 x 3， x=1 时 ， y 取 得 最 小 值 5，可 得 ： （ 1 h） 2+1=5，解 得 ： h= 1 或 h=3（ 舍 ） ； 若 1 x 3 h， 当 x=3 时 ， y 取 得 最 小 值 5，可 得 ： （ 3 h） 2+1=5，解 得 ： h=5 或 h=1（ 舍 ） 综 上 ， h 的 值 为 1 或 5，故 选 ： B3 解 ： 二 次 函 数 y= （ x 1） 2+5 的 大 致 图 象 如 下 ： 当 m 0 x n 1 时 ， 当 x=m 时 y 取 最 小 值 ， 即 2m= （ m 1） 2+5，解 得 ： m= 2当 x=n 时 y 取 最 大 值 ， 即 2n= （ n 1） 2+5，解 得 ： n=2 或 n= 2（ 均 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ；6 当 当 m 0 x 1 n 时 ， 当 x=m 时 y 取 最 小 值 ， 即 2m= （ m 1）2+5，解 得 ： m= 2当 x=1 时 y 取 最 大 值 ， 即 2n= （ 1 1） 2+5，解 得 ： n= ，所 以 m+n= 2+ = 故 选 ： D
