1、 一根无限长的直圆柱形铜导体 外包一层相对磁导率为 r的圆筒形磁介质 磁介质外面是真空 导体半径为R0 磁介质外半径为R1 导体内有电流I通过 电流均匀分布在截面上 求 磁介质内 外的磁场强度H和磁感应强度B的分布规律以及磁能密度w的分布规律 范例11 9 长直圆柱体和介质中的磁感应强度和磁场强度 解析 如图所示 导体的横截面积为S0 R02 在导体内截面上以轴线为圆心做一半径为r的圆形环路L1 环路包围的面积为S r2 通过的电流为 I S Ir2 R02 根据磁场中的安培环路定理 环路的周长为l 2 r 由于H与ds的方向相同 可得磁场强度 0 r R0 导体内的磁场强度与距离成正比 导体
2、内横截面上的电流密度为 I S0 I R02 在介质之中和介质之外同样做一半径为r的环路L2和L3 周长都为l 2 r 包围的电流为I 可得磁场强度为 一根无限长的直圆柱形铜导体 外包一层相对磁导率为 r的圆筒形磁介质 磁介质外面是真空 导体半径为R0 磁介质外半径为R1 导体内有电流I通过 电流均匀分布在截面上 求 磁介质内 外的磁场强度H和磁感应强度B的分布规律以及磁能密度w的分布规律 范例11 9 长直圆柱体和介质中的磁感应强度和磁场强度 r R0 导体内外磁场强度与距离成反比 导体之内的磁感应强度为 范例11 9 长直圆柱体和介质中的磁感应强度和磁场强度 r R0 导体之内的磁能密度为
3、 0 r R0 0 r R0 介质之内的磁感应强度为 R0 r R1 介质之内的磁能密度为 介质之汽化的磁感应强度为 r R1 介质之外的磁能密度为 不妨取相对磁导率为1 5 取磁介质外半径与内半径的比为2 在r R0处 磁场强度H的左极限和右极限都是H I 2 R0 所以H r线在导体与磁介质的分界面上是连续的 磁场强度H在导体内是直线增加的 在导体外按距离反比减小 在r R1处 也就是在磁介质与外界的分界面上 H r线是光滑连续的 磁感应强度B在导体内是直线增加的 在导体外的磁介质和真空中按距离反比减小 但比例系数不同 在r R0处 磁感应强度B的左极限为BL 0I 2 R1 右极限为BR r 0I 2 R1 由于 r 1 所以BL BR 因此B r线在该处发生跃变 同理 在r R1处B r线也发生跃变 磁能密度wm在导体内是按距离的平方规律增加的 在导体外的磁介质和真空中则按距离平方反比减小 只是比例系数不同 在r R0处 磁能密度wm r线发生跃变 在介质的内表面 磁能密度最大 在r R1处wm r线也发生跃变
