1、124.2.3 圆的基本性质课 题 24.2.3 圆的基本性质教 学目 标1使学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弦心距的概念； 2使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并学会运用这些关系解决有关问题； 3培养学生观察、分析、归纳的能 力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律重 点 圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理的推论；难 点 从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点教材分析 教 具 电脑、投影仪教学过程（一）、创设情景，引入新课 圆是轴对称图形圆的这一性质，帮助我们解决了圆的许多问题今天我们再来一起研究一下圆还有哪些特性？
2、（二） 、探究新知1.圆的对称性和旋转不变性平行四边形绕对角线交点 O 旋转 180后问： (1)结果怎样？(2)这样的图形叫做什么图形？ （和原来的平行四边形重合 中心对称图形） 进一步演示，让圆绕着圆心旋转任意角度 ， 你发现什么？ （仍然与原来的图形重合） 由学生 归纳总结，得出圆所特有的性质：圆的旋转不变性即圆绕圆心旋转任意一个角度 ，都能够与原来的图形重合 2圆心角，弦心距的概念 我们在研究圆的旋转不变性时，O 绕圆心 O 旋转任意角度 后，出现一个角 AOB，请同学们观察一下，这个角有什么特点？如右图在学生观察的基础上，由学生说出这个角的特点：顶点在圆心上 教师板书：顶点 在圆心的
3、角叫做圆心角 再进 一步观察，AB 是AOB 所对的弧，连结 AB，弦 AB 既是圆心角AOB 也是 AB 所对的弦请同学们回忆，在学习垂径定理时，常作的一条辅助线是什么？ （过圆心 O 作弦 AB 的垂线） 2在学生回答的基础上，教师指出：点 O 到 AB 的垂直线段 OM 的长度，即圆心到弦的距离叫做弦心距教师板书：圆心到弦的距离叫做弦心距最后指出：这节课我们就来研究圆心角之间，以及它们所对的弧 、弦、弦的弦心距之间的关系(引出课题) （三）、大胆猜想，发现定理 在上图中，再画一圆心角COD，如果AOB=COD，再作出它们所对的弦 AB，CD 和弦的弦心距OE，OF，请大家大胆猜想，其余三
4、组量与，弦 AB 与 CD，弦心距 OE 与 OF 的大小关系如何？ 学生很容易猜出： = ，AB=CD，OE=OF 教师进一步提问：同学们刚才的发现仅仅是感性认识，猜想是否正确，必须进行证明，怎样证明呢？学生最容易想到的是证全等的方法，但得不到 = ，怎样证明弧相等呢？ 请同学们想一想，你用什么方法让 和 重合呢？ （旋转） 下面我们就来尝试利用旋转变换的思想证明 = 把AO B 连同 旋转，使 OA 与 OD 重合， 我们发现 射线 OB 与射线 OC 也会重合，为什么？ (因为AOB=COD 所以射线 OB 与射线 OC 重合) 要证明 AB 与 CD 重合，关键在于点 A 与点 D，点
5、 B 与点 C 是否重合这两对点分别重合吗？ (重合)你能说明理由吗？ (因为 OA=OA，OB=OB ， 所以点 A 与点 D 重合，点 B 与点 C 重合) 当两段孤的两个端点重合后，我们可以得到哪些量重合呢？ 学生： 和 重合，弦 AB 与 CD 重合，OE 与 OF 重合 为什么 OE 也与 OF 重合呢？ (根据垂线的唯一性) 于是有结论： = ，AB=CD，OE=OF以上证明运用了圆的旋转不变性得到结论后，引导学生用简洁的文字叙述这个真命题 定理：在同圆或等圆中，相 等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 定理是在同圆或等圆这个大前提下，已知圆心角相等，得出其余
6、三组量相等请同学们思考，在这个大前提下，把圆心角相等与三个结论中的任何一个交换位置，可以得到三个新命题，这三个命题是真命题吗？如何证明？ 在学生讨论的基础上，简单地说明证明方法 最后，教师把这四个真命题概括起来，得到定理的推论 请学生归纳，教师板书 3推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 剖析定理得出推论 问题 1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）举出反例：如图，AOB=COD，但 AB CD， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）（四） 、例题讲解例 4、(见 课本)例 5 如图，点 O 是EPF 的平分 线上一点，以 O 为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点 A、B和 C、D，求证：AB =CD.例题拓展：当 P 点在圆上或圆内是否还有 AB=CD 呢？（让学生自主思考，学习和研究几何问题）（五） 、巩固练习课本第 19 页练习 1、2、3. （六） 、课堂小结学生自己归纳，老师指导1.圆的对称性和旋转不变性；2.圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换；3.增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；布置作业练习册习题教后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
