1、- 1 -普通高等学校 2018 年招生全国统一考试临考冲刺卷高三文科数学（二）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直
2、接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 =Ax， 2=4Bxy，则 AB（ ）A ,B 1,C 0,1D 0,【答案】B2若复数 z满足 2i7i，则 z（ ）A 10B C 5D 2【答案】A3阅读
3、程序框图，该算法的功能是输出（ ）A数列 21n的第 4 项 B数列 21n的第 5 项C数列 的前 4 项的和 D数列 的前 5 项的和- 2 -【答案】B4在 AC 中， DAB， 3C， 1AD，则 =CA（ ）A 1B 2C D 4【答案】D5七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板” ，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A 932B 516C 38D 716【答案】C6已知 nS是等差数列 na的前 项和，则“ nSa对 2恒成立”是“数列 na为递增数
4、列”的（ ）A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必条件【答案】A7将标号为 1，2，20 的 20 张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为 a；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为 b甲同学认为 a有可能比 b大，乙同学认为 a和 b有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ）A甲对乙不对 B乙对甲不对 C甲乙都对 D甲乙都不对- 3 -【答案】B8某几何体的三视图如图所示，记 A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）A 3B 5AC 26AD 43A【答案】D9已知函数 1cosfxx，
5、下列说法中正确的个数为（ ） f在 0,2上是减函数； fx在 ,上的最小值是 2； 在 0上有两个零点A 个 B 1个 C 2个 D 3个【答案】C10已知 ， ， C， D四点在半径为 5的球面上，且 4AB，1ADB， A，则三棱锥 的体积是（ ）A 67B 47C 27D 7【答案】C11已知函数 2lnxfa， 01a且 ，对任意的 1x， 20,，不等式12fx恒成立，则 的取值范围为（ ）A e,B e,C 2,eD 2e,【答案】A- 4 -12已知 S为双曲线 210,xyab上的任意一点，过 S分别引其渐近线的平行线，分别交 轴于点 M， N，交 轴于点 P， Q，若 18
6、OPQMN恒成立，则双曲线离心率 e的取值范围为（ ）A 1,5B 5,C 1,2D 2,【答案】B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知实数 x， y满足：130xy，则 x的最大值为_【答案】 1314设函数 2,1lgxf，则 4f_【答案】 115抛物线 28yx的焦点为 F，弦 AB过 ，原点为 O，抛物线准线与 x轴交于点 C，则 tanC_3OFA【答案】 416设有四个数的数列 ， ， ， ，前三个数构成一个等比数列，其和为 ，后三个123a4 k数构成一个等差数列，其和为 15，且公差非零对于任意固定的实数 ，若满足条件的数
7、列个数大于 1，则 的取值范围为_k【答案】 5,15,4三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）在 ABC 中，角 ， ， C的对边分别是 a， b， c，且3cos23cosab- 5 -（1）求角 A的大小；（2）若 a，求 BC 面积的最大值【答案】 （1） 6；（2） 3【解析】 （1）由正弦定理可得： sinco2sinco3sincoACBAC，从而可得： 3sinACB，即 3i，又 B为三角形内角，所以 i0，于是 cos2，又 A为三角形内角，所以 6（2）由余弦定理： 22cosabA得： 23
8、42bcbc，所以 43bc，所以 1in3S18 （12 分）在 2018 年 3 月郑州第二次模拟考试中，某校共有 100 名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于 130 的占 95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩不低于 130 的为特别优秀，这 100 名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有 3 人从（1）中的这些同学中随机抽取 2 人，求这两人两科成绩都优秀的概率根据以上数据，完成 列联表，并分析是否有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀- 6 -【答案】 （1）5 人，4 人； 15，是【解析
