1、法向量 1 平面的法向量 注意 2 法向量一定是非零向量 1 一个平面有无数个法向量 所有法向量都互相平行 则有 2 求平面的法向量 例1 在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中 O是面AC的中心 求面OA1D1的法向量 解 以A为原点建立空间直角坐标系 由 得y 0 由 得x 2z 则可取z 1 得x 2 求平面法向量的步骤 例2 已知长方体ABCD A1B1C1D1中 AB BC 1 AA1 2 点E为CC1中点 求平面BDE的法向量 3 法向量的应用 例2 已知长方体ABCD A1B1C1D1中 AB BC 1 AA1 2 点E为CC1中点 求平面BDE的法向量 解 以D为原点建
2、立空间直角坐标系 AB BC 1 AA1 2 E为CC1中点 D 0 0 0 B 1 1 0 E 0 1 1 由 得 由 得 1 立体几何中的平行关系的向量表示 设直线l m的方向向量分别为 平面的法向量分别为 则有以下结论 解决这些问题 首先必须适当建立空间坐标系 然后进行坐标化 忆一忆知识要点 一 利用空间向量证明平行问题 点拨 提高与归纳 例题1 在四棱锥S ABCD中 底面ABCD为正方形 侧棱SD 底面ABCD E F分别是AB SC的中点 求证 EF 平面SAD S A B C D E F x y z 例题2 在正方体ABCD A1B1C1D1中 求证 平面A1BD 平面CB1D1 x y z 利用空间向量证明垂直问题 1 法向量的定义 2 法向量的求法 3 法向量的应用 课时小结 再见
