1、1圆的切线证明及线段长求解切线的证明方法：一、若直线 过 过上某一点 A，证明 是 的切线，只需连 OA，证明 就行了，简称lOlOlOA“连半径，证垂直” ，难点在于如何证明垂直；二、若直线 与 没有已知的公共点，又要证明若直线 是 的切线，只需作 ，A 为垂l足，证明 OA 是 的半径就行了，简称“作垂直，证半径”例题：1、已知：如图，在矩形 中，点 在对角线 上，以 的长为半径的 与 ， 分别交于点ABCDOBDOODBE、点 F，且 = E（1）判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 ， ，求 的半径3B22、已知：如图，O 的半径 OC 垂直弦 AB 于点 H，连接 BC
2、，过点 A 作弦 AEBC，过点 C 作 CDBA 交 EA延长线于点 D，延长 CO 交 AE 于点 F（1）求证：CD 为O 的切线；（2）若 BC5，AB8，求 OF 的长3、已知：如图， 是 的直径， 切 于 ，ABOBCOA 交 于 ，ACOP为 边的中点，连结 DCDP(1) 是 的切线；P(2) 若 ， 的半径为 5， 求 的长. 5OFE DCBAEOBHCAD FOPCDBA2NM OFECBA4、如图，AB 是 的直径， ，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N，交 BC 的延OA30BAC长线于点 E，直线 CF 交 EN 于点 F，且 .E（1
3、）证明：CF 是 的切线(2) 设O 的半径为 1，且 AC=CE，求 MO 的长.5、如图所示，AB 是O 的直径， OD弦 BC 于点 F，且交 O 于点 E，若AEC=ODB（1）判断直线 BD 和O 的位置关系，并给出证明；（2）当 AB=10，BC=8 时，求 BD 的长6、已知：AB 是O 的弦，ODAB 于 M 交O 于点 D，CBAB 交 AD 的延长线于 C（1）求证：ADDC；（2）过 D 作O 的切线交 BC 于 E，若 DE2，CE=1，求 O 的半径7、如图， 为 的直径， 平分 交 于点 ， 的延长线于点 ，ABOADBCODAC交EE交 的延长线于点 ，FF（1）
4、求证： 是 的切线；E（2）若 ， 的半径为 5，求 的长3D3练习及作业：8、已知：如图，在 中， ，点 在 上，以 为圆心， 长为半径的圆与 分RtABC 90OABOAACB，别交于点 ，且 DE，（1）判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论；O（2）若 ， ，求 的长:8:52D9、如图， AB为半圆 O的直径，点 C 在半圆 O上，过点 作 BC的平行线交 A于点 E，交过点 A的直线于点 D，且 .（1）求证： 是半圆 O 的切线；（2）若 2C， E，求 AD的长.10、如图，O 的直径 AB=4，C 、D 为圆周上两点，且四边形 OBCD 是菱形，过点 D 的直线 EFAC
5、，交BA、BC 的延长线于点 E、F（1）求证：EF 是O 的切线；（ 2）求 DE 的长11、已知：如图，点 是 上一点，半径 的延长线与过点 的直线交于点 ， ，AOCABCOBC21（1）求证： 是 的切线；OBADOFED CBADCOA BE4O F EDCBA（2）若 ， ，求弦 的长45ACD2OCD12、如图，已知 AB 为O 的弦， C 为O 上一点，C=BAD，且 BDAB 于 B. （1）求证：AD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3，AB=4，求 AD 的长.13、已知：如图，AB 是O 的直径，E 是 AB 延长线上的一点，D 是O 上的一点，且 AD 平分FAE
6、， EDAF 交 AF 的延长线于点 C（1）判断直线 CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 AFFC =53，AE =16，求O 的直径 AB 的长14、已知：如图，在ABC 中，AB = AC，点 D 是边 BC 的中点以 BD 为直径作圆 O，交边 AB 于点 P，连接PC，交 AD 于点 E（1）求证：AD 是圆 O 的切线；（2）若 PC 是圆 O 的切线，BC = 8，求 DE 的长15、在 RtABC 中，C=90 ， BC=9， CA=12，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D， DEDB 交 AB 于点E， O 是BDE 的外接圆，交 BC 于点 FABCD
7、OAB CDPEO5（1）求证：AC 是O 的切线;（2）连接 EF， 求 的值EFAC例 1、如图 2，若以 M（1，0）为圆心，2 为半径的M 分别 交坐标轴于A、B、C 、D 四点，点 P 是 上一动点，连接 CP 并延长交 x 轴于点 Q，连接 PD 交 x 轴于点 H，当点 P 在上运动时，试探究 为MQ定值， 并求其值. 二. 探究 型定值问题：ab例 2、如图，点 P 是 上一动点，过点 C 作M 的切线交 x 轴于点 Q，连接 PO，当点 P 在 上运动时，试探究 为定值，并求其值.OQ三. 探究 型定值问题：ab例 3、如图，若以 M（1，0）为圆心，2 为半径的M 分别交坐标轴于 A、B、C、D 四点，点 P 是 上一动点，过点 D 作M 的直径 DH 交 AP 于 F 点，连接 PH 交 x 轴于点 E，当点 P 在 上运动时，试探究 ME+MF为定值，并求 其值. 变式练习:如图，若以A C E O B FD 6M（1，0）为圆心，2 为半径的M 分别交坐标轴于 A、 B、C、D 四点，若 P 是 上一动点，连接 HP 交 x 轴于 E，当点 P 在 上运动时，试探究 ME-MF 为定值，并求其值.
