1、11.5 三角函数的应用预习案一、预习目标及范围：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力. 预习范围：P19-20二、预习要点1、解决三角函数问题基本的解题步骤有哪些？2、 简单说明如何利用数形结合思想解题？三、预习检测如图,一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定.CD 与地面成 400夹角,且 DB=5m.现再在 CD 上方 2m处加固另一根钢缆 ED,那么,钢缆 ED 的长度为多少?(结果精确到 0.01m).探究案2（一）合作探究活动内容 1：活动 1：小组合作如图,海中有一个小岛 A,该岛四周 10nmile
2、 内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在 A岛南偏西 550的 B 处,往东行驶 20nmile 后到达该岛的南偏西 250的 C 处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的？与同伴进行交流。 （二）讲授新课要解决上面这个问题,我们可以将其数学化,如图:解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点 A 作 ADBC 交 BC 的延长线于点 D,如果 AD10nmile,则无触礁的危险根据题意,可知, BAD=55 0,CAD=25 0,BC=20nmile. 设 AD=xnmile, 00tan5,tan25,BDCxxt.00a.3002.7
3、9.tan5txnmile20.79nmile10nmile 货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.活动 2：探究归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案活动内容 2：典例精析例题 1：如图,小明想测量塔 CD 的高度.他在 A 处仰望塔顶,测得仰角为 300,再往塔的方向前进 50m 至 B 处,测得仰角为 600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).解:如图,根据题意可知A=3
4、0 0,DBC=60 0,AB=50m.设 CD=x, 0tan,.tt6CDRtBCDB在 中 ， 0an, .tant3AA在 中 ，AC-BC=AB 005,ta3t6CD解得 CD43（m） 该塔约有 43m 高.例题 2：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由 400减至 350,已知原楼梯的长度为 4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到 0.01m).4【分析】如图,根据题意可知，A=35 0,BDC=40 0,DB=4m.求(1)AB-BD 的长,(2)AD 的长. 01sin4,BCRtBCD解 ： （ ） 在 中 ， 0sin4.35,tAA在
5、中 ， 00si4.628.4.sin573BCDm4.8.m答:调整后的楼梯会加长约 0.48m.02tan,BCRtBCD（ ） 在 中 ， 0.ta40t35,AA在 中 ， 0.tanBCD001ta35t40001sinttanB.61.m答:楼梯多占约 0.61m 一段地面.二、随堂检测51. 海中有一个小岛 A，它的周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在 B点测得小岛 A 在北偏东 60方向上，航行 12 海里到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏到30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？2.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离
6、灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处，这时，海轮所在的B 处距离灯塔 P 有多远（精确到 0.01 海里）？参考答案预习检测：解:如图,根据题意可知,CDB=40 0,EC=2m,DB=5m.即求 DE 的长。0tan4,BCDtan4.02t26195().Em5atan.4B0cos51.2,DEBDE51.12.6057.9.cos1.2.6DBEm答:钢缆 ED 的长度约为 7.97m.随堂检测1. 解：由点 A 作 BD 的垂线，交 BD 的延长线于点 F，垂足为 F， AFD=90由题意图示可知 DAF=30设 DF= x , AD=2x则在 Rt ADF 中，根据勾股定理 22 3AFDx在 Rt ABF 中，tanBtan3012x解得 x=66.4AF10.4 8 没有触礁危险2.解：如图 ，在 Rt APC 中，PC PAcos（9065）80cos25800.91 =72.8在 Rt BPC 中， B34sinPC72.8.130.2isin3459当海轮到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向时，它距离灯塔 P 大约 130.23 海里7
