1、1南充高中 2018 届高三考前模拟考试高三数学（文）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间120 分钟。第卷（选择题，60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）1|ln2Ax|10BxABA B C D(,(,e(,e1(0,22.已知复数 的实部和虚部相等，则 ( )3bizRzA B C D 22323.下列命题正确的个数是（ ）命题“ ”的否定是“ ”；200,13xRx2,13xRx函数 的最小正周期为 是“ ”的必要不充分条件；2c
2、osinfaa 在 上恒成立 在 上恒成立；2x,x2maxinx,2“平面向量 与 的夹角是钝角” 的充分必要条件是“ ”.ab 0bAA1 B2 C.3 D4 4已知点 P 的坐标（x，y）满足 ，过点 P 的直线 l 与圆 C：x 2+y2=16 相交于A，B 两点，则|AB|的最小值为 （ ）A B C D5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为：“有一个人走 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天3782的一半，走了 天后到达目的地” ，请问第 天比第
3、天多走635A12 里 B24 里 C36 里 D48 里6设方程 2x|lnx|=1 有两个不等的实根 x1和 x2，则（ ）Ax 1x20 Bx 1x2=1 Cx 1x21 D0x 1x217某程序框图如右图所示，其中 ，若输出的 ，2()g67S则判断框内应填入的条件为（ ）A. B. 201n017nC. D.726.如图，小正方形的边长为 ，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积可能为（ ）A. B C. D3816316329.为得到函数 的图象，只需将函数 的图像（ 2cosinyxsin1yx）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位1212C向左平移 个长度
4、单位 D向右平移 个长度单位5510.已知双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率（ ）xy2A B C 或 D 或 232552311.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式” ，设三个内角 所对的边分别为 ，面积为 ，则 “三斜求积”公式为C、 、 abc、 、 S.若 则用“三斜求积”公式22214acbS22 2sin4i1CAb，3求得 的面积为（ ）ABCA. B.2 C.3 D.3612.若存在 ，使得关于 的方程 成立，其中mx24lnl0axmex为自然对数的底数，则实数 的取值范围是（ ）eA. B. C. D. ,01,2e1,0,2e1,2e
5、第卷（非选择题，90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13.曲线 在点 处的切线方程为_ 3()fx(1,)Pf14.若 |1a， |2b， cab，且 ca，那么与 b的夹角为 15.已知 ，则 _sin42os416.在正三棱锥 V-ABC 内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为 2，则正三棱锥的体积最小时，其底面边长为 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.）17. (本小题满分 12 分)在各项均不相等的等差数列 中，已知 ，且 ， ， 成等比数列，na543a58（1）求 ；na（2）设数列 的前 项和为 ，
6、记 ，求数列 的前 项和 .nnSnSab2nbnT418. (本小题满分 12 分)某中学高三年级有学生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成 5 组：分别加以统计，得到如图所示的频10,120,310,4,150率分布直方图。（I）从样本分数小于 110 分的学生中随机抽取 2 人，求两人恰为一男一女的概率；（II）若规定分数不小于 130 分的学生为“数学尖子生” ，请你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否
7、有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?附表：19 （本小题满分 12 分）在矩形 所在平面 的同一侧取两点 、 ，使ABCDEF且 ，若 ， ， .EF3AF4D1（1）求证：（2）取 的中点 ，求证GGC平 面/（3）求多面体 的体积.CEB-520. (本小题满分 12 分)已知抛物线 2:(0)Cxpy的焦点为 F， NM、 是 C上关于焦点 F对称的两点， 在点 M、点 N处的切线相交于点 1,)2（1）求 C的方程；（2）直线 l交 于 BA、 两点， 2OABk且 A的面积为 6，求 l的方程。21 （本小题满分 12 分）设函数 ， 为正实数2()lnfxax（1）当 时
8、，求曲线 在点 处的切线方程；()yf1,()f（2）求证： ；1()0fa（3）若函数 有且只有 个零点，求 的值xa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 1C的参数方程为2cosinxy（ 为参数） 以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为 4cos（1）求曲线 1C的极坐标方程；（2）射线 03与曲线 1C， 2分别交于 A， B两点（异于原点 O） ，定点,0M，求 AB 的面积23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 |x1-2|
