1、11c021 1c0211c0211c021北京市丰台区 2018 年中考数学一模试题考生须知1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在 答 题 卡 上 ， 选 择 题 、 作 图 题 用 2B 铅 笔 作 答 ， 其 他 试 题 用 黑 色 字 迹 签 字 笔 作 答 。5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 如 图 所 示
2、， ABC 中 AB 边 上 的 高 线是（A）线段 AG （B）线段 BD（C）线段 BE （D）线段 CF2 如果代数式 有意义，那么实数 x 的取值范围是4x（A） x0 （B） x4 （C） x4 （D） x43 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）正三棱柱 （B）正三棱锥（C）圆柱 （D）圆锥4 实 数 a， b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 如 果 ab = c，那 么 实 数 c 在 数 轴 上 的 对应 点 的 位 置 可 能 是（A） （B）（C） （D）5 如图，直线 a b，直线 c 与直线 a， b 分别交于点 A，点 B， AC
3、 AB 于点 A，交直线 b 于点 C如 果 1 = 34，那 么 2 的 度 数 为（A）34 （B）56（C）66 （D）1466 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 的坐标为(2，1) ，xOy如果将线段 OA 绕点 O 逆时针方向旋转 90， 那 么 点 A 的对应点的坐标为（A）(-1，2) （B）(-2，1)（C）(1，-2) （D）(2，-1)7太阳能是来自太阳的辐射能量对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能下图是2013-2017 年我国光伏发电装机容量统计图根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是
4、（A）截至 2017 年底，我国光伏发电累计装机容量为 13 078 万千瓦（B）2013-2017 年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加（C）2013-2017 年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为 2 500 万千瓦（D）2017 年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的 40%8 如图 1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距 8cm 的 A， B 两点同时开始沿线段 AB 运动，运动过程中甲光斑与点 A 的距离 S1(cm)与时间 t (s)的函数关系图象如图 2，乙光斑与点 B 的距离 S2(cm)与时间 t (s)的函数关系图象如图 3，已知甲光斑全程的平均
5、速度为 1.5cm/s，且两图象中 P1O1Q1 P2Q2O2下列叙述正确的是（A）甲光斑从点 A 到点 B 的运动速度是从点 B 到点 A 的运动速度的 4 倍（B）乙光斑从点 A 到 B 的运动速度小于 1.5cm/s（C）甲乙两光斑全程的平均速度一样（D）甲乙两光斑在运动过程中共相遇 3 次二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 在某一时刻，测得身高为 1.8m 的小明的影长为 3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物的高度为 m10 写出一个函数的表达式，使它满足：图象经过点(1，1)；在第一象限内函数 y随 自 变 量 x 的 增 大 而 减 少 ， 则 这 个
6、 函数的表达式为 图 2 图 3ABCDEFGabcAB C12 图 1 BA 乙甲 8cm t(s)8 Q1P14t0t0O1S1(cm) S2(cm)O2 P2Q28 t(s)b1a021A2345678 2345678yOx12121211 在数学家吴文俊主编的“九章算术”与刘徽一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半” （说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）请根据右图完成这个数学问题的证明过程证明： S 筝形 ABCD = S AOB + S AOD +
7、 S COB + S COD易知， S AOD = S BEA， S COD = S BFC由等量代换可得：S 筝形 ABCD = S AOB + + S COB + = S 矩形 EFCA= AEAC= 1212 如果代数式 ，那么 的值为 m224m13 如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E如果 A = 15，弦 CD = 4，那么 AB 的长是 14 营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加 600ml 牛奶一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多 2.01cm，甲组同学平均身高
