1、第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系,(教师参考)一、教学目标知识与技能1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用3.理解v-t图像中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移过程与方法1.通过近似推导位移公式的过程,体验微元法的特点和技巧2.感悟数学方法的应用特点情感态度与价值观1.经历微元法推导位移公式,培养自己动手能力,增加物理情感2.体验成功的快乐和方法的意义,二、教学重点难点教学重点位移与时间关系、v-t图像与时间轴所围面积的意义教学难点位移时间关系公式的应用,用极限思想解决物理问题的思维方法,三、重难点突破方略位移在v-t图像中
2、的表示的突破方略【假设与猜想】 教师启发引导,进一步提出问题,但不进行回答,问题:匀速直线运动的位移可用v-t图像中所夹的面积来表示,对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图像是不是也有类似的关系?学生猜想:对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图像也有类似的关系.,【思考与讨论1】 我们先不讨论是否有上述猜想的关系,先一起来讨论教材第37页的“思考与讨论”.学生分组讨论并说出各自见解.学生结论:时间间隔越小,计算出的误差就越小,越接近真实值.【教师讲授】 这种分析方法是把过程先微分后再累加(积分)的定积分思想来解决问题的方法,在以后的学习中经常用到.比如:一条直线可看做由一个个的点组成,一条曲线
3、可看做由一条条的小线段组成.,【思考与讨论2】 我们掌握了这种定积分分析问题的思想,下面同学们在坐标纸上作初速度为v0的匀变速直线运动的v-t图像,分析一下图线与t轴所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间t内的位移呢?学生作出v-t图像,自我思考解答,分组讨论,并让学生分析讲解.如果学生分析不出结论,从以下三个方面引导学生进行讨论分析.,讨论交流1:把每一小段t内的运动看做匀速运动,则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移,从图(甲)看出,这些矩形面积之和比匀变速直线运动在该段时间内的位移是大还是小?这些矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移.,讨论交流2:如果时间段t取得更小一些
4、,从图(乙)看出,这些矩形面积之和比匀变速直线运动在该段时间内的位移的差值是大了还是小了?这些矩形面积之和比匀变速直线运动在该段时间内的位移的差值小了.讨论交流3:如果把整个运动过程划分得非常非常细,当t0时,很多很小矩形的面积之和是否就能准确代表物体的位移?位移的大小是否等于如图(丙)所示的梯形的面积?当t0时,很多很小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移,位移的大小等于如图(丙)所示的梯形的面积.【教师讲授】 做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和t轴所包围的面积.,课堂探究,自主学习,达标测评,自主学习 课前预习感悟新知,(教师参考)情境链接一假设一架航天飞机在一条笔直的
5、水平跑道上着陆,在着陆时立即打开阻力伞,你知道这是什么原因吗?,信息打开阻力伞,是为了增大加速度,这样可以在有限的跑道上使飞机尽快地停下来,即减小了飞机停下来时的位移.,情境链接二刘徽是三国时代魏人,他在研究圆周率时为了把取得更精确些,先从圆的内接正六边形算起,然后边数一倍一倍地增加,这样,正多边形面积越来越接近圆的面积.如果取圆的半径r=1,那么这些正多边形的面积的数值就逐渐逼近圆周率.按照他的说法,就是“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.这体现了一种怎样的数学思想?,信息刘徽是最早应用极限思想解决问题的古代科学家.用有限来逼近无限,极限思想是发现科学规律
