1、11.3 三角函数的有关计算预习案一、预习目标及范围：1. 经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.2. 能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 预习范围：P12-13二、预习要点1.直角三角形的边角关系：（1）三边的关系: （2）两锐角的关系:（3）边与角的关系:锐角三角函数 2. 特殊角 30,45,60的三角函数值：3.计算器由已知锐角求三角函数的顺序是怎么样的？三、预习检测1在 ABC 中， C90， a5， c17，用科学计算器求 A 约等于 ( )A17.6 B176 C1716 D17.162一个直角三角
2、形有两条边长分别为 3，4，则较小的锐角约为 ( )A37 B4l C37或 41 D以上答案均不对3计算 tan 46 (精确到 0.01)4如图 l48 所示，一测量员站在岸边的 A 处，刚好正对河岸另一边 B 处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右走了 50 m 到达 C 处，在 C 处测得 ACB38，求河的宽度(精确到 0.01 m，tan 380.7813)2探究案一、合作探究活动内容 1：活动 1：小组合 作1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.用科学计算器求三角函数值，要用到 和 键.我们对下面几个角的三角函数sin16，cos72 3825和 tan85的按键顺序如下表所示.按
3、键顺序 显示结果sin16 sin16=0.275637355cos723825 cos723825=0.2983699067tan85 tan85=11.43005232.练习：用计算器求下列各式的值.(1)sin56；(2)cos20.5；(3)tan445959；(4)sin15+cos61+tan76.3. 练习掌握已知三角函数值求角度，要用到 、 、 键的第二功能 “sin -1,cos-1,tan-1”和 键.例如： 已知 sinA0 .9816，求锐角 A.已知 cosA0.8607，求锐角 A.已知 tanA56.78，求锐角 A.按键顺序如下表:按键顺序 显示结果3sinA=
4、0.9816 sin-10.9816=78.99184039cosA=0.8607 cos-10.8607=30.60473007tanA=56.78 tan-156.78=88.99102049上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.例如：sinA= 0.25.按键顺序为41.显示结果为 sin-10.25=14.47751219，再按 键可显示 142839,所以A=142839.（以后在用计算器求角度时如果没有特别说明，结果精确到 1即可.）活动 2：探究归纳用计算器由已知锐角求三角函数的顺序：活动内容 2：典例精析例: 如图,工件上有一 V 型槽
5、,测得它的上口宽 20mm,深 19.2mm.求 V 型角(ACB)的大小(结果精确到 10 ).二、随堂检测1.根据下列条件求锐角 的大小：4(1)tan2.9888；(2)sin=0.3957；(3)cos0.7850；(4)tan0.8972；(5)sin ；(6)cos ；3232(7)tan=22.3；(H)tan= ；(9)sin0.6；(10)cos0.2. 2.求图中避雷针的长度(结果精确到 0.01m). 3 、 一个人由山底爬到山顶,需先爬 400的山坡 300m,再爬 300 的山坡 100m,求山高(结果精确到 0.01m).4. 如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿
6、瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下 6.3cm 的 A 处,射线从肿瘤右侧 9.8cm 的 B 处进入身体,求射线的入射角度.参考答案预习检测：1B 52C提示：设较小的锐角为 a，若 3，4 为两条直角边，则 tan a= 0.75 若斜边为344，先求另一直角边为 ，则 tan a= . 7731.044解： 河的宽度 AB ACtan C50tan 38500.781339.07(m) 随堂检测1.解：(1)71302；(2)231835；(3)381646；(4)4153 54；(5)60；(6)=30；(7)=87
7、2556；(8)60；(9)365212；(10)782747。2. 解：如图，根据题意，可知AB=20m，CAB=50，DAB=56在 RtDBA 中，DB=ABtan56201.4826=29.652(m)；在 RtCBA 中，CB =ABtan50 201.1918=23.836(m) 所以避雷针的长度DC=DB-CB29.652-23.8365.82(m). 3. 解：如图，根据题意，可知BC=300 m，BA=100 m，C=40，ABF=30.在 RtCBD 中，BD=BCsin403000.6428=192.8(m) 在 RtABF 中，AF=ABsin30=1000.5 =50(m). 所以山高 AE=AF+BD192.8+5024 2.8(m). 4. 解:如图,在 RtABC 中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,6.3tan0429.8ACBB32 0 4413.因此,射线的入射角度约为 320 4413.
