1、1233 方差 知|识|目|标1通过对实际问题的分析，理解方差的意义，会计算一组数据的方差2通过对方差的意义的理解，能利用方差对一组数据进行正确决策目标一 理解方差的意义，会计算一组数据的方差例 1 教材补充例题甲、乙两人分别在六次射击中的成绩(单位：环)如下表：第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次甲 6 7 7 8 6 8乙 5 9 6 8 5 9分别算出两人射击的平均数和方差这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？【归纳总结】方差的意义及计算2(1)方差是反映一组数据离散程度或波动大小的量，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明这组数据的波动越大，数据越不稳定
2、(2)求方差的步骤：求这组数据的平均数；代入方差公式计算目标二 能利用方差做决策例 2 教材补充例题某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了 8 次测试，测试成绩(单位：环)如下表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次甲 10 8 9 8 10 9 10 8乙 10 7 10 10 9 8 8 10(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_环，乙的平均成绩是_环；(2)分别计算甲、乙两名运动员 8 次测试成绩的方差；(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为选谁参加全国比赛更合适？请说明理由【归纳总结】利用方差的大小做决策利用方差做决策时，在
3、平均数相同或接近的情况下，一般是选择方差比较小的但是在一些实际情况中，却是需要数据波动比较大的，所以要根据实际情况做出最后的决策知识点 方差的定义及计算方法定义：设 n 个数据 x1， x2， xn的平均数为 x，各个数据与平均数偏差的平方分别是(x1 x)2，( x2 x)2，( xn x)2.偏差平方的平均数叫做这组数据的方差计算公式：方差用 s2表示，即 s2 (x1 x)2( x2 x)2( xn x)21n3方差是用来衡量一组数据的离散程度或波动大小(即这组数据偏离平均数的大小)的一个量图 2331 是根据某市城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图请你回答：该天上午和下午的
4、气温哪个更稳定？图 2331佳怡同学给出的答案是：上午与下午的稳定情况相同，理由：上午、下午的温差相同，都是 4 .请问：佳怡同学的答案正确吗？为什么？4教师详解详析备课资源教材的地位和作用本节课让学生亲身经历平均数的运算过程，从而顺理成章地使学生关注数据的离散程度，即它们与平均数偏差的大小，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力知识与技能 通过具体的实例让学生全面理解方差以及它在现实生活中的应用，发展学生初步的统计意识和提高学生的数据处理能力过程与方法 通过学习描述一组数据离散程度的统计量：方差，对实际问题做出解释，培养学生解决问题的能力教学目标情感、态度与价值观经历探索如何表示一组数据
5、的离散程度，感受数学来源于实践，又应用于实践，感知数学的抽象美，提高学生参与数学学习的积极性重点 了解方差的意义，并根据它的定义计算一组数据的方差教学重点难点 难点 在具体情况下，具体分析方差对问题的影响活动 1忆一忆1. 某校艺术节演出中，5 位评委给某个节目打分如下：9 分，9.3 分，8.9 分，8.7 分，9.1 分，则该节目的平均得分是_9_分. 2. 某班 40 名学生的年龄情况如下表，则这 40 名学生的年龄的中位数是_15.5_岁年龄/岁 14 15 16 17人数/名 4 16 18 2教学导入设计活动 2想一想从甲、乙两块麦田里各抽取 8 株小麦，测得各株的高度(单位：cm
6、)如下：甲：76，86，81，90，84，87，86，82；乙：83，84，89，79，80，85，91，81.哪块麦田的小麦长得整齐些？这节课我们就来解决这个问题5详解详析【目标突破】例 1 解：x 甲 (677868)7，16x 乙 (596859)7，16s 甲 2 (67) 2(77) 2(77) 2(87) 2(67) 2(87) 2 ，16 23s 乙 2 (57) 2(97) 2(67) 2(87) 2(57) 2(97) 23，16s 甲 2s 乙 2，甲在这六次射击中成绩发挥比较稳定例 2 解：(1)甲的平均成绩为 (10898109108)9(环)，18乙的平均成绩为 (1
7、07101098810)9(环)18故答案为 9，9.(2)甲的测试成绩的方差为 (109) 2(89) 2(99) 2(89) 2(109)182(99) 2(109) 2(89) 20.75(环 2)，乙的测试成绩的方差为 (109) 2(79) 2(109) 2(109) 2(99) 2(89)182(89) 2(109) 21.25(环 2)(3)选甲参加全国比赛更合适理由：甲、乙 8 次测试成绩的平均数相同，且甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适【总结反思】6反思 解：不正确理由如下：x 上午 (18192122)420()，x 下午 (22.5201918.5)420()，s 上午 2(1820) 2(1920) 2(2120) 2(2220) 242.5，s 下午 2(22.520) 2(2020) 2(1920) 2(18.520) 242.375.s 上午 2s 下午 2，下午的气温更稳定
