1、2020 5 14 材料力学 第一章 轴向拉伸与压缩 2020 5 14 材料力学 本章主要内容 轴向拉压举例截面法与轴力拉压杆横截面上的应力拉压杆斜截面上的应力轴向拉压的变形分析拉伸和压缩时材料的力学性能轴向拉压的强度计算 2020 5 14 材料力学 2 1轴向拉压杆举例 曲柄连杆机构 连杆 P 特点 连杆为直杆 外力大小相等方向相反沿杆轴线 杆的变形为轴向伸长或缩短 等直杆沿轴线受到一对大小相等方向相反的力作用 称为轴向拉压 2020 5 14 材料力学 2 2截面法与轴力 为了分析拉压杆的强度和变形 首先需要了解杆的内力情况材料力学中 采用截面法研究杆的内力 1 截面法 将杆件假想地沿
2、某一横截面切开 去掉一部分 保留另一部分 同时在该截面上用内力表示去掉部分对保留部分的作用 建立保留部分的静力平衡方程求出内力 2020 5 14 材料力学 SX 0 N P 0N P SX 0 N P 0N P 截面法的步骤 注意 外力的正负号取决于坐标 与坐标轴同向为正 反之为负 2020 5 14 材料力学 截面法求内力举例 求杆AB段和BC段的内力 A B C 2P P P 1 1 2 2 2P N1 N2 2P P 2020 5 14 材料力学 2 轴力与轴力图 拉压杆的内力称为轴力 用N表示 轴力沿横截面的分布图称为轴力图 2020 5 14 材料力学 N max 100kN NI
3、I 100kN NI 50kN 2020 5 14 材料力学 2 3应力的概念拉压杆横截面上的应力 1 应力的概念 为了描写内力的分布规律 我们将单位面积的内力称为应力 在某个截面上 与该截面垂直的应力称为正应力 与该截面平行的应力称为剪应力 应力的单位 Pa 工程上经常采用兆帕 MPa 作单位 2020 5 14 材料力学 2 拉压杆横截面上的应力 杆件在外力作用下不但产生内力 还使杆件发生变形 所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律 我们可以做一个实验 P P P P 说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的 或者说横截面上每一点的伸长量是相同的 2020 5 14 材料力学 P N 如果杆的横
4、截面积为 A 根据前面的实验 我么可以得出结论 即横截面上每一点存在相同的拉力 2020 5 14 材料力学 N max 5kN 做轴力图并求各个截面应力 2020 5 14 材料力学 2020 5 14 材料力学 例1 1图示矩形截面 b h 杆 已知b 2cm h 4cm P1 20KN P2 40KN P3 60KN 求AB段和BC段的应力 A B C P1 P2 P3 P1 N1 压应力 P3 N2 压应力 2020 5 14 材料力学 例1 2图示为一悬臂吊车 BC为实心圆管 横截面积A1 100mm2 AB为矩形截面 横截面积A2 200mm2 假设起吊物重为Q 10KN 求各杆的
5、应力 A B C 首先计算各杆的内力 需要分析B点的受力 Q F1 F2 2020 5 14 材料力学 A B C Q F1 F2 BC杆的受力为拉力 大小等于 F1 AB杆的受力为压力 大小等于 F2 由作用力和反作用力可知 最后可以计算的应力 BC杆 AB杆 2020 5 14 材料力学 2 4拉压杆斜截面上的应力 P P m m 为了考察斜截面上的应力 我们仍然利用截面法 即假想地用截面m m将杆分成两部分 并将右半部分去掉 该截面的外法线用n表示 n 法线与轴线的夹角为 根据变形规律 杆内各纵向纤维变形相同 因此 斜截面上各点受力也相同 p 设杆的横截面面积为A A 则斜截面面积为 由
