1、离散数学第十四章习题 1 1 是命题 且为简单命题 2 不是命题 3 是命题 且为复合命题 4 不是命题 5 不是命题 6 是命题 且为简单命题 7 不是命题 8 是命题 且为简单命题 9 是命题 且为简单命题 10 是命题 且为复合命题 2 1 F 3 T 6 不知真假 8 不知真假 9 真或假 视情况而定 10 T 3 P 我们学好了离散数学 Q 我们为学习计算机专业课程打下了良好的基础P Q 10 P 2是质数 Q 2是偶数 P Q 3 1 设P 小王很聪明 Q 小王不用功 P Q 2 设P 天下大雨 Q 我乘公共汽车上班 P Q 3 设P 天下大雨 Q 我乘公共汽车上班 Q P或 P
2、Q 4 设P 鱼死 Q 网破 P Q 5 设P 李平唱歌Q 王丽伴奏PQ 命题逻辑对 p q 的翻译 在p q中 p与q的逻辑关系是q是p的必要条件 p是q的充分条件 用自然语言表达时有多种叙述方法 例如 1 如果p 则q 2 只要p 就q 3 因为p 所以q 4 p仅当q 5 只有q 才p 6 除非q 否则非p 7 假如没有q 就没有p 例如 设p 王容努力学习 q 王容取得好成绩将下列命题符号化 1 只要王容努力学习 她就会取得好成绩 2 王容取得好成绩 如果她努力学习 3 只有王容努力学习 她才能取得好成绩 4 除非王容努力学习 否则她不能取得好成绩 5 假如王容不努力学习 她就不能取得
3、好成绩 6 王容取得好成绩 仅当她努力学习了 4 1 2 3 4 5 5 解 1 2 DeMorgen律 3 6 1 2 3 7 1 解 不正确 如A为真 B为假 C为真时 2 解 不正确 如A为真 B为假 C为假时 3 解 成立 A B同真时 A B同假 A B假时 A B同真 8 解 11 1 解 为 合取范式为 3 解 原式 所以 析取和合取均为 4 解原式 所以 析取和合取均为 12 主合取式为 M0 1 主析取式为 m1 m2 m3 2 主合取式 M0 主析取式为 即 3 主合取范式为 M0 M2 M3 M4 M5 主析取范式为 m1 m6 m7 13 证明 两式的主析取范式相同 即
4、 为真时 也为真 此时 成立 而 为假时 不论 为何值 成立 所以 为重言式 所以 14 1 证明 1 7R前提引入 2 7Q R前提此入 3 7Q析取三段论 1 2 4 7 P 7Q 前提引入 5 7P Q等值置换 4 6 7P析取三段论 3 5 2 证明 1 R附加前提 2 P 7R前提 3 P析取三段式 1 2 4 P Q S 前提 5 7P 7Q S 等价置换 4 6 7Q S析取三段式 3 5 7 Q前提 8 S析取三段式 6 7 3 证明 1 P附加前提 2 P Q前提 3 Q假言推理 1 2 4 合取 前提前提前提构造二难性 1 2 3 4 证明 1 2 3 4 5 证明 1 R
5、 2 3 P 4 5 6 7 Q 8 S 附加前提前提析取三段式 1 2 前提等值置换 4 析取三段式 3 5 前提析取三段式 6 7 6 证明 1 2 3 4 前提简化 1 附加 2 等值置换 3 15 解 P 甲盗窃了电视机 Q 乙盗窃了电视机 R 作案时间发生在午夜前 S 乙的口供正确 T 午夜时屋里的灯光灭了 前提 1 T前提 2 S T前提 3 S拒取式 1 2 4 S R前提 5 R假言推理 3 4 6 P R前提 7 R拒取式 5 6 8 P Q前提 9 Q析取三段式结论 乙盗窃了电视机 16 1 解 不正确 因推理形式为 2 解 正确 因推理形式为 3 解 正确 因推理形式为 4 解 不正确 因推理形式为
