平面问题的极坐标解答5.ppt
- 1.请仔细阅读文档,确保文档完整性,对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
- 2.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
- 3、该文档所得收入(下载+内容+预览)归上传者、原创作者;如果您是本文档原作者,请点此认领!既往收益都归您。
下载文档到电脑,查找使用更方便
10 文币 0人已下载
下载 | 加入VIP,免费下载 |
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平面问题的极坐标解答5.ppt
- 资源描述:
-
1、第四章例题 例题1 习题4 8 试考察应力函数能解决图中所示弹性体的何种受力问题 y x a a 0 解 本题应按逆解法求解 首先校核相容方程 是满足的 然后 代入应力公式 4 5 求出应力分量 再求出边界上的面力 读者可由此画出边界上的面力分布 半平面体表面受有均布水平力q 试用应力函数求解应力分量 例题2 习题4 9 解 首先检验 已满足 由求应力 代入应力公式得 再考察边界条件 注意本题有两个面 即 分别为面 在面上 应力符号以正面正向 负面负向为正 因此 有 代入公式 得应力解答 设半平面体在直边界上受有集中力偶 单位宽度上的力矩为M 试求应力分量 例题3 习题4 18 1 按量纲分析
2、方法 单位宽度上的力偶矩与力的量纲相同 应力应与有关 由于应力的量纲是单位面积上的力 即 应力只能以形式组合 解 应用半逆解法求解 2 应比应力的长度量纲高二次幂 可假设 删去因子 得一个关于的常微分方程 令其解为 代入上式 可得到一个关于的特征方程 3 将代入相容方程 得 其解为于是得的四个解 前两项又可以组合为正弦 余弦函数 由此得本题中结构对称于的轴 而是反对称荷载 因此 应力应反对称于轴 为的奇函数 从而得 5 考察边界条件 由于原点o有集中力偶作用 应分别考察大边界上的条件和原点附近的条件 在的边界上 有 4 由求得应力分量 为了考虑原点o附近有集中力偶的作用 取出以o为中心 为半径
3、的一小部分脱离体 并列出其平衡条件 前一式自然满足 而第二式成为 a 上式中前两式自然满足 而第三式成为 再由式 a 得出代入应力公式 得最后的应力解答 b 设有厚度为1的无限大薄板 在板内小孔中受集中力F 试用如下的应力函数求解 例题4 习题4 19 x y 0 F 1 经校核 上述满足相容方程 解 2 代入应力公式 得 3 考察边界条件 本题只有原点o附近的小孔口上作用有集中力F 可取出包含小孔口在内的 半径为的脱离体 列出其三个平衡条件 将应力代入上式 其中第二 三式自然满足 而第一式得出 a 4 由此可见 考虑了边界条件后还不足以确定待定常数 注意到本题是多连体 应考虑位移的单值条件
4、因此 先求出应变分量 再积分求出位移分量 然后再考虑单值条件 由物理方程求出应变分量 代入几何方程 得 由前两式积分 得 将代入第三式 并分开变量 得 为了使上式在区域内任意的都成立 两边都必须等于同一常数G 这样 得到两个常微分方程 由式 b 解出 b 将式 c 对求导一次 再求出 再将上式的代入 得 显然 式 d 中第二项是多值项 为了保证位移的单值性 必须 d e 将式 a 代入上式 得 将式 a f 代入应力公式 得无限大薄板在小孔口受集中力F的解答 试由书中式 4 21 的解答 导出半平面体 平面应力问题 在边界上受一水平集中力F作用下的应力和位移的解答 例题5 解 由书中式 4 2
展开阅读全文