1、1第 2 课时 用相似三角形测量距离知|识|目|标1通过解决实际问题，能利用相似三角形的性质测量两点之间的距离2在学习相似三角形的判定和性质的基础上，能根据相似三角形的性质解决三角形内接矩形的问题目标一 能利用相似三角形的性质测量两点之间的距离例 1 教材补充例题 2017滦南二模如图 2564，在河两岸分别有 A， B 两村，图 2564现测得 A， B， D 三点在一条直线上， A， C， E 三点在一条直线上，若 BC DE， DE90米， BC70 米， BD20 米，那么 A， B 两村间的距离为_米【归纳总结】运用相似三角形的性质求不能直接测量的两点间距离的基本步骤(1)取辅助点，
2、构造相似三角形；(2)测量有关数据；(3)根据相似三角形的性质列比例式求解目标二 能利用相似三角形的性质解决三角形内接矩形的问题 例 2 教材例 2 针对2训练如图 2565， ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC12 cm， BC 边上的高为 8 cm，要用它裁出一块矩形零件，使一边在 BC 上，其余两个顶点分别在边 AB， AC 上若这个矩形的长是宽的 2 倍，求这个矩形的长和宽图 2565【归纳总结】解三角形的内接矩形问题的基本思路如图 2566 所示，根据矩形的性质得出 AGF ABC，再根据相似三角形的性质，进一步得出 ，然后采用方程思想进行求解GFBC AKAH图 2566知识点
3、 运用相似三角形的性质测量两点之间的距离详见目标突破例 1归纳总结图 2567 是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图已知桌面的直径为 1.2 m，桌面距离地面 1 m若灯泡距离地面 3 m，求地面上阴影部分的面积3 图 2567解：依题意，知 DE1.2， FG1， AG3. DE BC， DAE BAC， ，即 ，解得 BC3.6，DEBC FGAG 1.2BC 13即地面上阴影部分的面积为 3.24 m 2.故 S 圆 ( BC)21.8 23.24.12以上解答是否正确？若不正确，应该如何改正？4教师详解详析备课资源教材的地位和作用 本课
4、时的内容是利用相似三角形解决实际问题的继续，可进一步增强学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力知识技能 掌握利用相似三角形测量距离的方法，掌握三角形内接矩形问题的计算数学思考 经历解决不能直接测量的两点(建筑物)之间的距离的实际问题的探索过程解决问题 进一步延伸测量范围，利用相似的有关知识解决测量问题，提高学生的数学应用意识教学目标情感态度 培养学生的动手操作能力和与他人合作的意识，积累数学活动的经验，增强学生学习数学的自信心重点 利用相似解决不能直接测量的两点(建筑物)之间的距离的实际问题教学重点难点难点 灵活运用相似的有关知识解决实际问题重难点突破针对不能直接测量的两点(建筑物)之间的距离
5、的实际问题，教学时应注意引导学生理解方案设计的合理性和解决问题的逻辑性针对三角形的内接矩形问题，教师可进行适当延伸易错点 应用相似三角形的性质时，找不到适当的比例关系，易忽视“相似三角形对应高的比等于相似比”而列错比例式教学导入设计活动 1忆一忆1.如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4 m 的位置上，则球拍击球的高度 h 为( D )A0.6 m B1.2 m C1.3 m D1.4 m2如图所示，火焰的光线穿过小孔 O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度 BD2 cm， OA60 cm， OB15 cm，求 AC5的高度解：由题意，可知 AC BD，得 OAC OBD， AC
6、O BDO， AOC BOD， ，OAOB ACBD ， AC8 cm，即 AC 的高度为 8 cm6015 AC2活动 2想一想在实际生活中，由于条件和环境的不同，有些物体间的宽度或距离可以直接测量，而有些则不能，如河流的宽度，两地之间的距离等，这时就需要用所学的知识进行间接测量一般情况下可以通过全等三角形或相似三角形的知识解决详解详析【目标突破】例 1 70 解析 由题意，可得ABCADE， ，即 ，BCDE ABAD 7090 ABAB 20AB70 米例 2 解：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D，交 PN 于点 E.四边形 PQMN 为矩形，PNBC，PQDE，APNABC，6
7、.PNBC AEAD设 PQx，则 DEx，AEADDE8x.当 PN2PQ 时，即 PN2x，则 ，2x12 8 x8解得 x ，2x ，247 487此时矩形的长、宽分别为 cm， cm；487 247当 PN PQ 时，即 PN x，则 ，解得 x6， x3，12 12 12x12 8 x8 12此时矩形的长、宽分别为 6 cm，3 cm.综上，这个矩形的长、宽分别为 cm， cm 或 6 cm，3 cm.487 247【总结反思】反思 解：不正确正解：依题意，知 DE1.2，FG1，AG3.DEBC，DAEBAC， ，即 ，解得 BC1.8，DEBC AFAG 1.2BC 3 13故 S 圆 0.81 .(12BC)2 (1.82)2 即地面上阴影部分的面积为 0.81 m2.