9、1,|x2-2|1.(1)求证:2 x1+x26,|x1-x2|2;(2)若 f(x)=x2-x+1,求证: |x1-x2|f(x1)-f(x2)|5|x1-x2|.6高三数学（文）参考答案一、选择题: DDBA CBAB CCAC二、填空题: 13 14. 012. 155/4 16.6 012yx三、解答题:17. 解：（1）设 的公差为 ，由题意得na)(d， 2 分0)7)(2()4(531121da解得 ， 4 分1a所以 6 分1)(2)(1 ndnn（2）由（1）知 ，所以8 分3Sn 1)(3 nSabnn所以 1211()()2nnTbLL故12 分1n18.解析：（）由已知
10、得，抽取的 100 名学生中，男生 60 名，女生 40 名，分数小于等于 110 分的学生中，男生人有 600.05=3（人） ，记为 A1，A 2，A 3；女生有 400.05=2（人） ，记为 B1，B 2； 2 分从中随机抽取 2 名学生，所有的可能结果共有 10 种，它们是：（A 1，A 2） ， （A 1，A 3） ， （A 2，A 3） ， （A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ，（A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 3，B 1） ， （A 3，B 2） ， （B 1，B 2） ；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有 6 种，它们是：（A 1，B 1）
11、 ， （A 1，B 2） ， （A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 3，B 1） ， （A 3B2） ； 4 分故所求的概率为 P= 6 分605（）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名学生中，男生 600.25=15（人） ，女生 400.375=15（人） ； 7 分据此可得 22 列联表如下：7数学尖子生 非数学尖子生 合计男生 15 45 60女生 15 25 40合计 30 70 100（9 分）所以得 ； 11 分212)(n20(1545)=1.79630因为 1.792.706，所以没有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” 12 分19.解：（1）证
12、明：取 PD 中点 Q，连结 AQ、EQE 为 PC 的中点，EQCD 且EQ= CD又ABCD 且 AB= CD，EQAB 且 EQ=AB四边形 ABED 是平行四边形，BEAQ又BE平面 PAD，AQ 平面 PAD，BE平面 PAD6 分（2）解：棱 PD 上存在点 F 为 PD 的中点，使 CFPA，平面 PCD底面 ABCD，平面 PCD底面 ABCD=CD，ADCD，AD平面 PCD，DP 是 PA 在平面 PCD 中的射影，PC=DC，PF=DF，CFDP，CFPA 12 分20.（本小题满分 12 分）（1）解：依题意，由抛物线的对称性可知： ， ， -1 分由 得： ，故 在点
13、 、点 处的切线的斜率分别为 和 -2 分则 在 处的切线方程为 ，即-3 分代入 ，得 ，故 -4 分所以抛物线的方程为 -5 分8（2）解：直线 的斜率显然存在，设直线 ， 、由 得：-7 分由 ， -8 分直线方程为： ，所以直线恒过定点 -9 分，即，即-11 分所以直线方程为： -12 分21解：（1）当 时， ，则 ， 所以 ，又2a2()lnfxx1()42fx(1)f，所以曲线 在点 处的切线方程为 ()0fy(1,)f 0y（2）因为 ，设函数 ，则 ， 1()lfalng()xg令 ，得 ，列表如下：gx(0,1)(1)()()gx极大值所以 的极大值为 所以 ()(1)0
14、1()ln10fa9（3） ， ，211()2axfx0x令 ，得 ，因为 ，()0f228844a2804a所以 在 上单调增，在 上单调减()fx2,)a2(,)所以 28()4ff设 ，因为函数 只有 1 个零点，而 ，20ax()fx(1)0f所以 是函数 的唯一零点1()fx当 时， ， 有且只有 个零点，0x10f ()fx此时 ，解得 284aa下证，当 时， 的零点不唯一01x()fx若 ，则 ，此时 ，即 ，则 0ff2814a01a由（2）知， ，又函数 在以 和 为端点的闭区间上的图象不间断，1()fa()fx0所以在 和 之间存在 的零点，则 共有 2 个零点，不符合题
15、意；0xf()f若 ，则 ，此时 ，即 ，则 010()1ff2814aa10a同理可得，在 和 之间存在 的零点，则 共有 2 个零点，不符合题意a0x()fx()fx因此 ，所以 的值为 01x122. 解：（1）解：曲线 1C的直角坐标方程为：-2 分240xy(有转化正确，但最终写错，可给 1 分)由 ， 得：22siny曲线 1C的极坐标方程为 4i -4 分（没有给出转化公式扣 1 分，没有给出转化公式但有在做题中体现转化过程，可不扣10分）法一：（2）解： M点到射线 3的距离为2sind-5分4sinco2313BA -8 分（两个极径每求一个可得 1 分，两个 2 分，算对极径差值得 1 分）则 12Sd -10分（如 ，则距离 d 这步得分可算在这里.）3sinABMA23.证明 (1) |x1-2|1, -1x1-21,即 1x13,同理1x23,2 x1+x26. |x1-x2|=|(x1-2)-( x2-2)| |x1-2|+|x2-2|, |x1-x2|2.(2)|f(x1)-f(x2)|=| -x1+x2|=|x1-x2|x1+x2-1|,2 x1+x26,1 x1+x2-15, |x1-x2|f(x1)-f(x2)|5|x1-x2|
