1、 1 线性方程组 的解取决于 系数 常数项 一 矩阵概念的引入 对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 2 某航空公司在A B C D四城市之间开辟了若干航线 如图所示表示了四城市间的航班图 如果从A到B有航班 则用带箭头的线连接A与B 四城市间的航班图情况常用表格来表示 发站 到站 这个数表反映了四城市间交通联接情况 二 矩阵的定义 由个数排成的行列的数表 称为矩阵 简称矩阵 记作 简记为 元素是实数的矩阵称为实矩阵 元素是复数的矩阵称为复矩阵 主对角线 副对角线 例如 是一个实矩阵 是一个复矩阵 是一个矩阵 是一个矩阵 是一个矩阵 例如 是一个3阶
2、方阵 几种特殊矩阵 2 只有一行的矩阵 称为行矩阵 或行向量 只有一列的矩阵 称为列矩阵 或列向量 称为对角矩阵 或对角阵 4 元素全为零的矩阵称为零矩阵 零矩阵记作或 注意 不同阶数的零矩阵是不相等的 例如 记作 5 方阵 称为单位矩阵 或单位阵 同型矩阵与矩阵相等的概念 1 两个矩阵的行数相等 列数相等时 称为同型矩阵 例如 为同型矩阵 线性变换 系数矩阵 线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系 若线性变换为 称之为恒等变换 单位阵 线性变换 这是一个以原点为中心旋转角的旋转变换 例2设 解 三 小结 1 矩阵的概念 2 特殊矩阵 方阵 行矩阵与列矩阵 单位矩阵 对角矩阵 零矩阵 思考题 矩阵与行列式的有何区别 思考题解答 矩阵与行列式有本质的区别 行列式是一个算式 一个数字行列式经过计算可求得其值 而矩阵仅仅是一个数表 它的行数和列数可以不同
