1、13.4_圆心角_第 1 课时 圆心角定理1下列语句中，正确的是( A )A在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B平分弦的直径垂直于弦C长度相等的两条弧相等D圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴2如图 341 是一个旋转对称图形，以 O 为旋转中心，将下列哪一个角作为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合( C )A60 B90C120 D180图 341 图 3423如图 342， O 是两个同心圆的圆心，大圆的半径 OA， OB 分别交小圆于 C， D 两点，则下列结论中正确的是( C )A. B AB CDAB CD C AB CD D AC BD【解析】 OC OD， OA
2、 OB， OCD OAB (180 AOB)，12 AB CD.故选 C.4把一张圆形纸片按如图 343 的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的BC 度数是( C )2图 343A120 B135 C150 D165【解析】 如答图，连结 BO，过点 O 作 OE AB 于点 E.第 4 题答图由题意，得 EO BO， AB DC，12可得 EBO30， BOD30，则 BOC150， 的度数是 150.故选 C.BC 5如图 344， AB 是 O 的直径，如果 COA DOB60，那么与线段 OA 相等的线段有_ OC， OD， OB， AC， CD， DB_，与 相等的弧有_
3、， _AC CD DB 图 3446一条弦把圆分成 13 的两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为_90_【解析】 劣弧的度数为 36090，它所对的圆心角的度数为 90.147如图 345，若 AOB100，则 的度数为_260_；若 的度数为 250，则ACB ACB AOB_110_3图 345【解析】 当 AOB100时， 的度数为 100， 的度数为 360100260；当AB ACB 的度数为 250时， 的度数为 360250110， AOB110.ACB AB 8如图 346， AB， CD， EF 都是 O 的直径，且123，判断 O 的弦AC， BE， DF 的大小关系，并说明
4、理由图 346解： AC BE DF.理由：123，1 AOC，2 BOE，3 DOF， AOC BOE DOF， AC BE DF.9如图 347， A， B， C， D 是 O 上的点，12， AC3 cm.图 347(1)求证： ；AC BD (2)能否求出 BD 的长？若能，求出 BD 的长；若不能，请说明理由解： (1)证明：12，1 COB2 COB，即 DOB COA， ；AC BD (2) ， BD AC.AC BD 4又 AC3 cm， BD3 cm.10如图 348， AB， CD 是 O 的直径，弦 CE AB， 的度数为 40，求 AOC 的度CE 数图 348 第 1
5、0 题答图解：如答图，连结 OE. 的度数为 40， COE40，CE OC OE， OCE OEC， OCE(18040)270，弦 CE AB， AOC OCE70.11如图 349，点 A， B， C 都在 O 上， AOB BOC120.求证： ABC 是等边三角形图 349证明：点 A， B， C 在 O 上， AOB， BOC， AOC 都是圆心角，又 AOB BOC120， AOC120， AOB BOC AOC， AB BC AC， ABC 是等边三角形12如图 3410， C， D 是以 AB 为直径的 O 上的两点，且 OD BC.求证： AD DC.5图 3410 第 1
6、2 题答图 证明：如答图，连结 OC. OD BC，1 B，23，又 OB OC， B3，12， AD DC.13如图 3411， ABC 是等边三角形，以 BC 为直径画 O 分别交 AB， AC 于点 D， E.求证： BD CE.图 3411 第 13 题答图证明：如答图，连结 OD， OE. ABC 是等边三角形， B C60.又 OB OD， OE OC， BOD， OEC 都是等边三角形， BD CE.14如图 3412， AB 是 O 的弦， C， D 为弦 AB 上的两点，且 OC OD，延长 OC， OD 分别交 O 于点 E， F.求证： .AE BF 图 3412 第 1
7、4 题答图证明：如答图，过点 O 作 OG AB 于点 G. OC OD， OG AB， COG DOG.6 OA OB， OG AB， AOG BOG， AOE BOF， .AE BF 15如图 3413，在 ABC 中， B90， A60，以 B 为圆心， AB 为半径画圆，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E.求证：(1) 2 ；AD ED (2)D 是 AC 的中点图 3413 第 15 题答图证明：(1)如答图，连结 BD. A60， BA BD， ABD60，即 的度数为 60.AD ABC90， DBE30，即 的度数为 30， 2 ；ED AD ED (2) C180 A ABC30， DBC C， DC DB.由(1)得 ABD 为等边三角形， DB AD， DC AD，即 D 为 AC 的中点
