1、143 等可能条件下的概率(二)知|识|目|标1通过对等可能条件下的概率的学习，能够将几何型的概率问题转化为已学过的概率问题，会解决转盘中的概率问题2回忆求概率的各种方法，会判断游戏的公平性目标一 会解决几何型的概率问题例 1 教材练习第 2 题变式如图 431 的 33 方格地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只小鸟飞下来落在方格地面上，则它落在草地上的概率为_图 431例 2 教材例题变式如图 432 是一个转盘，转盘被分成 8 个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的
2、图形)求下列事件的概率：(1)指针指向红色；(2)指针指向黄色或绿色图 432【归纳总结】几何型概率的求法：(1)一般用阴影区域表示所求事件；(2)计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即为事件发生的概率目标二 会判断游戏的公平性例 3 教材习题 4.3 第 3 题变式 2016丹东甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大2小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3，5.将这三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图法求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为 5
3、的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识解释【归纳总结】判断游戏是否公平的一般步骤：(1)根据题意画出树状图或列表求出游戏双方各自获胜的概率；(2)比较概率的大小：当获胜概率相等时，游戏公平；当获胜概率不相等时，游戏不公平知识点一 等可能条件下的概率(二)1试验结果有_个；2每一个试验结果的出现必须满足_性点拨 例如：钟表指针在转动的过程中，出现的位置有无限个，但出现在每一个位置都是等可能的知识点二 等可能条件下的概率(二)的计算如果区域 I 上有一个区域 A，假设每次试验能够落在区域 I 上的任意一处，并且落在任意一处的可能性总是相同的，记区域 I 的面积为 S 全 ，区域 A 的面积
4、为 SA，那么一次试验落在区域 A 的概率 P(A)_用图 433 中的两个转盘(两个转盘均被等分)进行“配紫色”游戏游戏的规则是分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚获胜，否则小明获胜这个游戏对双方公平吗？图 4333解：列表如下：蓝 蓝 蓝 蓝 红红 (红，蓝) (红，蓝) (红，蓝) (红，蓝) (红，红)红 (红，蓝) (红，蓝) (红，蓝) (红，蓝) (红，红)红 (红，蓝) (红，蓝) (红，蓝) (红，蓝) (红，红)蓝 (蓝，蓝) (蓝，蓝) (蓝，蓝) (蓝，蓝) (蓝，红)共有 20 种等可能的结果，能配成紫色的情况有 12
5、种，小刚获胜的概率为 ，小明获胜的概率为 .1220 35 25从而可知游戏对双方不公平上述解答正确吗？如不正确，请写出正确的解题过程4详解详析【目标突破】例 1 答案 13解析 设每个小正方形的边长为 1，则大正方形的边长为 3，面积为 9，阴影部分的面积为 4 1113，所以，所求的概率为 .12 39 13例 2 解：按颜色把 8 个扇形分为红 1、红 2、绿 1、绿 2、绿 3、黄 1、黄 2、黄 3，所有等可能结果的总数为 8.(1)指针指向红色的结果有 2 个，P(指针指向红色) .28 14(2)指针指向黄色或绿色的结果有 336(个)，P(指针指向黄色或绿色) .68 34例
6、3 解：(1)所有可能出现的结果如下表：甲 乙 2 3 52 (2，2) (3，2) (5，2)3 (2，3) (3，3) (5，3)5 (2，5) (3，5) (5，5)从表格可以看出，总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有 3 种，所以两人抽取相同数字的概率为 .13(2)不公平列表如下：甲和乙 2 3 52 4 5 73 5 6 85 7 8 10从表格可以看出，两人抽取的数字之和为 2 的倍数的结果有 5 种，两人抽取数字之和为 5 的倍数的结果有 3 种，所以甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 .59 13因为 ，59 13所以甲获胜的可能性大，游戏不公平【总结反思】5小结 知识点一 无限 等可能知识点二 SAS全反思不正确正解：由题解中的表格可知共有 20 种等可能的结果，能配成紫色的结果有 13 种，小刚获胜的概率为 ，小明获胜的概率为 ，因此，这个游戏对双方不公平，这个游戏显然对1320 720小明不利
