1、班级_姓名_学号_考场号_座位号_装订线平罗中学 2018 届高三年级第四次综合测试高三数学（文）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 2,10,|130ABx，则 AB（ ）A. ,0 B. C. D. 2,12已知复数 1iz（ 为虚数单位） ，则 z的虚部为A. i B. 2i C. 12 D. 23下列函数中，既是偶函数又在区间 内单调递减的是A. B. C. D. 4.若 ,xy满足3, 1,x则 2y的最大值为A. 1 B. 3 C. 4 D. 925某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如
2、图所示，则该几何体的体积为( ).A. 6 B. 1 C. 12 D. 16. 若 cos3in0，则 tan4（ ）A. 12 B. 2 C. 1 D. 27等差数列 na前 项和为 nS，若 4a， 10a是方程2810x的两根，则 13（ ）A. 5 B. 54 C. 56 D. 528某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁9数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中
3、最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘 3 再加 1，如果它是偶数，对它除以 2，这样循环，最终结果都能得到 1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的 i为 （ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 810某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于 10 分钟的概率为（ ）A. 16 B. 0 C. 15 D. 611已知函数 sinfx，若 23,log6afbfcf，则 ,abc的大小关系是
4、（ ）A. abc B. b C. D. 12已知点 F为双曲线 C： 21(0)xya的右焦点，点 P是双曲线右支上的一点， O为坐标原点，若 2PO， FP，则双曲线 C的离心率为（ ）A. 31 B. 31 C. 312 D. 31二、填空题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13如图，在正方形 ABCD中， ，点 E为 BC的中点，点 F为 CD的中点，则 FE的值是_14正方体的表面积与其外接球表面积的比为_.15若等比数列 an满足 a2a664， a3a432，则 221.na_.16已知抛物线 C： ypx（ 0）的焦点为 F，准线 l： 54x，点 M在抛物线
5、 C上，点A在准线 l上，若 MAl，直线 F的倾斜角为 3，则 M_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17如图， 分别是锐角 的三个内角 的对边， .（1）求 的值；（2）若点 在边 上且 ， 的面积为 14，求 的长度.18如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为直角梯形， BC AD， BC，45ADC， 平面 ， 1P， 3.（1）求异面直线 与 所成角的大小；（2）求点 到平面 的距离.19 “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式。某机构为了调
6、查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的 A 城市和交通拥堵严重的 B 城市分别随机调查了 20 个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可） ；（2）若得分不低于 80 分，则认为该用户对此种交通方式“认可” ，否则认为该用户对此种交通方式“不认可” ，请根据此样本完成此 22 列联表，并据此样本分析是否有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；A B 合计认可不认可合计（3）在 A，B 城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取 6 人，若在此 6
7、 人中推荐 2人参加“单车维护”志愿活动，求 A 城市中至少有 1 人的概率。参考数据如下：（下面临界值表供参考） 2PKk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式 22nadbcKd，其中 nabcd）20已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率是 32，且椭圆经过点 0,1（1）求椭圆 的标准方程；（2）若直线 1l： 2xy与圆 2:64Dxym相切：（）求圆 D的标准方程；（）若直线 2l过定点 30， ，与椭圆 C交于不同的两点 ,EF，与圆 D交于不同的两点 ,MN，求EFMN
8、的取值范围21已知函数 12ln2fxmx（1）当 =0 时，求实数的 m 值及曲线 yfx在点（1， 1f）处的切线方程；（2）讨论函数 fx的单调性22选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为 1 xty（其中 t 为参数） ，在以原点 O 为极点，以 x轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 4sin（1）求直线 l的普通方程及曲线 的直角坐标方程；（2）设 M是曲线 上的一动点， OM的中点为 P，求点 到直线 l的最小值23选修 4-5：不等式选讲设函数 321fxx.（1）解不等式 f；（2）若存在 ,x，使不等式 axf成立，求实数 a的取值范围.
