1、12018 年春期四川省双流中学高三年级四月考试数学试卷（理工类）第卷（选择题 共 60 分）一选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 为虚数单位，实数 ， 满足 ，则 （ ）ixy(3)iyixyiA4 B C D38102.已知集合 ，集合 ，若2|40xNx2|Bxa，则 （ ）0,1,AA B C D 3133.函数 的图象向右平移 个单位后所得的图象关于原点对称，则 可()sin2)fx以是（ ）A B C D 634234若 ，则 （ ）tan2tanA B3 C D445已知 ， ， ，则（ ）1
2、2a2logb13logcA. B. cabC. D. c6 的展开式中 的系数是( )6221x4xA.48 B. C. D.8324327.如图所示的三视图表示的几何体的体积为 ，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D1224364828.已知直线 与圆 相交于 ， 两点，若:3lyxm22:(3)6CxyAB，则实数 的值为（ ）120ACBA 或 B 或 C.9 或 D8 或36 329.已知函数 （ ） ，且 ，当 取最小值()sin)sin()62fxx0()0f时，以下命题中假命题是（ ）A函数 的图象关于直线 对称 B 是函数 的一个()fx12x6x()fx零点 C
3、. 函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位得到 ()f()3sing3D函数 在 上是增函数x0,1210.四棱锥 中， 平面 ，底面 是边长为 2 的正方形，PABCABCD， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）5EEPA B C D13015139153911.已知函数 ，若 ，使得53()2sinfxx2,x成立，则实数 的取值范围是（ ）2(0fxkkA B C D1,3,3(,30,)12.如图，过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线 ， 与抛物线及其准线从上到24yxFl下依次交于 、 、 点，令 ， ，则当 时， 的值为（ C1AB2312）A4 B5 C6 D7
4、二填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）313.已知实数 ， 满足条件 ，则 的最大值为 xy230xyxy14已知 是等比数列,若 ， ,且 ,则 .na)2,(a)3(bab2435+a15.已知 ， ，则 3si()5,4tn16.已知点 ， 是椭圆 的左、右焦点，点1,0Fc2(,)0c21(0)xyab是这个椭圆上位于 轴上方的点，点 是 的外心，若存在实数 ，使得PxG12PF，则当 的面积为 8 时， 的最小值为 120G12a三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本大题满分 12 分)在 中，
5、分别是角 的对边，且 ，ABC,abc,ABC223acba（）求 的值；32（）若 ，求 的面积.618.(本大题满分 12 分)随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司 的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相M应的折线图：4（）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率 与月份代码 之间的yx关系，求 关于 的线性回归方程，并预测 公司 2017 年 4 月的市场占有率；yxM（）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为 元/辆和101200 元/辆的 、 两款车型可供选择，按规定每辆单
6、车最多使用 4 年，但由于多种原因AB(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：（III）经测算，平均每辆单车每年可以带来收入 500 元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？M参考公式：回归直线方程为 ，其中 ， .ybxa12niiiiixyb aybx19.(本大题满分 12 分)如图，在四棱锥 中，底面 为边长为 2
7、 的菱形， ，PABCDAB60DAB，面 面 ，点 为棱 的中点.90ADFP（）在棱 上是否存在一点 ，使得 面 ，并说明理由；E/CE5（）当二面角 的余弦值为 时，求直线 与平面 所成的角.DFCB14PBACD20(本大题满分 12 分)已知椭圆 的左右顶点分别为 ， ，左右焦点为分别为 ，01:2bayxC1A21F，焦距为 ，离心率为 .2F（）求椭圆 的标准方程； （）若 为椭圆上一动点，直线 过点 且与 轴垂直， 为直线 与 的交点，P1lAxMPA21l为直线 与直线 的交点，求证：点 在一个定圆上.NA12MFN21.(本大题满分 12 分)已知函数 ， ， （其中 ，
