1、1北京市东城区 2018 年中考数学一模试题学校_班级_姓名_考号_考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分.考试时间 120 分钟.2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如图，若数轴上的点 A， B 分别与实数-1，1 对应，用圆规在数轴上画点 C，则与点C 对应的实数是 A. B
2、. 23C. D. 452. 当函数 的函数值 y 随着 x 的增大而减小时， x 的取值范围是21yxA B C D 为任意实数 0 13若实数 ， 满足 ，则与实数 ， 对应的点在数轴上的位置可以是 ab ab4如图， 是等边 ABC 的外接圆，其半径为 3. 图中阴影部分的面积是OAA B C D322325点 A （4，3）经过某种图形变化后得到点 B（-3，4） ，这种图形变化可以是A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C绕原点逆时针旋转 90 D绕原点顺时针旋转 90 6 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做 30 个所用的时间与乙 做 45 个所用的时间相同
3、，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做 x 个，那么可列方程为 A B C D3045630456x3045x30456x7第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等） 、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等） 、冰球、冰壶等.如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是A B C D152512358如图 1 是一座立交桥的示意图（道路
4、宽度忽略不计） ， A 为入口， F， G 为出口，其 中直行道为 AB， CG， EF，且 AB=CG=EF ；弯道为以点 O 为圆心的一段弧，且 ， ABC， 所对的圆心角 均为 90甲、乙两车由 A 口同时驶入立交桥，均以 10m/sACDE的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点 O 的距离 y（m）与时间 x(s)的对应关系如图 2 所示结合题目信息，下列说法错误的是3A. 甲车在立交桥上共行驶 8s B. 从 F 口出比从 G 口出多行驶 40m C. 甲车从 F 口出，乙车从 G 口出 D. 立交桥总长为 150m二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)9若根式 有意义，
5、则实数 的取值范围是_.1xx10分解因式： = _. 24mn11若多边形的内角和为其外角和的 3 倍，则该多边形的边数为_ _. 12. 化简代数式 ，正确的结果为_. 1+2xx13 含 30角的直角三角板与直线 l1， l2的位置关系如图所示，已知 l1/l2，1=60. 以下三个结论中正确的是_（只填序号）. ; 为正三角形; ACBCD ADB14. 将直线 y=x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得直线的函数表达式为 _，这两条直线间的距离为_ _. 15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为 0. 甲、乙是同一重量
6、级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的4成绩如下（单位：公斤）： 年份选手2015 上半年2015 下半年2016 上半年2016 下半年2017 上半年2017 下半年甲 290（冠军）170（没获奖）292（季军）135（没获奖）298（冠军）300（冠军）乙 285（亚军）287（亚军）293（亚军）292（亚军）294（亚军）296（亚军）如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派_（填“甲”或“乙” ） ，理由是_16已知正方形 ABCD.求 作 ： 正 方 形 ABCD 的 外 接 圆 . 作 法 ： 如 图 ，（ 1） 分 别 连 接 AC， BD， 交 于 点 O
7、 ; (2) 以 点 O 为 圆 心 ， OA 长 为 半 径 作 . 即为所求作的圆.请 回 答 ： 该 作 图 的 依 据 是 _.三、解答题(本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27，每小题 7 分，第 28 题 8 分)17计算： .2012sin6-+-318 解不等式组 并写出它的所有整数解.4,3x ，19. 如图，在 ABC 中， BAC=90， AD BC 于点 D. BF 平分 ABC 交 AD 于点 E，交 AC于点 F. 求证： AE=AF. 520. 已知关于 的一元二次方程 .x2320xmx(1) 求证：无论实数
8、m 取何值，方程总有两个实数根；(2) 若方程有一个根的平方等于 4，求 的值.21如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BA 至点 E，使 AE= AB，连接 DE， AC.（1）求证：四边形 ACDE 为平行四边形;（2）连接 CE 交 AD 于点 O. 若 AC=AB=3， ，求线段 CE 的长. 1cos3B22. 已知函数 的图象与一次函数 的图象交于点 A .30yx 20yax3,n（1）求实数 的值；a(2) 设一次函数 的图象与 y 轴交于点 B.若点 C 在 y 轴上，且20yxa，求点 C 的坐标.=2ABCOBS 23 如图， AB 为 的直径，点 C， D