6、经常采用的方法.,教材梳理,一、匀速直线运动的位移物体在时间t内的位移x=vt,在v-t图像中为图线与对应的时间轴所包围的矩形的 ,如图所示.,面积,想一想 在教材第37页图2.3-1中,矩形面积在时间轴上方与在时间轴下方,表示的位移有什么不同?答案:在时间轴上方的面积表示正方向的位移,而在时间轴下方的面积表示负方向的位移.,二、匀变速直线运动的位移1.位移在v-t图像中的表示位移对应v-t图像中的图线和 包围的面积.如图所示,在0t0时间内的位移大小等于 的面积.,时间轴,梯形,2.位移公式x= .,v0t+ at2,想一想 初速度越大,运动时间越长,做匀变速直线运动物体的位移一定越大吗?为
7、什么?,答案:不一定.若加速度方向与初速度方向相反,由匀变速直线运动的位移公式x=v0t+ at2可知并不是运动时间t越长,位移x越大.,三、位移时间图像(x-t图像)1.意义表示物体的 随 变化的规律.2.常见的两种x-t图像(1)静止物体的x-t图像是一条 的直线.(2)匀速直线运动的x-t图像是一条 直线.,位移,时间,平行于时间轴,倾斜,议一议 初速度为0的匀变速直线运动的x-t图像是直线吗?直线运动的x-t图像不一定是直线,这是为什么?,答案:初速度为0的匀变速直线运动的x-t图像不是直线,而是开口向上的抛物线.x-t图像表示位移随时间的变化规律,不是物体运动的轨迹.,1.v-t图线
8、与t轴正向围成的面积表示位移.()2.公式x=v0t+ at2只适用于匀变速直线运动.()3.x-t图线是直线表示物体做匀变速直线运动.()4.v-t图像和x-t图像只能描述物体的直线运动.()5.应用公式x=v0t+ at2计算物体的位移其结果只能是正值.(),思考判断,答案:1.2.3.4.5.,要点一,课堂探究 核心导学要点探究,【问题导学】,位移公式的理解及应用,1.物体做匀变速直线运动的v-t图像如图所示.已知物体的初速度为v0,加速度为a,运动时间为t.如何根据v-t图像和速度公式求出物体在t时间内的位移?,2.由匀减速直线运动的位移公式x=v0t- at2可知,当时间t足够大时,
9、位移x可能为负值.位移为负值表示什么意思?有什么意义?,答案:位移为负值,表明物体先向正方向做匀减速运动,当速度减为零以后,又沿负方向做匀加速直线运动,故随着时间的推移总位移可能沿正方向先增加再减小,然后沿负方向增加.故位移为负值,表明物体返回到出发点后继续向负方向运动.,【要点归纳】1.对公式x=v0t+ at2的理解(1)公式x=v0t+ at2为矢量式,其中的x,v0,a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选初速度v0的方向为正方向.,(2)公式x=v0t+ at2是匀变速直线运动的位移公式而不是路程公式,利用该公式计算出的是与时间对应的位移而不是路程.,(3)对于初速度为零(v0
10、=0)的匀变速直线运动,位移公式为x= at2,即位移x与时间t的二次方成正比.,(4)x=v0t+ at2和v=v0+at是匀变速直线运动的基本公式,二者相结合,可以解决大多数匀变速直线运动的问题.,2.对v-t图像中“面积”的理解(1)对于任何形式的直线运动的v-t图像,图线与时间轴所围的面积都等于物体的位移.,(2)如果一个物体的v-t图像如图所示,图线与t轴围成两个三角形,面积分别为x1和x2,此时x10,则0t2时间内的总位移x=|x2|-|x1|,若x0,位移沿正方向;若x0,位移沿负方向.,【例1】 (2017梧州高一检测)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m
11、有一棵树,如图所示,汽车通过A,B两相邻的树用了3 s,通过B,C两相邻的树用了2 s,求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小.,思路探究 (1)汽车在全过程及各段的运动有何关系?答案:全过程及各段做同一匀加速直线运动.(2)汽车在全过程中位移、时间分别是多少?答案:位移为30 m,时间为5 s.,答案:1 m/s26.5 m/s,规律方法,(1)应用位移时间公式解决问题的一般步骤选择研究对象,分析运动是否为匀变速直线运动,并选择研究过程.,分析运动过程的初速度v0、加速度a、时间t及位移x,若其中三个为已知量,就可用x=v0t+ at2求第四个物理量.,(2)关于x=v0t+ at2的
