1、- 1 -宁夏银川一中 2018 届高三数学第一次模拟考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答
2、题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，且 ，则实数 的不同取值个数为21,3,ABaBAaA2 B3 C4 D52已知 是纯虚数, 是实数,那么 等于z1iz-zA-2i B2i C-i Di3已知函数 ，则 的值是)0(3log)(2xf 1()4fA9 B9 C D9914已知 x、
3、y 满足约束条件 则 z = x + 2y 的最大值为10,xyA-2 B-1 C1 D25已知直线 0cbyax与圆 :2yxO相交于 ,AB两点，且 ,3 则 OBA的值- 2 -是A12B C34D06如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A96 B804 2C964( 1) D964(2 1)2 27已知角 的终边经过点 P(4，3)，函数 (0)的图像的相邻两条对称()sin)fx轴之间的距离等于 ，则 的值为2()fA B C D35535458已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A求数列1n的前 10 项和 )(*NnB求数列
4、 2的前 10 项和*C求数列1n的前 11 项和 )(*nD求数列 2的前 11 项和*N9某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日 D2 日和 11 日10设函数 则使得 成立的 x 的范围是,1)ln()2xxf )1()xfA B C D1,3( ),(3,3, ),31(),(11设 F1， F2是双曲线 1( a0， b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存
5、在一点x2a2 y2b2P，使( ) 0( O 为坐标原点)，且| PF1| |PF2|，则双曲线的离心率为OP OF2 F2P 3A B 1 C D 12 12 2 3 12 3- 3 -y xO-1 654321-2112若函数 f(x) x33 x 在( a,6 a2)上有最小值，则实数 a 的取值范围是A( ，1) B ，1) C2,1) D( ，25 5 5第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13曲线 在点（1，2）处的切线方程为_xy
6、14已知 P 是 ABC 所在平面内一点且 2 0，现将一粒黄豆随机撒在 ABC 内，PB PC PA 则黄豆落在 PBC 内的概率是 .15对于数列 an，定义数列 an1 an为数列 an的“差数列”，若 a11， an的“差数列”的通项公式为 an1 an2 n，则数列 an的前 n 项和 Sn_. 16已知抛物线 C： y2= 2px (p 0)的焦点为 F，过点 F 倾斜角为 60的直线 l 与抛物线 C在第一、四象限分别交于 A、 B 两点，则 的值等于_.|A三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）已知函数 (其中Rxxf),sin()()
7、,其部分图像如图所示.2,0,A(1)求函数 的解析式; )(xf(2)已知横坐标分别为1、1、5 的三点 M、N、 P 都在函数 f(x)的图像上，求 sin MNP 的值.18（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， DAB=60， AB=2AD， M 为 AB 的中点， PAD 为等边三角形，且平面 PAD平 ABCD.(1)证明： PM BC；(2)若 PD=1，求点 D 到平面 PAB 的距离.19（本小题满分 12 分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了 50 名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：15
8、,75）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：- 4 -(1)求月收入在35,45)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；(2)根据频率分布直方图估计这 50 人的平均月收入；(3)若从月收入（单位：百元）在65,75的被调查者中随机选取 2 人，求 2 人都不赞成的概率20(本小题满分 12 分)已知椭圆21(0xyab）的离心率32e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.(1)求椭圆的方程.(2)设直线 l与椭圆相交于不同的两点 ,AB，已知点 的坐标为（ ,0a），点0(,)Qy在线段 AB的垂直平分线上，且 ，求 0y的值.
