1、- 1 -山东省师范大学附属中学 2018 届高三数学第十一次模拟试题 文本试卷共 6 页,23 题（含选考题）,全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.祝考试顺利注意事项：1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2. 选择题的作答：每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写
2、在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.1、选 择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合 , ,则|320Ax|(1)30BxABA B C D(,)(,)2,(1)2已知点 , ,若向量 与 的方向相反,则1CDx(,)ax|aA B C D2223已知 ,复数 满足 ,且 ,则Raz(i)izzaA B C D114已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,则nnS23109SA B C D398275 世界数学史简编的封面有一图案（如图）,该图案为正方 形内有一内切圆
3、,圆内有一内接正三角形,在此图案内随机取一点,则 此点取自阴影部分的概率为（ ）- 2 -A B C D341632163483286过双曲线 的一个焦点作实轴的垂线 ,交双曲线于 , 两点,若线2(0,)xyab AB段 的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为ABA B C D1742451207榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,榫和卯咬合,起到连接作用,代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等,如图所示是一种榫卯 的三视图,其表面积为A B180186C D9298已知曲线 , ,则下列说法1:sinyx215:cos()6Cyx正确的
4、是A把 上各点横坐标伸长到原来的 倍,再把得到的曲线向右平移 ,得到曲线1C 32CB把 上各点横坐标伸长到原来的 倍,再把得到的曲线向右平移 ,得到曲线22C把 向右平移 ,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ,得到曲线13 12D把 向右平移 ,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ,得到曲线6 2C9执行如图的程序框图,若程序运行中输出的一组数是 ,(15)x则 的值为xA B2781C D43 72910已知 是 上的奇函数,且 为偶函数,当()fxR()yfx时, ,则1027)f- 3 -A B C D12121111函数 的图象大致是xyA B C D12已知抛物线 ,点
5、, , 是抛物线 上异于原点 的动点,连接2:4Cyx(0)D4EMO并延长交抛物线 于点 ,连接 , 并分别延长交拋物线 于点 , ,连接 ,若MENCPQ直线 , 的斜率存在且分别为 , ,则NPQ1k21A B C D1234二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13设变量 , 满足约束 条件 ,则目标函数 的最小值为xy0236xy2zxy14已知函数 的图象经过点 ,则 的最小值是2log(0,)axb1()41ab15点 , , , 在同一个球面上, , ,若球的表面积为 ,则四ABCD2ABCA254面体 体积的最 大值为16用 表示不超过 的最大整数,例如
6、 , , 已知数列 满xx31.3na足 , ,则 1a21nna 208121a- 4 -三、解答题：本题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 为必考题,每个试题考生都必须作答.（一）必考题：共 60 分.17. （12 分）在 中,内角 的对 边分别为 ,已知 .ABC , cbaBacAos7（1）求边 ；c（2）若 , 的面积为 ,求 的周长Ccos3)sin(AB 32C18. （12 分）如图,在三棱柱 中, 平面 ,侧面 为菱形且1CBA1BC1B, .601CBE1（1）求证： ；1（2）若 ,求三棱锥 的体积.2,3BABA119. （12 分
7、）山东省“十三五”节能减排综合工作方案指出落实节约资源和保护环境基本国策,加快新旧动能转换,确保完成“十三五” 节能减排目标任务 ,为建设生态文明提供有力支撑.为更好地了解建设生态文明的理念,某 中学举行了一次“ 环保知识竞赛”活动. 为了了解本次竞赛学生成绩情况,抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为 100 分)作为样本(样本容量为 )进行统计. 按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组作出频率分布n直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50,60),90,100的数据).AA1 B CB1 C1E- 5 -（1）求样本容量 和频率分布
8、直方图中的 , 的值；nxy（2）估算样本的平均数与中位数；（3）竞赛成绩是 70 分以上(含 70 分)的认为环保意识强,竞赛成绩是 70 分以下的认为环保意识弱,已知抽取的学生中男女人数相等,且环保意识强的女生有 10 人,环保意识弱的男生有 8 人,完成下列表格,并据此判断是否有 的把握认为“环保意识强弱”与性别有关？97.5%环保意识弱 环保意识强 合计男 8女 10合计（其中 ）22()(nadbcKnabcd20. （12 分）设圆 的圆心为 ,直线 过点 且与 轴 不重合, 交圆16)3(2yxAl)0,3(BxlA于 两点,过 作 的平行线交 于点 .DCBACDE（1）证明
9、为定值,并写出点 的轨迹方程；E2(Pk0.15.0.5.20.1.50.17263841637892- 6 -（2）设点 的轨迹为曲线 ,若斜率为 的直线 与 轴、曲线 相交于点E1C)0(klx1C（点 在曲线 右顶点的右侧）,且 .求证：直线 恒过定点,并求NMP, MBPNAl出斜率 的取值范围.k21. （12 分）设函数 ,曲线 在点 处的切线方程为 .xbaxfln)( )(xfy)1(,f 03yx（1）求 ；,（2）证明： .xef)(（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （10 分）在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 （ 为参数）,以坐标原点 为极xOyl1 2xtcosyintO点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .C2214cos（1）写出曲线 的直角坐标方程；C（2）已知 点 的直角坐标为 ,直线 与曲线 相交于不同的两点 , ,求P12l AB的取值范围.PAB- 7 -23.【选修 4-5：不等式选讲】 （10 分）已知函数 .1)(423)( xaxgxf，（1）解不等式 ;10)(f（2）若对于任意的 都有 ,使得 ,试求 的取值范围 .Rx2 )(21xgfa- 11 - 10 - 10 -
