1、1课时跟踪训练(二) 充分条件与必要条件1 “1 x2”是“ x2”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2函数 f(x) x2 mx1 的图像关于直线 x1 对称的充要条件是( )A m2 B m2C m1 D m13已知命题 p：“ a， b， c成等差数列” ，命题 q：“ 2” ，则命题 p是命题 q的ab cb( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 “a3”是“函数 f(x) ax2 在区间1,2上存在零点”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5直线 l： x
2、y m0 与圆 C：( x1) 2 y22 有公共点的充要条件是_6在下列各项中选择一项填空：充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件(1)记集合 A1， p,2， B2,3，则“ p3”是“ A B B”的_；(2)“a1”是“函数 f(x)|2 x a|在区间 ，)上为增函数”的_127指出下列各组命题中， p是 q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)?(1)p： ABC中， b2 a2 c2， q： ABC为钝角三角形；(2)p： ABC有两个角相等， q： ABC是正三角形；(3)若 a， bR， p： a2 b20， q： a
3、b0；(4)p： ABC中， A30， q：sin A .1228求方程 ax22 x10 有两个不相等的负实根的充要条件答 案1选 A 当 1 x2 时，必有 x2；而 x2 时，如 x0，推不出 1 x2，所以“1 x2”是“ x2”的充分不必要条件2选 A 函数 f(x) x2 mx1 的图像关于 x1 对称 1 m2.m23选 A 若 2，则 a c2 b，由此可得 a， b， c成等差数列；当 a， b， c成等ab cb差数列时，可得 a c2 b，但不一定得出 2，如 a1， b0， c1.所以命题 p是ab cb命题 q的必要不充分条件，故选 A.4选 A 当 a3 时， f(
4、1) f(2)( a2)(2 a2)0，即函数 f(x) ax2 在区间1,2上存在零点；但当函数 f(x) ax2 在区间1,2上存在零点；不一定是a3，如当 a3 时，函数 f(x) ax23 x2 在区间1,2上存在零点所以“a3”是“函数 f(x) ax2 在区间1,2上存在零点”的充分不必要条件，故选 A.5解析：直线 l与圆 C有公共点 |m1|21 m3.| 1 m|2 2答案： m1,36解析：(1)当 p3 时， A1,2,3，此时 A B B；若 A B B，则必有 p3.因此“ p3”是“ A B B”的充要条件(2)当 a1 时， f(x)|2 x a|2 x1|在上是
5、增函数；但由 f(x)|2 x a|在区间 ，)上是增函数不能得到 a1，12， ) 123如当 a0 时，函数 f(x)|2 x a|2 x|在区间 上是增函数因此“ a1”是12， )“函数 f(x)|2 x a|在区间 上为增函数”的充分不必要条件12， )答案：(1) (2)7解：(1) ABC中， b2 a2 c2，cos B 0，a2 c2 b22ac B为钝角，即 ABC为钝角三角形，反之若 ABC为钝角三角形， B可能为锐角，这时 b2 a2 c2. pq， q/ p，故 p是 q的充分不必要条件(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立， p/ q， qp，故 p是 q的必要不充分条件(3)若 a2 b20，则 a b0，故 pq；若 a b0，则 a2 b20，即 qp，所以 p是 q的充要条件(4)转化为 ABC中 sin A 是 A30的什么条件12 A30sin A ，但是 sin A / A30，12 12 ABC中 sin A 是 A30的必要不充分条件12即 p是 q的必要不充分条件8解：当 a0 时，方程为一元一次方程，其根为 x ，不符合要求；12当 a0 时，方程 ax22 x10 为一元二次方程，有两个不相等的负实根的充要条件为Error!解得 0a1.所以 ax22 x10 有两个不相等的负实根的充要条件是 0a1.
