1、125.4 第 3课时 相似三角形的判定定理 3、直角三角形的判定 一、选择题1若 ABC的各边分别扩大为原来的 2倍，得到 A B C，则下列结论正确的是( )A ABC与 A B C的对应角不相等B ABC与 A B C不一定相似C ABC与 A B C的相似比为 12D ABC与 A B C的相似比为 212下列 4组条件中，能判定 ABC DEF的是( )A A45， B55； D45， F75B AB5， BC4， A45； DE10， EF8， D45C AB6， BC5， B40； DE5， EF4， E40D BC4， AC6， AB9； DE18， EF8， DF123201
2、7石家庄裕华区模拟如图 21K1，在大小为 44的正方形网格中，是相似三角形的是( )2图 21K1A和 B和 C和 D和4如图 21K2， D， E， F分别是等腰三角形 ABC的边 BC， CA， AB上的点如果AB AC， BD2， CD3， CE4， AE ， FDE B，那么 AF的长为( )32图 21K2A5.5 B4 C4.5 D3.5二、填空题5若 ABC的各边长分别为 AB25 cm， BC20 cm， AC15 cm， DEF的两边长分别为 DE5 cm， EF4 cm，则当 DF_cm 时， ABC DEF.6要判定 ABC A B C，已知条件 ，还要添加条件：ABA
3、 B BCB C_(填角的关系)或_(填边的关系)7如图 21K3， ABC CDB90， BC15， AC25，则当 CD_时，ABC BDC.图 21K3 图 21K48将一副三角尺按如图 21K4 所示的方式叠放在一起，边 AB与 CD相交于点 E，则的值等于_DEEC9如图 21K5，在正方形 ABCD中，3图 21K5E是 CD的中点， BF3 CF，则下列结论：(1) ABF AEF；(2) EFC AED；(3)AEF ADE；(4) ABF ADE；(5) EFC AFE.其中正确的有_(填写序号).三、解答题10如图 21K6，在矩形 ABEF中，四边形 ABCH、四边形 C
4、DGH和四边形 DEFG都是正方形，图中的 ACD与 ECA相似吗？请说明理由.链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 21K611如图 21K7， D为 ABC内的一点， E为 ABC外的一点，且满足 .ABAD BCDE ACAE求证：(1) ABD ACE；(2) ABD ACE.图 21K7412如图 21K8，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 ACB和 DCE的顶点都在格点上， ED的延长线交 AB于点 F.求证：(1) ACB DCE；(2)EF AB.图 21K813已知在 Rt ABC和 Rt A B C中， C C90， CD， C D分别是两个
5、三角形斜边上的高，且 .求证： ABC A B C.CDC D ACA C514如图 21K9，已知在 ABC中， CE AB于点 E， BF AC于点 F.求证： AEFACB.链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 21K961C 解析 ABC 的各边分别扩大为原来的 2倍，得到ABC，那么这两个三角形的三边对应成比例，所以ABCABC，且相似比为 12.2D 解析 A项，A45，B55，D45，F75，C80，AD，但另外两个角不对应相等，不能判定ABCDEF，故本选项错误B项，AB5，BC4，A45，DE10，EF8，D45，但A 不是 AB与 BC的夹角，D 也不是 DE与 EF的夹
6、角，不能判定ABCDEF，故本选项错误C项，AB6，BC5，B40，DE5，EF4，E40， ，不能判ABDE BCEF定ABCDEF，故本选项错误D项，BC4，AC6，AB9，DE18，EF8，DF12， ，BCEF ACDF ABDE 12ABCDEF，故本选项正确3C 解析 和相似由勾股定理求出中的三角形的各边长分别为 2， ， ；由勾股定理求出中的2 10各边长分别为 2 ，2，2 ，2 5 ， ，222 22 1025 22即 ，222 22 1025这两个三角形的三边对应边成比例，相似故选 C.4B 解析 ABAC，BC.FDEB，BDFBFDBDFEDC，BFDCDE，BDFCE
7、D， ， ，BFCD BDCE BF3 24BF1.5，7AFABBFACBFAECEBF4.故选 B.536BB ACA C ABA B (或 ACA C BCB C )79 解析 要使ABCBDC，只需 ，DC 9.ACBC BCDC BC2AC8.339(2)(3)(5)10解：相似理由：设正方形的边长为 1，则 CA ，CD1，AD ，EC2，EA .2 5 10 ，ACEC CDCA ADEA 22ACDECA.11证明：(1) ，ABAD BCDE ACAEABCADE，BACDAE，即BADDACCAEDAC，BADCAE.又 ，ABDACE.ABAD ACAE(2)由(1)，得ABDACE，ABDACE.12证明：(1) ， ，ACDC 32 BCEC 64 32 .ACDC BCEC8又ACBDCE90，ACBDCE.(2)ACBDCE，ABCDEC.又ABCA90，DECA90，EFA90，即 EFAB.13证明：CD，CD分别是两个三角形斜边上的高，ADCADC90. ，ADCADC，CDC D ACA CAA.ACBACB,ABCABC.14证明：CEAB，BFAC，AECAFB90.A 是公共角，ACEABF， ， .AEAF ACAB AEAC AFAB又A 是公共角，AEFACB.