8、的增长值比乙组同学平均身高的增长值的 75%少 0.34cm设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为 x cm、 y cm，依题意，可列方程组为 .15 “明天的降水概率为 80%”的含义有以下四种不同的解释： 明天 80%的地区会下雨； 80%的人认为明天会下雨； 明天下雨的可能性比较大； 在 100 次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有 80 天会下雨.你认为其中合理的解释是 （写出序号即可）16 下 面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程已知： A. 求作：一个角，使它等于 A.作法：如图，（1）以点 A 为圆心，任意长为半径作 A，交 A 的两边于 B， C 两点；（2）
9、以点 C 为圆心， BC 长为半径作弧，与 A 交于点 D，作射线 AD所以 CAD 就是所求作的角请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（ 本 题 共 68 分 ， 第 17-24 题 ， 每 小 题 5 分 ， 第 25 题 6 分 ， 第 26， 27 题 ， 每 小 题7 分 ， 第 28 题 8 分 ）17计算： 0cos45(3)|18解不等式组：1,2.x19如图，在 ABC 中， AB = AC， D 是 BC 边上的中点，DE AB 于点 E， DF AC 于点 F求证： DE = DF20已知：关于 x 的一元二次方程 x2 - 4x + 2m = 0 有两个不相等的实数根
10、（1）求 m 的取值范围；（2）如果 m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值21已知：如图，菱形 ABCD，分别延长 AB， CB 到点 F， E，使得 BF = BA， BE = BC，连接 AE， EF， FC， CA（1）求证：四边形 AEFC 为矩形；（2）连接 DE 交 AB 于点 O，如果 DE AB，AB = 4，求 DE 的长22在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象与一次函数 的图象的xy2yxykxb交点分别为 P(m，2)， Q(-2， n). FDE CBADOEABCFADCBAA BCODEABCEDF3（1）求一次函数的表达式；（2）过点 Q 作平行
11、于 y 轴的直线，点 M 为此直线上的一点，当 MQ = PQ 时，直接写出点 M 的 坐 标 .23如图， A， B， C 三点在 O 上，直径 BD 平分 ABC，过点D 作 DE AB 交弦 BC 于点 E，过点 D 作 O 的切线交 BC 的延长线于点 F（1）求证： EF ED；（2）如果半径为 5，cos ABC = ，求 DF 的长3524第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有 400 名学生参加活动，为了解这两所学校的
12、成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：30 x50 50 x80 80 x100甲 2 14 4乙 4 14 2（ 说 明 ： 优 秀 成 绩 为 80 x 100， 良 好 成 绩 为 50 x 80， 合 格
13、成 绩 为30 x 50 ）【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：学校 平均分 中位数 众数甲 67 60 60乙 70 75 a其中 a =_.【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了 70 分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是_校的学生；（填“甲”或“乙” ）（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25如图，Rt ABC 中， ACB = 90，点 D 为 AB 边上的动点（点 D 不与点 A，点
14、B 重合） ，过点 D 作 ED CD 交直线 AC 于点 E已知 A = 30， AB = 4cm，在点 D 由点 A 到点 B 运动的过程中，设 AD = xcm， AE = ycm.小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 121 322 53 72y/cm 0.4 0.8 1.0 1.0 0 4.0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在下面的平面直角坐标系 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的xOy点，画出该函数的图象；Oyx4