12、两点注意公式x=v0t+ at2是匀变速直线运动的位移公式,若需要求路程时,则分段进行计算.,物体做匀减速运动时,若以初速度v0的方向为正方向,a仅表示加速度的大小,这时的位移公式可变形为x=v0t- at2.,因为位移公式是一元二次函数,故x-t图像是一条抛物线.,(教师备用)例1-1:(2017宿迁高一期末)骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速骑上一个斜坡(如图所示),加速度的大小为0.4 m/s2,斜坡长30 m,骑自行车的人通过斜坡需要多少时间?,答案:10 s,解析:由位移公式x=v0t+ at2得30 m=5 m/st- 0.4 m/s2t2解得t1=10 s,t2=15 s将t
13、1=10 s和t2=15 s分别代入速度公式v=v0+at计算两个对应的末速度,v1=1 m/s和v2=-1 m/s.后一个速度v2=-1 m/s与上坡的速度方向相反,与实际情况不符,所以应该舍去.即人通过斜坡需要10 s的时间.,针对训练1:(2017宿州高一期末)飞机着陆后做匀减速滑行,着陆时的初速度是216 km/h,在最初2 s内滑行114 m.求:(1)5 s末的速度大小是多少?(2)飞机着陆后12 s内滑行多远?,解析:(1)飞机初速度v0=216 km/h=60 m/s最初2 s内,由x1=v0t+ at2,代入数值解得a=-3 m/s2,5 s末的速度v5=v0+at=45 m
14、/s.,答案:(1)45 m/s(2)504 m,要点二,【问题导学】1.某物体以6 m/s的速度做匀速直线运动,物体在8 s内的位移是多少?画出物体运动的v-t图像.物体的位移用v-t图像能反映出来吗?,答案:48 mv-t图像如图所示.图像中的面积(图中阴影区域)表示物体的位移.,两种运动图像的比较,答案:(1)90 m,2.一客车沿直线运动,如图描述了它关于出发点的位移随时间变化的情况.试分析以下问题:(1)客车最远距离出发点多少米?(2)试分析客车各阶段的运动状态.,(2)客车在前2.5 min内以0.6 m/s（v= =0.6 m/s）的速度做匀速直线运动,在2.5 min到3 mi
15、n客车停在距出发点90 m的位置.,【要点归纳】x-t图像与v-t图像的比较,【例2】 (2017浙江慈溪高一检测)如图是某物体在t1时间内的位移时间图像和速度时间图像,从图像上可以判断得到( )A.物体的位移时间图像是抛物线的一部分B.该物体做的是曲线运动C.该物体运动的时间为2 sD.该物体的加速度为1.5 m/s2,核心点拨 (1)由v-t图像可知物体做匀加速直线运动,由此知x-t图像是抛物线.(2)根据v-t图像与x-t图像之间的对应关系,可以求出运动时间及加速度.,A,规律方法,运动图像的应用技巧,(1)确认是哪种图像,v-t图像还是x-t图像.(2)理解并熟记五个对应关系.图线倾斜
16、程度(斜率)与加速度或速度对应.纵截距与初速度或初始位置对应.横截距对应速度或位移为零的时刻.交点对应速度或位置相同.拐点对应运动状态发生改变.,(教师备用)例2-1:(2017河北定州高一检测)(多选)下列所给的图像中能反映做直线运动物体能回到初始位置的是( ),解析:由A图可知,物体开始和结束时的纵坐标均为0,说明物体又回到了初始位置,选A正确;由B图可知,物体一直沿正方向运动,位移不断增大,故无法回到初始位置,选项B错误;C图物体第1 s内的位移沿正方向,大小为2 m,第2 s内位移为2 m,沿负方向,故2 s末物体回到初始位置,选项C正确;D图物体做匀变速直线运动,2 s末时物体的总位
17、移为零,故物体回到初始位置,选项D正确.,ACD,解析:由x-t图像可知,0t3时间内,三个质点始、末位置相同,则位移大小与方向均相同,选项A正确;0t3时间内,质点c的路程比质点b的路程大,选项B正确;质点a在t2时刻前、后运动方向相反,质点c在t1时刻前、后运动方向相反,选项C正确;在t2t3时间内,质点b,c运动方向相同,均向正方向运动,质点a向负方向运动,故选项D错误.,针对训练2:(2017天水高一期末)(多选)a,b,c三个质点在一条直线上运动,它们的位移时间图像如图所示,下列说法正确的是( )A.在0t3时间内,三个质点位移相同B.在0t3时间内,质点c的路程比质点b的路程大C.
