1、14.4_两个三角形相似的判定_第 3课时 两个三角形相似的判定(三)1甲三角形的三边长分别为 9，6，12，乙三角形的三边长分别为 4，6，8，则这两个三角形( C )A一定不相似B不一定相似C一定相似D无法判断是否相似2下列所给四对三角形中，根据条件不能判断 ABC与 DEF相似的是( B )A BC D3下列条件中能判定 ABC A B C的是( C )A A30， B50， A35， C105B AB1.5， BC1.25， A38， A B2， B C1.5， B38C AB120， BC150， AC240， A B2， B C2.5， A C4D C90， AB5， BC3， C
2、90， A B15， A C10【解析】 A C180 A B1803050100，不存在三角形相似的判定条件；B. ， ， ， ABC与 A B C不相ABA B 1.52 34 BCB C 1.251.5 56 ABA B BCB C似；C. 60， ABCABA B BCB C ACA CA B C；D. AC 4，AB2 BC2 52 322 ， ， ，ABA B 515 13 ACA C 410 25 ABA B ACA C两个三角形不相似故选 C.42017河北若 ABC的每条边长增加各自的 10%得 A B C，则 B的度数与其对应角 B的度数相比( D )A增加了 10% B减
3、少了 10%C增加了(110%) D没有改变【解析】 ABC的每条边长增加各自的 10%得 A B C， ABC与 A B C的三边对应成比例， ABC A B C， B B.5下列命题中，不正确的是( C )A两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似B直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似C两个三角形的两边对应成比例，一角相等，则这两个三角形相似D两个三角形的两边对应成比例且夹角相等，则这两个三角形相似6在 ABC与 A B C中，有下列条件： ； ； A A； C C，如果从中任取两ABA B BCB C BCB C ACA C个条件组成一组，那么能判断 ABC
4、A B C的共有( C )A1 组 B2 组C3 组 D4 组【解析】 共有 3组，其组合分别是和三边对应成比例的两个三角形相似；和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；和两角对应相等的两个三角形相似故选 C.72017和平区二模如图 4431，在正方形网格上有 6个三角形： ABC，CDB， DEB， FBG， HGF， EKF.在中，与相似的三角形的个数是_3_图 4431【解析】 3AB1， AC ， BC ， CD1， BD2 ， DE2， BF EF ， BE2 ， FH2 12 22 5 2 5 52， EK HG ， FG ， BG5， FK3. ， ， ，2 12 32 1
5、0BCAB 51 CDAC 12 BDBC 225 CDB与 ABC不相似； ， 2， 2，DEAB 21 DBAC 222 BEBC 255 DEB ABC； ， ， ，BFAB 51 FGAC 102 5 BGBC 55 5 FBG ABC； ， ， ，HGAB 21 HFAC 22 2 FGBC 105 2 HGF ABC； ， ， ，EKAB 2 EFAC 52 102 FKBC 35 355 EKF与 ABC不相似故与相似的有三个8如图 4432， ABC三边长分别为 AB3 cm， BC 3.5 cm， CA2.5 cm， DEF三边长分别为 DE3.6 cm， EF4.2 cm，
6、 FD3 cm. ABC与 DEF是否相似？为什么？图 4432解： ABC DEF.理由： ， ， ，ABDE 33.6 56 BCEF 3.54.2 56 CAFD 2.53 56 ， ABC DEF.ABDE BCEF CAFD9如图 4433，网格图中每个方格都是边长为 1的正方形若 A， B， C， D， E， F都是格点，试证明 ABC DEF.图 4433【解析】 利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可以证4得 ABC DEF.证明： AC ， BC ， AB4， DF 2 ， EF 2 ， DE82 12 32 10 22 22 2 22 62 10
7、， ， ABC DEF.ACDF BCEF ABDE 1210如图 4434， D， E， F分别是 ABC的三边 BC， CA， AB的中点图 4434(1)求证： DEF ABC；(2)图中还有哪几个三角形与 ABC相似？解：(1)证明： D， F分别是 ABC的边 BC， BA的中点， DF AC.12同理 EF BC， DE AB，12 12则 ， DEF ABC；DFAC EFBC DEAB(2)图中与 ABC相似的三角形还有 AFE， FBD， EDC.112016南京一模如图 4435，在四边形 ABCD中， AC， BD相交于点 F，点 E在 BD上，且 .ABAE BCED
8、ACAD(1)1 与2 相等吗？为什么？(2)判断 ABE与 ACD是否相似，并说明理由图 4435解：(1)1 与2 相等理由：5在 ABC和 AED中， ，ABAE BCED ACAD ABC AED， BAC EAD，12；(2) ABE与 ACD相似理由：由 ，得 ，ABAE ACAD ABAC AEAD在 ABE和 ACD中， ，12，ABAC AEAD ABE ACD.12在 ABC中， AB18 cm， AC15 cm， D是 AB边上一点，且 AD6 cm， E是 AC上一点，当 AE为何值时， ABC与 ADE相似？解：若 ABC与 ADE相似，则 ABC ADE或 ABC
9、AED.当 ABC ADE时，则 ，即 ， AE 5(cm)；ABAD ACAE 186 15AE 15618当 ABC AED时， ，即 ， AE (cm)ABAE ACAD 18AE 156 18615 365当 AE5 或 cm时， ABC与 ADE相似36513如图 4436， O90， OA OB BC CD.请找出图中的相似三角形，并说明理由图 4436解： ABC DBA.理由：设 OA OB BC CD x.根据勾股定理，得 AB x，x2 x2 2AC x，x2 （ 2x） 2 56AD x.x2 （ 3x） 2 10 ， ， ， ， ABC DBA.BCAB x2x 22
10、ABDB 2x2x 22 ACDA 5x10x 22 BCAB ABDB ACDA14如图 4437，在边长为 1的小正方形组成的网格中， ABC和 DEF的顶点都在格点上， P1， P2， P3， P4， P5是 DEF边上的 5个格点，请按要求完成下列各题：(1)试证明 ABC是直角三角形；(2)判断 ABC和 DEF是否相似，并说明理由；(3)画一个三角形，使它的三个顶点为 P1， P2， P3， P4， P5中的 3个格点，并且与 ABC相似图 4437解：(1)证明：根据勾股定理，得 AB2 ， AC ， BC5，则 AB2 AC2 BC2，5 5根据勾股定理的逆定理，得 ABC 是直角三角形；(2) ABC和 DEF相似理由：根据勾股定理，得 DE4 ， DF2 ， EF2 .2 2 10 ， ABC DEF；ABDE ACDF BCEF 522(3)如答图， P2P4P5即为所求第 14题答图