9、4Q21(本小题满分 12 分)已知函数 为其导函数，且 时 有极小值 .)(,(23 xfRbaxaxf 3x)(f9(1)求 的单调递减区间；)(2)若不等式 为正整数)对任意正实数 x 恒成立，求 k 的最kkf (46)1ln( 大值.(解答过程可参考使用以下数据： ln71.95， ln82.08)请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!( 为参数)，曲线 C2的参数方程为Error!( 为参数)，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极
10、轴建立极坐标系.(1)求曲线 C1和曲线 C2的极坐标方程；- 5 -(2)已知射线 l1： (0 )，将射线 l1顺时针旋转 得到射线 l2： ， 2 6 6且射线 l1与曲线 C1交于 O， P 两点，射线 l2与曲线 C2交于 O， Q 两点，求| OP|OQ|的最大值23（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设不等式 的解集为 M，且0|2|1|2xba,（1）证明： ；463ba（2）比较 与 的大小，并说明理由.|2- 6 -银川一中 2018 届高三第一次模拟文科数学试题参考答案及评分标准1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8
11、 9 10 11 12答案 B A C D A C D B C A D C二填空题：13. x-y+1=0-1； 14. ; 15. ; 16. 312 21n三解答题：17、解:(1)由图可知, A, 1 分最小正周期 428,T 所以8,.4T2 分又(1)sin)1f,且 2，所以34,.44 分所以i(4fx5 分(2) 解法一: 因为1)sin(1)0,(sin(1),4f f(5)sin1)4f, 所以 (,0)(,5,MNP, 8 分5372, 10 分从而cos520, 11 分由 0,MNP,得24sin1cos5NPMNP12 分解法二: 因为(1)i()0,()in(1)
12、,4f f(5)sin4f, 所以 (1,)(,5,)P, 8 分2,1)(2)NMP, 6NM, 205N, 10 分则3cos 511 分 由 0,NP,得24sin1cosPP(12 分)- 7 -19.解：(1)1-0.01103-0.02102=0.32 分4 分（2） （百元） 5 分0.13.240.35.260.17.43即这 50 人的平均月收入估计为 4300 元。 6 分（3）65，75的人数为 5 人，其中 2 人赞成，3 人不赞成。 7 分- 8 -记赞成的人为 ，不赞成的人为 8 分ba, zyx,任取 2 人的情况分别是： 共 10 种情况。9 分, yzxba其
13、中 2 人都不赞成的是： 共 3 种情况。 11 分,2 人都不赞成的概率是： 12 分10p20.解：（1）由3e2ca，得 24ac， (1 分)再由 22cb，得 ， (2 分)由题意可知， ,b即. (3 分)解方程组2ab，得 a=2,b=1，所以椭圆的方程为214xy. 4 分(2)由（1）可知 A（-2,0）.设 B 点的坐标为（x 1,y1）,直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 y=k(x+2), 5 分于是 A,B 两点的坐标满足方程组2()14ykx，由方程组消去 y整理，得222(1)6(4)0kk, 6 分由2164,kx得 11228,xy从 而.设线段 A
14、B 的中点为 M，则 M 的坐标为 22(,)4k. 8 分以下分两种情况：（1）当 k=0 时，点 B 的坐标为（2,0）.线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，于是9 分（2）当 k 0时，线段 AB 的垂直平分线方程为令 x=0，解得 10 分由 210 222(8)6462( ()141kkQABxy） =- 9 -42(1651)4k=.整理得2 02147, =75y故 所 以，k故 所 以. 11 分综上 00214=5yy或. 12 分21.22(1)曲线 C1的直角坐标方程为( x2) 2 y24 1 分所以 C1的极坐标方程为 4cos 2 分曲线 C2的直角坐标方程为 x2( y2) 24， 3 分所以 C2的极坐标方程为 4sin . 4 分- 10 -(2)设点 P 的极坐标为( 1， )， 5 分即 14cos ，点 Q 的极坐标为( 2，( )，即 24sin( )， 6 6 6分则| OP|OQ| 1 24cos 4sin( )16cos ( sin cos ) 6 32 128sin(2 )4. (0， )， 8 分 6 22 ( ， )当 2 ，即 时，| OP|OQ|取最大值 4. 6 6 56 6 2 310 分232