9、在 上，且点 C 是 的中点.过点 C 作 ADOAAD6的垂线 EF 交直线 AD 于点 E.（1）求证： EF 是 的切线 ；OA（2）连接 BC. 若 AB=5， BC=3，求线段 AE 的长.24随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对 2014 年至 2018 年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下.(I)收集、整理数据请将表格补充完整：（II）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用 _(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；（III）分析数据、做出推测预计 2019
10、年春运期间动车组发送旅客量占比约为_，你的预估理由是 _ . 25. 如图，在等腰 ABC 中， AB=AC,点 D,E 分别为 BC， AB 的中点，连接 AD.在线段 AD 上任取一点 P,连接 PB ,PE.若 BC =4,AD=6，设 PD=x（当点 P 与点 D 重合时， x 的值为 0） ， PB+PE=y. 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变换而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整： 7（1）通过取点、画图、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.（参考数据： ， ， ）21.431.725.3
11、6(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）函数 y 的最小值为_(保留一位小数)，此时点 P 在图 1 中的位置为 _.26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴02342axay交于 A， B 两点（点 A 在点 B 左侧）（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）求抛物线的对称轴；求抛物线的顶点的纵坐标（用含 的代数式表示） ；x 0 1 2 3 4 5 6y 5.2 4.2 4.6 5.9 7.6 9.58（3）当 AB4 时，求实数 a 的取值范围27. 已知 ABC 中， AD 是 BAC的平分线，且 AD=AB，
12、过点 C 作 AD 的垂线，交 AD的延长线于点 H（1）如图 1，若 60直接写出 和 的度数；若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明28给出如下定义：对于 O 的弦 MN 和 O 外一点 P（ M， O， N 三点不共线，且 P， O 在直线 MN 的异侧） ，当 MPN MON=180时，则称点 P 是线段 MN 关于点 O的关联点图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系 xOy 中， O 的半径为 1.9（1）如图 2， ， .在 A（1，0） ， B（1，1） ，2,M
13、2,N,0C三点中, 是线段 MN 关于点 O 的关联点的是 ；（2）如图 3， M（0，1） ， N ，点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点.31,2 MDN 的大小为 ；在第一象限内有一点 E ，点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点，3,m判断 MNE 的形状，并直接写出点 E 的坐标； 点 F 在直线 上，当 MFN MDN 时，求点 F 的横坐标 的取23yx Fx值范围东城区 2017-2018 学年度第一次模拟检测初三数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B D D C A B C二、填空题
14、（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 10. 11. 8 12. 13. 1x nm2x14. ， 15. 答案不唯一 ，理由须 支撑推断结论 16. 正方形的对y角线相等且互相平分，圆的定义三、解答题（本题共 68 分，17-24 题，每题 5 分，第 25 题 6 分，26-27 题，每小题 7分，第 28 题 8 分）103=2-1+9-423+7-51.解 ： 原 式 分 分18. 解：46,x ，由得， ，-1 分- 2由得， ， -2 分1x不等式组的解集为 . 1x 所有整数解为-1, 0, 1. -5 分19.证明： BAC=90， FBA+ AFB=90. -1 分 AD BC， DBE+ DEB=90- 2 分 BE 平分 ABC, DBE= FBA. -3 分 AFB= DEB. -4 分 DEB= FEA， AFB= FEA. AE=AF. -5 分20. （1）证明： 2+3-4m2=+1m ，2+0无论实数 m 取何值，方程总有两个实根. -2 分（2）解：由求根公式，得 ，1,231=x ， . 1=x2+方程有一个根的平方等于 4，