8、为自然对数的底数，(xfe2(agxaRe）.2.718e（）令 ，若 对任意的 恒成立，求实数 的值；()()hxf()0hxa（）在（1）的条件下，设 为整数，且对于任意正整数 ， ，求 的最mn1()nim小值.6选考题，考生从 22、23 两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用 2B 铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程 (本大题满分 10 分)在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 以平面xOy1C为 参 数 ）(sin2coyx直角坐标系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程2C为 3sin（）求曲线 的极坐标方
9、程；1C（）设 和 交点的交点为 ， ，求 的面积.2ABO23.(本大题满分 10 分)已知函数 ， .2()fx()gxa（）若 ，解不等式 ；1a3f（）若不等式 至少有一个负数解，求实数 的取值范围.()fxa72018 年春期四川省双流中学高三年级四月考试数学试卷（理工类）答案1选择题题号 1 2 3 4 5 6选项 D B A D D B题号 7 8 9 10 11 12选项 C A C C A B2填空题13. 14. 15. 16.632132548417.解：（）由22cosacbacB得出： 6B， 由 32ab及正弦定理可得出： 3siniA，所以 21sini3A， 再
10、由 知 ，所以 为锐角， 1co9， 所以 2sinisinsincosin6CBB （）由 6b及 32ab可得出 4a，所以 132si6322S.18.解：(1)由题意： ， ， ， ，.5x1y635iiixy6217.5iix， ， ，3517.b23.9ayb29时， .x29即预测 公司 2017 年 4 月份 (即 时)的市场占有率为 .M7x23%(2)由频率估计概率，每辆 款车可使用 1 年，2 年，3 年，4 年的概率分别为 、 、A 0.235、 ，0.35.1每辆 款车的利润数学期望为A(元)0.210.3510.352010.75每辆 款车可使用 1 年，2 年，3
11、 年，4 年的概率分别为 ， ， ， ，B .42每辆 款车的利润数学利润为8(元)5012.1020.31520.4012.150 ，7应该采购 款车.A19.解：（1）在棱 上存在点 ，使得 面 ，点 为棱 的中点.BE/AFPCEAB理由如下：取 的中点 ，连结 、 ，PCQ由题意， 且 ， 且 ，/FD12C/AED12故 且 .AE所以，四边形 为平行四边形.Q所以， ，又 平面 ， 平面 ，/FEPCAFPEC所以， 平面 .A（2）由题意知 为正三角形，所以 ，亦即 ，BDDBD又 ，90P所以 ，且面 面 ，面 面 ，APACPAC所以 面 ，故以 为坐标原点建立如图空间坐标系
12、，BC设 ，则由题意知 ， ， ， ，FDa(0,)D(,0)Fa(,20)(3,1)B， ，(0,2)31设平面 的法向量为 ，BC(,)mxyz则由 得 ，0F03a令 ，则 ， ，1xy2za所以取 ，3,m9显然可取平面 的法向量 ，DFC(1,0)n由题意： ，所以 .1cos,4m23a1由于 面 ，所以 在平面 内的射影为 ，PABCPABCDB所以 为直线 与平面 所成的角，D易知在 中 ，从而 ，Rttan145P所以直线 与平面 所成的角为 .PBA4520解: （I） 21,ec3,2ba的方程C142yx（II）设点 ),(N,则 ,即 1,yxP21x13421yx3
13、421xy直线 的方程:,:1lPA21,又 ,4-,1xyM11xykPA直线 的方程为 )1()2(110)2(3412xykMF直线 的方程为 2 )2()1(2341xy由(1),(2)得： )()4(21xy)(2即 02xy所以，点 在定圆上。N21.解：（）因为 ()1gxa,所以 ()e1xha，由 ()0hx对任意的 R恒成立，即 min0，由 ()exha，（1）当 a时， ()e0xha， ()hx的单调递增区间为 ,，所以 (,0)x时， ，所以不满足题意.（2）当 a时，由 ()e0xha，得 lnxa(,ln)x时， ， (l,)时， ()0h，所以 h在区间 (,ln)上单调递减，在区间 l,上单调递增，所以 ()x的最小值为 lln1ha . 设 ln1a，所以 ()0， 因为 ()l令 ln0a得 1a，所以 ()在区间 (,)上单调递增，在区间 (1,)上单调递减，所以 10a，由得 ()，则 1a. （）由（）知 e0x，即 ex，
