1、- 1 -宁夏银川一中 2018 届高三数学第四次模拟考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选 择 题 答 案 使 用 2B 铅 笔 填 涂 ,如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 的 标 号 ； 非选 择 题 答 案 使 用 0.5 毫 米 的 黑 色
2、中 性 （ 签 字 ） 笔 或 碳 素 笔 书 写 ， 字 体 工 整 、 笔 迹 清 楚 。3考生必须按 照 题 号 在 答 题 卡 各 题 号 相 对 应 的 答 题 区 域 内 (黑 色 线 框 )作 答 ,写 在 草 稿 纸 上 、超 出 答 题 区 域 或 非 题 号 对 应 的 答 题 区 域 的 答 案 一 律 无 效 。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知 ，集合 ，
3、集合 ，若 ，则,mnR72,logAm,Bn0BAmnA1 B2 C4 D82若复数 ，复数 ，则iz1iz1212zA B C D60623已知命题 ： ， ，则 ： pxRsinpA ， B ，si1xRsin1C ， D ，4设 ， ， ，则0.32a2log.5bln0.7cA B C. Dcabacbca5函数 的大致图象为2()xf- 2 -6 地的天气预报显示， 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为 ，现用随机AA30%模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生 09 之间整数值的随机数，并用 0，1，2，3，4，5，6 表示没有强浓雾，用 7，8，9
4、 表示有强浓雾，再以每 3 个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下 20 组随机数：则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为ABCD4152107517我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭” ，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺） ，则处可分别填入的是A BiSi2,1,7 iSi2,1,CD,ii ,7ii8已知实数 ， 满足 ，则 的最大值为xy01x2(1)xyA1 B2 C4 D89某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为 等腰2直角三角
5、形，侧视图和俯视图均为两个边长为 1 的正方形，则该四棱锥的高为A B1 C D22310将函数 ysin(2x)的图像沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则 8 的一个可能取值为- 3 -A B C0 D34 4 411已知数列 的首项 ，满足 ，则na1nna211 2018aA B C D2017)(2017)(30183201712已知函数 函数 恰有一个零点，则实数 的取值范ln,()2xf()gxfmm围为ABCD ln1(0,)(,4e1(,0)(,4e1(,0(,4e1(,4e第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做
6、答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13若双曲线 的渐近线与圆 相切，则 的渐2:1xyCab0,b21xyC近线方程为 14已知a n是等差数列，a 11，公差 d0，S n为其前 n 项和，若 a1，a 2，a 5成等比数列，则 S8_15已知向量 ，则实数 k 的值为 .0)2(),3(),2( bakb16设正实数 满足 的最小值为 8则三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知函数 的图象过点 )(cossin3)(2Rmxxf )0,12(M（1）求 m 的值；（2）在 AB
7、C 中，角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，若 ccosB+bcosC=2acosB，求的取值范围)(Af18 （本小题满分 12 分）在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各 50户贫困户为了做到精准帮扶，工作组对这 100 户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标 和x- 4 -，制成下图，其中“ ”表示甲村贫困户， “ ”表示乙村贫困户若 ，则认y*0.6x定该户为“绝对贫困户” ，若 ，则认定该户为“相对贫困户” ，若 ，0.6.8x 81则认定该户为“低收入户”
8、；若 ，则认定该户为“今年能脱贫户” ，否则为“今年不1y能脱贫户” （1）从乙村的 50 户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选 2 户，求选出的 2 户均为“低收入户”的概率；（3）试比较这 100 户中，甲、乙两村指标 的方差的大小（只需写出结论） y19 （本小题满分 12 分）如图，在长方形 ABCD中， 4， 2BC，现将 AD沿 C折起，使 折到的位置且 P在面 的射影 E恰好在线段 上.（1）证明： APB； （2）求三棱锥 EC的表面积.20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 在椭圆上