9、】 （1）我校共有 100 名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于 130 的有 95%人，语文成绩特别优秀的概率为 1=0.95P，语文特别优秀的同学有 10.5=人，数学成绩特别优秀的概率为 2.4，数学特别优秀的同学有 4人语文数学两科都特别优秀的有 3 人，单科特别优秀的有 3 人，记两科都特别优秀的 3 人分别为 1A， 2， 3，单科特别优秀的 3 人分别为 1B， 2， 3，从中随机抽取 2 人，共有：1A,， 13,， 23,， 12,B， 13,， 23,B， 1,A， 12,， 2B， A， 3， A， ， 3共 15 种，其中3这两人成绩都特别优秀的有 12,， 1,，
10、 23,这 3 种，则这两人两科成绩都特别优秀的概率为： 3=5P- 7 -，22103941450.9826.35657k，有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀19 （12 分）如图，四棱锥 EABCD中， ， 12ADBEC且BC底面 A， M为棱 的中点（1）求证：直线 平面 ；（2）当四面体 D的体积最大时，求四棱锥 EC的体积【答案】 （1）见解析；（2） 12【解析】 （1）因为 AEB，设 N为 E的中点，所以 ANEB，又 BC平面 ， 平面 ，所以 BC，又 ，所以 N平面 ，又 DM ，所以 平面 （2） ，设 =， 1A，则四面体 AE的体积 1sins
11、in326VEAD，当 90，即 B时体积最大，又 BC平面 ， 平面 A，所以 BC，因为 B，所以 AE平面 ，- 8 -1123EABCDV20 （12 分）已知动点 ,Mxy满足： 221xyxy（1）求动点 的轨迹 E的方程；（2）设 A， B是轨迹 上的两个动点，线段 AB的中点 N在直线 :2l上，线段的中垂线与 交于 P， Q两点，是否存在点 ，使以 PQ为直径的圆经过点 1,0，若存在，求出 N点坐标，若不存在，请说明理由【答案】 （1）21xy；（2） 19,2N【解析】 （1）2 （2）当直线 AB垂直于 x轴时，直线 AB方程为 12x，此时 ,0P， 2,Q， 2FP
12、Q，不合题意；当直线 不垂直于 x轴时，设存在点 1,0Nm，直线 AB的斜率为 k，1,Axy， 2,By，由212yx得： 1212120yxx，则 40mk，故 1，此时，直线 PQ斜率为 14km，PQ的直线方程为 2yx，即 yx，联立 241mxy消去 ，整理得： 223160mm，所以21263x，2131x，由题意 20FPQ，于是- 9 -21212212124FPQxyxxmx264m22222 691031313m，9，因为 N在椭圆内， 278， 9符合条件，综上所述，存在两点 符合条件，坐标为 1,N21 （12 分）已知函数 lnfxax在 2e处取得极值（1）求实
13、数 a的值；（2）设 21lFxf，若 Fx存在两个相异零点 1x， 2，求证：1【答案】 （1） a；（2）见解析【解析】 （1）因为 lnfxx，所以 ln1fxa，因为函数 fx在2ex处取得极大值，所以 2e0f，即 22ee0，所以 a，此时 lfx，经检验， f在 20,e上单调递增，在 2e,单调递减，所以 x在 处取得极大值，符合题意，所以 1a（2）由（1）知：函数 21lnFxxf，函数 Fx图像与 轴交于两个不同的点 ,0C， 2,D， 12x，为函数 2lnx的零点，令 211xx ，F在 0,单调递减，在 ,单调递增且 10F， 1x， 2,，欲证： 12x，即证：
14、21x，即证 2x，即证 1Fx，- 10 -构造函数 20,1xFx，210， ，得证请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为 cos1inxty（ t为参数， 0） 以坐标原点 O为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为：2cos4in（1）求直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；（2）设直线 与曲线 交于不同的两点 A， B，若 8，求 a的值【答案】 （1） sincos0xy， 24xy；（2） 4或 3【解析】 （1）直线 l普通方程为 incos0x，曲线 C的极坐标方程为2cos4i， cs， y，则 2csin，xy即为曲线 C的普通方程（2）将 cs1int（ t为参数， 0）代入曲线 2:4Cxy，2o4tt， 124sincot， 12cost，2212112 2i448sABttt ，cos， 或 323 （10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 0a， b，函数 2fxaxb的最小值为 1（1）证明： 2；
