1、- 1 -2018 年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）文科数学第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 ， ，则下列关系正确的是（ |4xAye|lg(2)3Bxyx）A B C DRABRCA2.若复数 （ 是虚数单位） ，则 的共轭复数是（ ）(23)ziizA B C D332i32i3.已知向量 与 为单位向量，若 也是单位向量，则向量 与 的夹角为（ ）ab2ababA B C D4560 90 154.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）0.4a.12b
2、21log4cabcA B C Dcabbca5.下列命题中，真命题的个数是（ ）已知直线 ： ， ： ，则“ ”是1l(1)20mxy2l(1)(4)30mxy2m“ ”的充要条件；12l“若 ，则 ”的逆否命题为真命题；2aba命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ， 至少有一个00b20abab不等于 ”；0命题 ： ， ，则 ： ， .p1,)xlnxp01,)x0lnxA B C D236.已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ， 且 ，nadnS22017OAaBCABd则 （ ）2018S- 2 -A B C D0109201720187.已知实数 ， 满足 ，则 的最大值是（
3、 ）xy24lnxyxyzA B C D1 348.已知实数 ，则函数 在定义域内单调递减的概率为（ 0,4m21()lfxmx）A B C D141234589.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D2030406010.已知 ， 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ，记1F2 P123FP椭圆和双曲线的离心率分别为 ， ，则 的最大值为（ ）1e2123eA B C D233 211.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）- 3 -A B C D1818161612.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 是 和 的等差中项，B
4、CACabcABC， ，则 周长的取值范围是（ ）032aA B2, 3,2C D13, 1,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置）13.下表提供了某学生做题数量 （道）与做题时间 （分钟）的几组对应数据：xy（道）x681012（分钟）y5t89根据上表提供的数据，求出 关于 的线性回归方程为 ，则表中 的值等于 yx.7.yxt14.已知双曲线 ： 的左右焦点为 、 ，过焦点且与渐近线平行的直线与双C2196x1F2曲线相交于点 ，则 的面积为 M12F15.已知 为坐标原点，动点 满足 ， 、 ，则OP3O
5、(0,)M(2,0)N的最小值为 N- 4 -16.已知函数 的定义域是 ， （ 为小于 的常数） ，()fxR21,(0)()9ln()xmxf0设 且 ，若 的最小值大于 ，则 的取值范围是 12x12)ff21x6三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内） 17.已知等差数列 前 项和为 ，且满足 .nanS2*3()naSnN（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： .21nncaSncnT562nT18.距离 年全国普通高等学校统一招生考试已不足一个月，相信考生们都已经做了充分08的准
6、备，进行最后的冲刺.高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系.为了了解考试时学生的紧张程度，对某校 名学生进行了考前焦虑的调查，结果如下：50男 女 总计正常 34070焦虑 2701643总计 25（1）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“该学校学生的0.考前焦虑情况”与“性别”有关？（2）若从考前正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取 人，再从被抽取的 人中随机抽77取 人，求这两人中有女生的概率.附： ， .22()(nadbcKnabcd20(Pk.580.15.0.50.2.011327263841463519.如图，三棱锥 中， ， ， 是等边三
7、角形且以DABC2ACBADB为轴转动.AB- 5 -（1）求证： ；ABCD（2）当三棱锥 体积最大时，求它的表面积.20.如图所示，已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线上第一象限的点，直2(0)ypxFM线 与抛物线相切于点 .lM（1）过 作 垂直于抛物线的准线于点 ，连接 ，求证：直线 平分 ；MHHMFlHMF（2）若 ，过点 且与 垂直的直线交抛物线于另一点 ，分别交 轴、 轴于 、pl QxyA两点，求 的取值范围.BABQ21.已知函数 ， .ln()axf()gmx（1）求函数 的单调区间；（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；0a()fx（3）当 时，求证：当 时， .
8、1111()()2xfee请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程- 6 -在极坐标系中，已知直线 的极坐标方程为 .以极点为坐标原点，极轴为l 1sin32轴正半轴建立直角坐标系 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.xxOyC24xmy（1）求直线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；l（2）已知点 ，直线 和曲线 相交于 ， 两点，求 .(3,2)PlABPAB23.选修 4-5：不等式选讲设对于任意实数 ，不等式 恒成立.x53xm（1）求 的取值范围；m（2）当 取最大值时，解关于 的不等式 .24x-
9、 7 -2018 年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）文科数学参考答案一、选择题1-5: CDACC 6-10: BBCAD 11、12：BB二、填空题13. 14. 15. 16. 63235(,621)三、解答题17.解：（1） ，2naSn当 时， ，114当 时， ，22204a又 是等差数列，na ， ；21d(1)nn（2） .2 2()nncaS1112n nT11351n 312n.31()当 且 逐渐增大时， 增大.*nNnT .5362T18.解：（1）假设该学校学生的考前焦虑与性别无关，220(6704)43K309.67.351在犯错误的概率不超过 的前提下，该学校学
10、生的考前焦虑情况与性别有关；.（2）男生、女生分别抽取 人， 人.记为 ， ， ， ， ， ， .341A231B234- 8 -基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，12A31B2A134B23A12B3A， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .24B3 414满足条件的有：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，1A2134AB2123AB24312AB34， ， ， ， ， ， .B34 .86217mPn19.（1）证明：取 的中点 ，连接 ， ，ABHDC；ACCDH是 等 边 三 角 形 ABHABCD平 面平 面（2）解： ，1133ABChVSh若 最大，则
11、最大.平面 平面 .D此时 .ABCDACBDSS表 13720.（1）证明：设 则 ，直线 的斜率 ，2(,)(0Mptt,2pHtHF12ptk由 得 ， ，20)ypxyx直线 的斜率 ，l221pkt ， .12()ktlHF又由抛物线定义 ， 平分 ；MFM（2）解：当 时， ，p2(,)t的方程： ，ABytx ， .2(1,0)t3(,4)t ，21BMytt- 9 -由 ，22()ytxt3420yt ，11QQttt ，3422BAytt .4221ttAMQ2214(,)tt21.（1）解： 的定义域为 ，ln()axf(0,)且 .22()fx由 ，0lnxa1ln1ax
12、axe 在 单调递增，在 单调递减；()fx1,)ae(,)e（2）解： ， ，l(fx ，n()fxg2lnxm令 ， ，2lu31()ux由 ，()0xe 在 单调递增，在 单调递减，,)(,) ， ；maxln1()(2eume（3）证明： ()()xfe等价于 .11ln2xe令 ，则 ，()lxp2ln()px令 则 ，ln1()x ， ， 在 单调递增，1x0(,)- 10 -， ， 在 单调递增，()10x()px()px1,) ， ，()2p21e令 ，则 ，1xhe2()()xxeh ， ， ， 在 单调递减，0x0()h1,)当 时， ，1()1he ，即 .()2pxxe()()21xfe22.解：（1） 的直角坐标方程 ， 的普通方程： ；l30yC24xy（2） 在 上， 的参数方程为 （ 为参数） ，(3,2)Pl 132xty将 的参数方程代入 得： ，即 ，lC213342tt21340t ，124t .12PABt23.解：（1）设 ，则有 ，根据函数的单调性()53fxx2,5()83,xf有 .8m即 的取值范围 ；(,8（2）当 时， ， ，324x324x当 时，原不等式 ， ， ；3x7当 时，原不等式 ， ， ，133x原不等式解集为 . ,
