1、- 1 -安徽省淮北市第一中学 2017-2018 学年高一下学期期中考试数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ， ，则 （ ）2,10A023|2xBBAA B C D1, 2,12 （ ）)63sin(A B C D 212233函数 的定义域是（ ）)(log2xyA B C D),(,),3(),2),4(),24函数 的最小正周期是（ ）xycssin3A B C D225已知互相垂直的平面 交于直线 ，若直线 满足 ，则（ ）,lnm,/A B C Dlm/n/6 的值
2、等于（ ）00202 15cos715cos7sA B C D453264317若非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为（ ba,|b)2()(ba）A B C D42438一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）- 2 -A. B. C. D. 3234383289已知直线 ： 是圆 的对称轴.过点l )(01Rayx 014:2yxC作圆 的一条切线，切点为 ，则 （ ）),4(aACB|AA2 B C6 D24210设 是 边 上的任意一点， ，若 ，则MNM31ACB（ ）A B C D14131211函数 满足 ，且 ，则 与 的大cbxf2)( )()(xff3)0
3、(f)(xbfxcf小关系是（ ）A B C D与)(xbfxf )(xfxcf )(xfxcf有关，不确定12若 的图象在 上恰有两个最大值，则 的取值范围为（ )0(3sin2)(xf 1,）A B C D4,29, )625,3,2二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 .001sin6i1cos214设向量 是两个不共线的向量，若 与 共线，则 . ,e 21ea21eb- 3 -15已知 ，则 .2tan)2cos()cs(16已知 是边长为2的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最ABCPABC)(PCBA小值是 . 三、解答题 （本大题共 6 题，共
4、70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （1）化简 ；2cosins（2）求证： .2tan)4ta()ta(18已知向量 ， .sin,x3,b（1）若 ，求 的值；ba/（2）记 ，求 的单调递增区间.xf)()(xf19如图，四棱锥 中，底面 是正方形， 平面 ，ABCDPABPDABC， 是 的中点.DPE（1）求证： 平面 ；/PABDE（2）证明：平面 平面 .PC20已知 ， .41)3cos()6cs()2,3(（1）求 的值； in（2）求 的值.ta1t21已知函数 的部分图象如图所示.)2|,0)(sin)( Axxf- 4 -（1）求 的解析式；)(x
5、f（2）设函数 ，求 的值域.2,0sin4)(2xfg)(xg22已知函数 ， .52axf 741m（1）若函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值范围；)(1,a（2）当 时，若对任意的 ，总存在 使 成立，求实数0a2,x2,1x)(21xgf的取值范围；m（3）若 的值域为区间 ，是否存在常数 ，使区间 的长度为 ？,)(txfyDtDt46若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由.（柱：区间 的长度为 ）t ,qpp- 5 -参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）15 DBCCC 610 AABCA 1112 AC二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 14 1
6、5 1623215223三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1） tan（2）证明：左边 右边.2tant14tant1218. 18 （1）解：由 得， ，即ba/ xsi3co3所以， .Zkx,6xfcos3sin)( 3in2x由 得Zkk,2 6265kx即 的单调递增区间为 .xf Z2,19 （1）证明：连结 交于点 ，连结 ，四边形 为正方形，,ACBD0OEABCDO为 的中点，又 为 中点， 为 的中位线AEPPA ，又 面 ./PO,面 /（2）四边形 为正方形， ， ， 面BBCBP ，又 ， 为 中点DCD
7、- 6 - ， 面 ，又 面 ，面 面 .DEPCEPBCDEBDEPBC20 （1） 6sincos3cos6cs 4132sin1即 213in,34,232cos 213sin2cos32sin3ini （2） ,2,3由3cos,1sin32sincocosinisintat 22 21(1) (2) 2i6fxx1,3（2）由图象得 周期 ，所以 ；,A74123T2又由 ，得 ；所以326sin6fxx 4sin3si2co1co23sincos2gxfx x，因为 ， ，23i0,x，所以 的值域为 3sin,12xg1,23- 7 -22. (1)根据题意得： 的对称轴是 ，故
8、 在区间 递增，)(xf2x)(xf1,因为函数在区间 上存在零点，故有 ，即 ，故所求实数 的范围是1,0)1(f8aa；8,0（2）若对任意的 ，总存在 ，使 成立，2,1x2,x)(21xgf只需函数 的值域是函数 的值域的子集，)(fy)(gy时， 的值域是 ，0a,1542xax 7,0下面求 ， 的值域，)(g,1令 ，则 ， ，14xtt2mty 时， 是常数，不合题意，舍去；0m7)( 时， 的值域是 ，xg7,要使 ，只需 ，计算得出 ；72,7,020m7m 时， 的值域是 ，m)(xg,要使 只需 ，计算得出 ；7,0,207227综上， 的范围是 .),(（3）根据题意得 ，计算得出 ，046t23t 时，在区间 上， 最大， 最小，t2,)(tf)(f，tf)(计算得出： 或 （舍去） ；234t 234 时，在区间 上， 最大， 最小，6,t)(f)2(f，计算得出： ；f61)(25t- 8 - 时，在区间 上， 最大， 最小，23t2,t)(f)(tf，tf 461)(计算得出： 或 ，故此时不存在常数 满足题意，tt t综上，存在常数 满足题意， 或 .235