6、杆左段的平衡方程 这是斜截面上与轴线平行的应力 2020 5 14 材料力学 n p P 下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力 斜截面的外法线仍然为n 斜截面的切线设为t t 根据定义 沿法线方向的应力为正应力 沿切线方向的应力为剪应力 利用投影关系 为横截面正应力 2020 5 14 材料力学 2 5轴向拉压的变形分析 细长杆受拉会变长变细 受压会变短变粗 长短的变化 沿轴线方向 称为纵向变形 粗细的变化 与轴线垂直 称为横向变形 2020 5 14 材料力学 P P P P 1 纵向变形 实验表明 变形和拉力成正比 引入比例系数E 又拉压杆的轴力等于拉力 2020 5 14 材料
7、力学 E体现了材料的性质 称为材料的拉伸弹性模量 单位与应力相同 称为胡克 虎克 定律 显然 纵向变形与E成反比 也与横截面积A成反比 EA称为抗拉刚度 为了说明变形的程度 令 称为纵向线应变 显然 伸长为正号 缩短为负号 2020 5 14 材料力学 也称为胡克定律 称为胡克 虎克 定律 2020 5 14 材料力学 2 横向变形 P P P P 同理 令 为横向线应变 实验表明 对于同一种材料 存在如下关系 2020 5 14 材料力学 称为泊松比 是一个材料常数 负号表示纵向与横向变形的方向相反 最重要的两个材料弹性常数 可查表 2020 5 14 材料力学 2 6拉伸压缩时材料的力学性
8、能 由前面的讨论可知 杆件的应力与外力和构件的几何形状有关 而杆件的变形却与材料的性质有关 因此 有必要研究材料的力学性能 这种研究可以通过实验进行 1 低碳钢和铸铁拉伸 压缩时的力学性能 在工程上使用最广泛 力学性能最典型 2020 5 14 材料力学 实验用试件 1 材料类型 低碳钢 灰铸铁 2 标准试件 塑性材料的典型代表 脆性材料的典型代表 2 标准试件 标距 用于测试的等截面部分长度 尺寸符合国标的试件 圆截面试件标距 L0 10d0或5d0 2020 5 14 材料力学 低碳钢拉伸实验曲线 屈服极限 强度极限 延伸率 断面收缩率 弹性极限和比例极限 PP Pe 2020 5 14
9、材料力学 E tga Ey tga 2020 5 14 材料力学 2020 5 14 材料力学 其它塑性材料拉伸应力应变曲线 2020 5 14 材料力学 塑性材料和脆性材料力学性能比较 塑性材料 脆性材料 断裂前有很大塑性变形 断裂前变形很小 抗压能力与抗拉能力相近 抗压能力远大于抗拉能力 延伸率 5 延伸率 5 可承受冲击载荷 适合于锻压和冷加工 适合于做基础构件或外壳 材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变 2020 5 14 材料力学 2 7轴向拉伸压缩时的强度计算 1 材料的极限应力 塑性材料为屈服极限 脆性材料为强度极限 材料的极限应力是指保证正常工作条件下 该材料所能
10、承受的最大应力值 所谓正常工作 一是不变形 二是不破坏 2020 5 14 材料力学 屈服极限 强度极限 A3钢 235MPa 372 392MPa 35钢 314 529 45钢 353 598 16Mn 343 510 2020 5 14 材料力学 2 工作应力 工程实际中是否允许 不允许 前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力 工作应力 工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸 只要外力和构件几何尺寸相同 不同材料做成的构件的工作应力是相同的 对于同样的工作应力 为什麽有的构件破坏 有的不破坏 显然这与材料的性质有关 2020 5 14 材料力学 原因 实际与理想不相符 生产过程