15、3211234（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 AE = AD 时， AD 的长度约为 cm126在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 的最高点的纵坐标是 2243yaxx学校 绩人 数 成A BCEDOABCEDF4（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将 抛 物 线 在 1 x 4 之 间 的 部 分 记 为 图 象 G1， 将 图 象 G1沿 直 线 x = 1 翻 折 ， 翻折后的图象记为 G2， 图 象 G1 和 G2 组 成 图 象 G 过( 0， b)作与 y 轴垂直的直线 l，当直线 l 和图象 G 只 有 两 个 公 共 点 时 ， 将 这 两 个 公 共 点
16、分 别 记 为P1(x1， y1)， P2(x2， y2)， 求 b 的 取 值 范 围 和 x1 + x2的 值 27如图，Rt ABC 中， ACB = 90， CA = CB，过点 C 在 ABC 外作射线 CE，且 BCE = ，点 B 关于 CE 的对称点为点 D，连接 AD， BD， CD，其中 AD， BD 分别交射线 CE 于点 M， N.（1）依题意补全图形；（2）当 = 30时，直接写出 CMA 的度数；（3）当 00.= 241680m（ ） . 2 分（2） ，且 m 为非负整数， . 3 分0或当 m=0 时，方程为 ，解得方程的根为 ， ，符合题2x01x24意；当
17、 m=1 时，方程为 ， 它的根不是整数，不合题意，舍去 .40综上所述， m=0. 5 分21 （1）证明： BF=BA， BE=BC，四边形 AEFC 为平行四边形. 1 分四边形 ABCD 为菱形， BA=BC. BE=BF. BA + BF = BC + BE，即 AF=EC.四边形 AEFC 为矩形. 2 分（2）解：连接 DB.由（1）知， AD EB，且 AD=EB. 四边形 AEBD 为平行四边形 DE AB，四边形 AEBD 为菱形. AE EB， AB 2AG， ED 2EG. 4 分矩形 ABCD 中， EB AB， AB=4， AG 2， AE 4.Rt AEG 中，
18、EG=2 . 3 ED=4 . 5 分（其他证法相应给分）22 （1）解： 反比例函数 的图象经过点 ， Q(-2， n)，2yx(,2)Pm ， 1mn点 P， Q 的坐标分别为(1，2)，(-2，-1). .2 分一次函数 的图象经过点 P(1，2)， Q(-2，-1)，ykb 解得 2,1.1,.k一次函数的表达式为 .3 分yx（2）点 M 的坐标为（-2，-1+3 ）或（-2，-1-3 ） 5 分2223 （1）证明： BD 平分 ABC，12. DE AB，23.13. BC 是 O 的切线， BDF90. 1+ F90，3+ EDF90.1234 12340 AB CEDFE F
19、DCBAG687654321GNMDAC EB F EDF. EF DE. .2 分（2）解：连接 CD. BD 为 O 的直径， BCD90. DE AB， DEF ABC.cos ABC= ，在 Rt ECD 中，cos DEC= = .35CED35设 CE=3x，则 DE=5x .由（1）可知， BE= EF=5x. BF=10x ， CF=2x.在 Rt CFD 中，由勾股定理得 DF= 25半径为 5， BD 10. BFDC= FDBD， ，解得 .1042xxA2 DF = =5. .5 分5（其他证法或解法相应给分.）24 解： a=80； 1 分（1）甲； 2 分（2） ；
20、 3 分0（3）答案不唯一，理由需支持推断结论.如：乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数 75 高于甲校的中位数 65，说明乙校分数不低于 70 分的学生比甲校多. 5 分25 解：（1）1.2； 2 分（2）如右图； 4 分（3）2.4 或 3.3 6 分26 解：（1）抛物线 ， 2243yaxax对称轴为 x= 21 分抛物线最高点的纵坐标是 2， a= -2 2 分抛物线的表达式为 . 3 分86yx（2）由图象可知， 或-6 b0. 6 分由图象的对称性可得： x1+x2=2 7 分27 解：（1）如图； 1 分（2）45； 2 分（3）结论
21、： AM= CN 3 分2证明：作 AG EC 的延长线于点 G点 B 与点 D 关于 CE 对称， CE 是 BD 的垂直平分线 CB=CD1=2= CA=CB， CA=CD3= CAD4=90，3= 12（180 ACD）= 12（180 90 ）=455=2+3= +45-=455 分4=90， CE 是 BD 的垂直平分线，1+7=90，1+6=906=7 AG EC， G=90=8 在 BCN 和 CAG 中，8= G，7=6， BC=CA， BCN CAG CN=AG Rt AMG 中， G=90，5=45， AM= AG 2 AM= CN 7 分（其他证法相应给分.）xyxy= 12xOy728 解：（1）点 A和线段 BC的“中立点”的是点 D，点 F； 2 分（2）点 A 和 G 的“中立点”在以点 O 为圆心、半径为 1 的圆上运动.因为点 K 在直线 y=- x+1 上，设点 K 的坐标为（ x， - x+1） ，则 x2+（ - x+1） 2=12，解得 x1=0， x2=1. 所以点 K 的坐标为（0，1）或（1，0）. 5 分（3） （说明：点 N与 C 的“中立点”在以线段 NC 的中点 P 为圆心、半径为 1 的圆上运动.圆 P 与 y 轴相切时，符合题意.）所以点 N 的横坐标的取值范围为-6 xN-2. 8 分xyxy