18、质点a在t2时刻改变运动方向,质点c在t1时刻改变运动方向D.在t2t3这段时间内,三个质点运动方向相同,ABC,要点三,【问题导学】质点做匀变速直线运动的v-t图像,如图所示.(1)1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比v1v2v3为多少?(2)前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比x1x2x3为多少?(3)第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比xxx为多少?,答案:(1)匀变速直线运动的速度时间关系式为v=at,所以v1v2v3=123.,初速度为零的匀加速直线运动的比例关系,(2)位移时间关系式为x= at2,所以x1x2x3=12232=149.,(3)因为x=
19、x1,x=x2-x1,x=x3-x2,所以xxx=1(22-1)(32-22)=135.,【要点归纳】1.由v=at可得出:在1T末时、2T末时、3T末时、nT末时的速度之比为123n.,2.由x= at2可得出:在1T内、2T内、3T内、nT内的位移之比为122232n2.,3.在第1T内、第2T内、第3T内、第nT内的位移之比为12(22-12)(32-22)n2-(n-1)2=135(2n-1).,【例3】 物体以一定的初速度冲上固定的斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图所示.已知物体第一次运动到斜面长度 处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间.,思维导图,答案:t,方
20、法技巧,逆向转换法在匀变速直线运动中的应用,逆向转换法即逆着原来的过程考虑,把复杂的过程转换为一个较简单的过程.例如,汽车刹车至速度为0的过程,逆着车行驶的方向考虑时就把原来的一个匀减速运动转换为一个初速度为0的匀加速运动,从而方便问题的求解.(1)逆向转换后应用比例式,如本题.,(2)速度公式的转换:v=v0-at顺向表达式 v=at逆向表达式,(教师备用)例3-1:(2017四川南充高一期末)如图所示,一颗子弹以初速度v0穿过固定在水平地面上三个完全相同且紧靠的木块,子弹穿过最后一个木块时的速度为零,子弹在木块中的运动看做匀减速直线运动,子弹的大小远远小于木块长度,则子弹依次穿过三个木块的
21、时间之比为( ),B,针对训练3:(2017铜仁重点中学高一联考)一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,从开始运动起,连续通过三段位移的时间分别是1 s,2 s,3 s,这三段位移之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( ),A.12232,123B.1827,149C.123,111D.135,123,B,(教师参考)【教材探究】1.P38图2.3-2中,v-t图像与时间轴所围的“面积”等于位移,这是运用了什么思想方法得出的结论?,答案:运用了微元法的思想,即无限分割,逐渐逼近真实状况.在物理学的研究中常用到这种思想.,2.P40“思考与讨论”中“我们研究的是直线运动,为什么你画出来的x-t
22、图像不是直线?”,答案:首先,因为是匀变速直线运动,所以在相等时间内位移的变化不相等,故图像不是线性的,而是一条曲线.其次,将推出的匀变速直线运动的位移与时间的关系式x=v0t+ at2与数学中二次函数y=ax2+bx进行比较,可以看出,位移公式中x与t的函数关系也是二次函数的关系,其函数图像是一条抛物线.,达标测评 随堂演练检测效果,1.(2017广西来宾实验中学高一检测)飞机从静止出发,在直跑道上加速前进,等达到一定速度时离地.已知飞机加速前进的路程为1 600 m,所用时间为40 s.假设这段运动为匀加速运动,用a表示加速度,v表示离地时的速度,则( ),A,A.a=2 m/s2,v=8
23、0 m/sB.a=1 m/s2,v=40 m/sC.a=80 m/s2,v=40 m/sD.a=1 m/s2,v=80 m/s,2.(2017华南师大附中检测)(多选)如图所示,折线表示物体甲从A地向B地做直线运动的x-t图像,倾斜直线表示物体乙从B地向A地做直线运动的x-t图像,则下列说法正确的是( )A.在26 s内,甲做匀速直线运动B.乙做匀速直线运动,其速度大小为5 m/sC.A,B两地相距100 mD.在t=8 s时,甲、乙两物体的速度大小相等,BC,3.(2017武威高一检测)汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5 m/s2,那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为( )A.11B.13C.34D.43,C,4.一辆汽车以20 m/s的初速度在水平地面上匀减速滑动,加速度大小为2 m/s2,求:(1)汽车在6 s末的速度.(2)汽车在12秒内的位移.,解析:(1)由v=v0+at得6 s末汽车速度v=v0+at=20 m/s-2 m/s26 s=8 m/s.,答案:(1)8 m/s(2)100 m,(3)汽车在最后2 s内的平均速度.,答案:(3)2 m/s,(教师参考),课堂小结,谢谢观赏！,
