1、- 1 -2018 年四川省宜宾市第四中学高考适应性考试数学（文科）一.选择题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合 ，则 |24,|35AxBx或 ABA. B. C. D.|-2或2.复数 1i=A.i B.1+i C. D.i1i3.已知双曲线 的焦距为 ，且双曲线的一条渐近线与直线)0,(12bayx 52垂直，则双曲线的方程为02yxA. B. C. D.142142yx153202yx12035yx4.设 ， ，则“ ”是“ ”的0xRy|A.充分而不充分条件 B.必要而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不
2、必要条件5.已知圆 M： 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 M 与圆20()xya+-=0xy+=2N： 的位置关系是2(1)（ -）A.内切 B.相离 C.外切 D.相交 6. 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，已知 ,则 A=C 2,(1sin)cab=-A.B.C.D.343467.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.20 B.24 C.32 D.288.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间- 2 -为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为A. 710 B.58 C.38
3、 D. 3109.平面 过正文体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A /CBD平 面 , ABCm平 面 ，1n平 面，则 m， n 所成角的正切值为A. B. C. D.323110.若函数 1()sini3fx-xa在 ,单调递增，则 a 的取值范围是A.1, B. , C. 1,3 D. 1,311.已知函数 f(x)（ xR）满足 f(x)=f(4-x)，若函数 y=|-x2+4x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（x 1,y1） ，( x2,y2)， （ xm,ym） ，则 1=iA.m B.2m C. 3m D.4m12.已知正三角形 ABC 的边长为 3，平面 ABC 内的动
4、点 P，M 满足 ， ，1APMC则 的最大值是2BMA. 43 B. 49 C. 4367 D. 4327二.填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量 ，若 ，则 .=(2,)(1,)xabba14.已知 ，则 3tn2cos15.若 x， y 满足约束条件03xy，则 ，都有 成:),(yx062ayx立；则 的取值范围是 .a16.已知函数 在 R 上单调递减，且关于 x 的方2(43),0() (1)log1axxf a且程 恰有两个不相等的实数解，则 的取值范围是_.|()|3fx- 3 -三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分 1
5、2 分）已知 na是公差为 3 的等差数列，数列 nb满足121=3nnbb， ，.（I）求 na的通项公式； （II）求 b的前 n 项和.18.（本小题满分 12 分）省环保厅对 、 、 三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为ABC优或良的数据共有 180 个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：城A城B城C优（个） 28 xy良（个） 32 30 z已知在这 180 个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录 城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（I）现按城市用分层抽样的方法，从上述 180 个数据中抽取 30 个进行后续分析，求在 城C中应抽取的数据的个数；
6、（II）已知 ， ，求在 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的23y4zC概率.19.（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，AE=CF，EF 交 BD于点 H，将 沿 EF 折到 的位置.DEF（I）证明： AC；(II)若 55,6,24BD,- 4 -求五棱锥 ABCEFD体积.20.（本小题满分 12 分）设椭圆 （ ）的右焦点为 ，右顶点为 ，已知 ，132yax3aFA|3|1|FAeO其中 为原点， 为椭圆的离心率.Oe（）求椭圆的方程；（）设过点 的直线 与椭圆交于点 （ 不在 轴上） ，