11、工艺不可能完全符合要求 对外部条件估计不足 数学模型经过简化 某些不可预测的因素 构件必须适应工作条件的变化 要有强度储备 考虑安全因素 许用应力 2020 5 14 材料力学 一般来讲 因为断裂破坏比屈服破坏更危险 3 许用应力 2020 5 14 材料力学 4 强度条件 工作应力 轴力 横截面积 材料的许用应力 2020 5 14 材料力学 5 强度条件的工程应用 已知N和A 可以校核强度 即考察是否 已知N和 可以设计构件的截面A 几何形状 已知A和 可以确定许可载荷 N P 三个方面的应用 2020 5 14 材料力学 举例 例1上料小车 每根钢丝绳的拉力Q 105kN 拉杆的面积A
12、60 100mm2材料为Q235钢 安全系数n 4 试校核拉杆的强度 由于钢丝绳的作用 拉杆轴向受拉 每根拉杆的轴力 横截面积 N N 2020 5 14 材料力学 根据强度条件 有 查表 Q235号钢的屈服极限为 许用应力 拉杆符合强度要求 2020 5 14 材料力学 这是一个设计拉杆截面的问题 根据 首先需要计算拉杆的轴力 2020 5 14 材料力学 对结构作受力分析 利用静力平衡条件求出最大轴力 G Q NBC NBA 最大轴力出现在点葫芦位于B 2020 5 14 材料力学 求圆钢杆BC的直径 可以选取 2020 5 14 材料力学 例3一起重用吊环 侧臂AC和AB有两个横截面为矩
13、形的锻钢杆构成 h 120mm b 36mm 许用应力为80MPa 求吊环的最大起重量 问题是确定载荷 先求出侧臂所能承受的最大内力 再通过静力平衡条件确定吊环的载荷 2020 5 14 材料力学 N N 静力平衡条件 2020 5 14 材料力学 2 8应力集中的概念 构件内局部区域应力突然增大的现象称为应力集中 由于结构的需要 构件的截面尺寸往往会突然变化 例如开孔 沟槽 肩台和螺纹等 局部的应力不再均匀分布而急剧增大 2020 5 14 材料力学 应力集中系数 平均应力 2020 5 14 材料力学 课堂练习 2020 5 14 材料力学 1 拉伸试验机原理如图所示 假设试验机的CD杆与
14、试件AB的材料同为低碳钢 且 试验机最大拉力为100kN 1 利用该试验机做拉断试验时 试件直径最大可达多少 2 若试验机的安全系数为n 2 则CD杆的横截面积为多大 3 若试件直径为d 10mm 现测量其弹性模量E 则所加载荷最大值为多少 A B C D 2020 5 14 材料力学 A B C D 1 拉断 采用强度极限 2 CD杆不变形 采用屈服极限 2020 5 14 材料力学 3 在线弹性范围 采用比例极限 A B C D 载荷不能超过15 7kN 2020 5 14 材料力学 B C D F P 2 设横梁CF为刚性 BC为铜杆 DF为钢杆 两杆长度分别为l1 l2 横截面积为A1
15、 A2 弹性模量为E1 E2 如果要求CF始终保持水平 试确定x 保持水平的含义是两根拉杆的变形量 即伸长量相同 2020 5 14 材料力学 B C D P P F 对横梁做受力分析 两根拉杆均为二力杆 O 2020 5 14 材料力学 第一章 习题讲评 2020 5 14 材料力学 1 轴力图注意与原图上下截面对齐 受力点所在截面 而不是截面法所假定的截面 2020 5 14 材料力学 N max 5kN 做轴力图并求各个截面应力 2020 5 14 材料力学 2 最大工作应力需要通过计算判断 习题1 2 2020 5 14 材料力学 1 9注意载荷和应变实际上是 1 15 先要对横梁做受力分析 A B C D 45 查型钢表P365 2020 5 14 材料力学 1 19 3 4 5 已知各杆A和 各杆所许可的载荷 轴力 利用各杆内力与系统载荷P的关系 对B做静力学分析 B 系统载荷P 2020 5 14 材料力学 1 已知实心圆截面阶梯轴受力P1 20KN P2 50KN AB段直径d1 20mm BC段直径d2 30mm 求两段杆横截面的正应力 A B C P1 P2 2 已知某活塞杆直径为D 60mm 退刀槽直径为d 40mm 拉力P等于300KN 求杆内横截面最大正应力 D 退刀槽 P P
