1、124.7.1 弧长与扇形面积同步检测一、选择题：1.已 知 一 条 弧 长 为 ， 它 所 对 的 圆 心 角 为 n， 则 这 条 弧 所 在 圆 的 半 径 为 ( ).A. B. C.360l D.180nl180ln180ln2.一个扇形的弧 长 为 ，面积为 ，则扇形的圆心角为等于( ).224A.120 B.150 C.210 D.2403.弦心距为 4 ，弦长为 8 的弦所对的劣弧长是（ ）.A.8 B.4 C. D.224.如图 24-7-2,RtABC 中,ABC=90,AB=BC=2,以 BC 为直径的圆交 AC 于点 D, 则图中阴影部分的面积为( ).A.2 B. C
2、.1 D.1224二、填空题：5.一个扇形的半 径 为 3，扇形的圆心角为 120，则它的弧长为 . 6.扇形的弧长为 20cm,半径为 5cm,则其面积为_cm 2.7.半径为 9cm 的圆中,长为 12 cm 的一条弧所对的圆心角的度数为_;60的圆心角所对的弦的长为_cm.8.弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图 24-7-3 所示的图形可算得管道的展直长度为_.(单位:mm,精确到 1mm).三、解答题：9.铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在 40角的扇形区域内(以 投掷圈的中心为圆心).如果运动员最多可投 7 m，那么这一比赛的安全区域的
3、面积至少应是多少？(结果精确到 0.1 m2)10.如图 24-7-4，扇形 AOB 中，O 1与 、 OA、OB 相切于 C、D、E，若ABOO1=2O1C=4，求 的长度.AB11在一块空旷 的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:100R120180图 24-7-3ABBODCEO1图 24-7-4OCDBA图 24-7-22（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过 n角，那么它的最大活动区域有多大？12如图，一根绳子与半径为 30 cm 的滑轮的接触部分是 ，绳子 AC 和 BD 所在的直线成 30ACmD的角.请
4、你测算一下接触部分 的长.(精确到 0.1 m)ACmDA B C D O m参考答案:1.B.提示:对弧长公式变形,可得 .nlR1802.B.提示:先根据公式 求得扇形的半径为 24,再根据弧长公式 求得圆心角为lS2扇 形 180Rnl150.3.D.提示:根据垂径定理,可得圆的半径为 ,该劣弧所对的圆心角为 90,由弧长公式可求得该弦42所对的弧长为 .24.C.提示:由题意 BD=CD,因此阴影部分的面积经过割补后就等于ABD 的面积,易求得结果为 1.5.2.提示:直接利用弧长公式.6.50.提示:直接根据公式 计算.lRS21扇 形7.240,9.提示:由题意, ,60的圆心角所
5、对的弦长等与圆的半径.240980n38.389.提示:管道的长度为 180+ = 389.1802309.S 扇形 = 17.2 m 2.36074210.连结 O1D,由 OA 与O 1切于点 D,所以 OO1=2O1D,因此AOC=30,由切线长定理,得AOB=60,OC=3O1C=6,所以 的长= .、B2812 （1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以 A（柱子）为圆心，5m 为半径的圆的面积（2）如果这头牛只能绕柱子转过 n角，那么它的最大活动区域应该是 n圆心角的两个半径的 n圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形13连接 OC、OD，OCAC，BDOD.AC、BD 交角为 30, COD=150. 的弧长= =25.ACmD18035