7、垂直于 的直线与 交于点 ，AlBxllM与 轴交于点 ，若 ，且 ，求直线的 斜率.yHFMAO21函数 .21ln2fxaxaR（）求 的单调区间；（）若 ，求证： .0a32fxa请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极l tyx(213x轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .C)32cos(4（）求圆 的直角坐标方程；（）若 是直线 与圆面 的公共点，求 的取值范围.),(yxPls()yx23 （本小题满分 10 分）- 5
8、 -已知函数 xaxf21)(（）若 3，求实数 的取值范围；（）若 ，判断 与 的大小关系并证明.Rxa,2)(xf1- 6 -2018 年四川省宜宾市第四中学高考适应性考试数学（文科）答案1选择题1-5：CAABD 6-10：DCBAC 11-12：BB2填空题13. 14. 15. 16.105331032,117.（I）由已知， 1212,abb得 1212,ab得 1a，所以数列 n是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为 n.（II）由（I）和 1nn ，得 13n，因此 是首项为 1，公比为13的等比数列.记 b的前 项和为 S，则1()3.21nnnS18.解：（1）由
9、题意得 ，即 .0.8x36x ，023654yz在 城中应抽取的数据个数为 .C910（2）由（1）知 ， 且 ， ，yz,yzN234z满足条件的数对 可能的结果有 ，(,)(,)， ， ， ， ， ， 共 8 种.(4,30)52968786(9,25)(30,4)其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有 ， ，6(29,5)共 3 种.(,)在 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为 .C 3819.（）证 再证 （）证明 再证 平面 最后/.AEF/.CHDOHD.ABC呢五棱锥 BD体积.- 7 -试题解析：（I）由已知得， ,.ACBD又由 得
10、，故AECF/EF由此得 ，所以 .,HDH（II）由 得/1.4OA由 得5,6ABC24.BO所以 13.HD于是 故222()19, ODH.由（I）知 ，又 ，AC,B所以 平面 于是,BH.AO又由 ，所以， 平面DD.ABC又由 得EFACO9.2五边形 的面积B196683.24S所以五棱锥 EFD体积 .V20.（）求椭圆标准方程，只需确定量，由 ，得，13|cOFA13()ca再利用 ， 可解得 ， （）先化简条件：223acb2c24aMOA， 即 M 再 OA 中垂线上， ， 再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求|AO1Mx；利用两直线方程组求 H，最后根据 ， 列等量
11、关系解出直线斜率.BFB试题解析：（1）解：设 ，由 ，即 ，可得(,0)Fc3|cOA13()ca，又 ，所以 ，因此 ，所以椭圆的方程为223ac23ab21c24.14xy- 8 -（2）设直线的斜率为 ，则直线 的方程为 ，(0)kl(2)ykx设 ，由方程组 消去 ，(,)Bxy21,43()xyk整理得 ，解得 或 ，222(43)160kx2x28643k由题意得 ，从而 ，28Bx2143Bky由（1）知 ，设 ，有 ， ，(,0)F(,)H(,)HFy2941(,)3kBF由 ，得 ，所以 ，BH02214903k解得 ，因此直线 的方程为 ，2941kyM24yxk设 ，由
12、方程组 消去 ，得 ，(,)Mx 2194,(),yxk 2091()Mk在 中， ，AOAO|即 ，化简得 ，即 ，22()MMxyx1Mx2091()k解得 或 ，所以直线 的斜率为 或 .64kkl6421解：（） xaxaaxf )1(1)()1()( 2 当 a0 时， ，则 在 上单调递减；0xf0，当 时，由 解得 ，由 解得 0)(fax)(xfax10即 在 上单调递减； 在 上单调递增；)(xf1a，)(f1，综上， a0 时， 的单调递减区间是 ； 时， 的单调递减区间是)(xf )00a)(xf- 9 -，)10(a的单调递增区间是 xf)1(，a() 由（）知 在 上
13、单调递减； 在 上单调递增，)(xf0)(xf)1，a则 12ln1)(minaxf要证 ，即证 ，即 + 0，)(f3la23ln1即证 aln1构造函数 ，则 ， l)(a21)(aa由 解得 ，由 解得 ，0a10即 在 上单调递减； 在 上单调递增；)()，)()1， ，1ln(min即 0 成立从而 成立1la)(xfa2322.解：（1）圆 的极坐标方程为 ，C)cos(4 ，21in3(4)2cos(42又 ， ， ， ，22yxcossiyxyx232圆 的普通方程为 ；C032x（2）设 ，yxz3故圆 的方程 ，4)3()1(2222 yxy圆 的圆心是 ，半径是 ，将 代入 得 ，C)3,1(ty23yxztz又直线 过 ，圆 的半径是 ，l),(C- 10 - ， ，即 的取值范围是 .2t2tyx32,23.解：（1）因为 13f，所以 123a. 当 0a时，得 2a，解得 ，所以 20a; 当 2时，得 ，解得 ，所以 1; 当 1时，得 3，解得 4a，所以 423; 综上所述，实数 a的取值范围是 2, （2） ，因为 ,1)(xf Rx,3所以 a2 131)2()1( axa