9、，有2:10xyab1F2M，椭圆的离心率为 ；124MF2e（1）求椭圆 的标准方程；C（2）已知 ，过点 作斜率为 K（K0）的直线 与椭圆交于 ， 不同两点，线,0NlAB段 的中垂线为 ，记 的纵截距为 ，求 的取值范围ABlm- 5 -21 （本小题满分 12 分）已知函数 21=xfeaxR（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；0ayf,1f（2）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围；2,x0xa请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴且取
10、相同的单位长度建x立极坐标系，曲线 1的极坐标方程为： .C2cos(1)若曲线 的参数方程为: ( 为参数)，求曲线 的直角坐标方程和曲2in1tyxa1C线 的普通方程;2(2)若曲线 的参数方程为 ( 为参数)， ,且曲线 与曲线 的交2Csin1cotyx0A12点分别为 P、 Q ，求 的取值范围.1A23 （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数 .2 fxbx(1)若 ,解不等式 ;1bf(2)若不等式 对任意的实数 恒成立，求 的取值范围.1faab- 6 -银川一中 2018 届高三第四次模拟数学(文科)试题参考答案1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5
11、分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C A C D D B A B C C二填空题： 13. 14.64 15. 16. 16 .1xy3三、解答题：17 （本小题满分 12 分）【解答】解：（1）sinxcosx= sin2x，cos 2x= （1+cos2x） = sin2x （1+cos2x ）+m= sin2x cos2x +m=sin（2x ） +m 函数 y=fx）图象过点 M（ ，0） ，sin（2 ） +m=0，解之得 m=（2）ccosB+bcosC=2acosB， 结合正弦定理，得 sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB
12、B+C=A，得 sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sin（A）=sinA sinA=2sinAcosB ABC 中，sinA0，cosB= ，得 B=由（1） ，得 f（x）=sin（2x ） ，所以 f（A）=sin（2A ） ，其中 A（0， ） 2A ，sin（2A ）sin（ ）= ，sin（2A ）sin=1因此 f（A）的取值范围是（ ，118 （本小题满分 12 分）【解答】 （1）由图知，在乙村 50 户中，指标 的有 15 户，0.6x所以，从乙村 50 户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为 1530P（2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有
13、 6 户，其中“相对贫困户”有 3 户，分别记为 ， ， “低收入户”有 3 户，分别记为 ， ， ，所有可能的结果组成的1A23 1B23基本事件有： ， ， ， ， ， ， ，12,1,A1,A,23,A21,B- 7 -， ， ， ， ， ， ， 共2,AB23,1,AB32,3,AB12,13,B23,15 个其中两户均为“低收入户”的共有 3 个，所以，所选 2 户均为“低收入户”的概率 15P（3）由图可知，这 100 户中甲村指标 的方差大于乙村指标 的方差yy19 （本小题满分 12 分）【解答】 （）由题知 PE平面 ABC，又 平面 ABC， PE；又 ABC且 ， 平面
14、P3 分又 P平面 ， ；又 且 P， A平面 B；又 B平面 ，所以 .6 分（） 在 A中，由（）得 P， 4， 2AP 3B,234PE B 132PEBS8 分在 C中， ， C， 132EBCS，9 分在 中， 2 3912P，10 分 132PBC，11 分所以三棱锥 E的表面积为 3973962PEBCPEBCSS 20 （本小题满分 12 分）【解析】 （1）因为 ，所以 ，所以 ，1 分124MF4a因为 ，所以 ，2 分 所以 ，2ec 22413bac3 分所以椭圆 的标准方程为 4 分C2143xy- 8 -（2）由题意可知直线 的斜率存在，设 : ， ， ，ll4yk
15、x1,Ay2,Bxy联立直线与椭圆 ，消去 得 ，2143xyk223640k5 分， ，6 分212kx216kx又 ，解得： ，7 分2223431012k设 ， 的中点为 ，则 ，AB0,Pxy20643x，8 分02143kykx所以 ： ，即 ，l00yxk221164343kkyx化简得： ，9 分 2143令 ，得 ， ，10 分0x2km1,2，当 时， 恒成立， 所以 在21643k,0m243km上为增函数，所以 12 分,1221 （本小题满分 12 分）解：（）当 时， ，切线的斜率 ，0axfxe12kfe又 ， 在点 处的切线方程为 ，1fey1,yex即 2x（）对 ， 恒成立， 在 恒成立，2,0fx2xa,0令 （ ） ， ，xeg221xxeeg当 时， ，当 时， ，210g100g- 9 - 在 上单调递减，在 上单调递增，gx2,11,0 ，故实数 的取值范围为 1min2ea2,e22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程【解答】解：（1）曲线 的直角坐标方程为： .3 分曲线 的普通方程为： .5分（2）将 的参数方程： 代入 的方程： 得：.7 分由 的几何意义可得：23 （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲【解答】解：（1）- 10 -所以解集为： (2)所以 的取值范围为：
