1、5.1矩形(2),矩形有哪些性质？,1.边:,2.角:,3. 对角线:,矩形两组对边分别平行. 矩形两组对边分别相等.,矩形的四个角都是直角.,矩形的对角线相等且互相平分.,温故知新,4.从对称看:,矩形既是轴对称，又是中心对称.,木工师傅(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,你知道吗？,矩形定义判定：,1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？,合作学习,请大家自己进行证明,逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。,真命题,判定定理1：有三个角是直角的四边形是
2、矩形.,几何语言：,A=B=C=90，四边形ABCD是矩形,3、命题“矩形的对角线相等”的逆命题是什么？,逆命题：对角线相等的四边形是矩形。,假命题,思考：要判定一个四边形是矩形还需要添加什么条件？,如何证明这个结论,判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形,合作学习,已知：如图，在 ABCD中，AB=CD,求证： ABCD是矩形。,证明：如图，在 ABCD中，AB=CD 又AC=BD,BC=CB, ABC+DCB=1800,ABC CDB (SSS), ABC=DCB,（全等三角形的对应角相等）, ABCD （平行四边形的定义）,（两直线平行，同旁内角互补）, ABCD是矩形。,（有一个角是
3、直角的平行四边形是矩形）,判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形，AC=BD四边形ABCD是矩形,合作学习,问题一张四边形纸板形状如图，（)若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？,四边形满足什么情况下中点四边形为矩形？并说明理由,两条对角线互相垂直，,解：如图，分别取AB.BC,CD,DA的中点E,F,G,H.依次连结EF,FG,GH,HE。沿四边形EFGH的各条边剪，就能剪出符合要求的平行四边形。,理由如下：,问题一张四边形纸板形状如图，,四边形满足什么情况下中点四边形为矩形？并说明理由,解：两条对
4、角线互相垂直，,理由如下：,EF是ABC的一条中位线。,EFAC（三角形的中位线平行且等于第三边的一半）,又EH是ABD的一条中位线。,又（已知）,EF,EHBD,EFEH即HEF=Rt；,EHG=Rt,HGF=Rt.,四边形为矩形,（有三个角是直角的四边形是矩形）,矩形有几种判定方法？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（判定定理2）,矩形,有一个角是直角,对角线相等,有三个角是直角,方法总结：,如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形,练一练,证明：在矩形AB
5、CD中，AO=BO=CO=DO,（矩形ABCD的两条对角线相等且互相平分）, AE=CG=BF=DH（已知）., OE=OF=OG=OH, EG, HF互相平分，,四边形EFGH是平行四边形,（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）,又 EG= HF, 四边形EFGH是矩形,（两条对角线相等的平行四边形是矩形）。,做一做,1、已知：如图，RtABCRtCDA，且AD的对应边是CB，B=D=Rt； 求证：四边形ABCD是矩形。,A,D,C,B,证明：RtABCRtCDA(已知), DCA=CAB(全等三角形的对应角相等),DAC+DCA =900, B=D=Rt(已知)；, DAC+CAB =
6、900,四边形ABCD是矩形,(有三个角是直角的四边形是矩形),谈谈你的收获、感受？！,拓展提升（作业题4）,1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点； 求证：四边形MNPQ是矩形。,证明： AB=AD，CB=CD，,ACBD.,又M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点；,(三角形的中位线平行且等于第三边的一半),四边形MNPQ是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ),PQAC,DQP=DAC,DAC+ADB=900 AQM+DQP=900,QMBD,AQM=DAB,而ACBD,MQP=900,四边形MNPQ是矩形(矩形定义),拓展提升（作业题5）2.已知:如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH.(1)求证:四边形EFGH是矩形.(2)若EH3 cm,EF4 cm,求边AD的长,:(1)提示:由题意可得EH 平分AHF,GH 平分DHF,由此可得EHGRt,同理可得HEFHGFRt, 四边形EFGH 是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).(2)由题意可得HF =5. EJGK,由此可得HJFK,HKFJ, ADAH+HDHJ+FJHF5(cm).,
