1、1 2数学预备知识 掌握几种常见的几种特殊函数的表达式和特性掌握序列的一些基本运算掌握几个常见函数的傅氏变换与性质 1 傅氏变换的几种形式 下面简略介绍本书将要用到的一些数学知识 只介绍常用结论 不予证明 1 傅氏变换的几种形式傅氏变换常见3种不同的定义 若h t 满足狄里希莱 Dirichlet 条件 其傅氏变换为 第一种定义 第二种定义 第三种定义 本书将主要采用第二种定义的付氏变换对 2 序列的运算 移位翻褶和积累加差分时间尺度变换卷积和 1 移位 序列x n 当m 0时x n m 延时 右移m位x n m 超前 左移m位 2 翻褶 x n 是以n 0的纵轴为对称轴将序列x n 加以翻褶
2、 3 和 同序列号n的序列值逐项对应相加 4 积 同序号n的序列值逐项对应相乘 5 累加 6 差分 前向差分 后向差分 7 时间尺度变换 抽取插值 8 卷积 1 单位阶跃序列 单位阶跃函数 单位阶跃序列 3 几种典型序列 2 矩形序列 与其他序列的关系 矩形函数 矩形序列 1 0 0 5 3 sinc序列 Sinc函数 sinc序列 4 单位抽样序列 单位抽样函数 单位抽样序列 0 单位抽样序列的特性 1 标尺特性 2 相乘特性 3 卷积特性 5 梳状序列comb n 6 实指数序列 为实数 7 复指数序列 为数字域频率 例 8 正弦序列 模拟正弦信号 数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化
3、频率 4 常见函数的傅氏变换 5 傅氏变换的性质 对称性质线性性质反褶与共轭性奇偶虚实性尺度变换性质时移特性频移特性卷积特性帕斯瓦定理微分性质时域积分性质 1 对称性质 意义 2 线性性质 3 反褶与共轭性 由定义 可以得到 证明 4 奇偶虚实性 5 尺度变换性质 意义 1 0 a 1时域扩展 频带压缩 2 a 1时域压缩 频域扩展a倍 1 0 a 1时域扩展 频带压缩 脉冲持续时间增加a倍 变化慢了 信号在频域的频带压缩a倍 高频分量减少 幅度上升a倍 持续时间短 变化快 信号在频域高频分量增加 频带展宽 各分量的幅度下降a倍 此例说明 信号的持续时间与信号占有频带成反比 有时为加速信号的传递 要将信号持续时间压缩 则要以展开频带为代价 2 a 1时域压缩 频域扩展a倍 6 时移特性 幅度频谱无变化 只影响相位频谱 时移加尺度变换 证明 性质 7 频移特性 说明 应用 通信中调制与解调 频分复用 8 卷积性质 则在频域 若在时域 9 帕斯瓦定理 意义 它表明了信号的能量在时域与频域是守恒的 10 微分性质 时域微分性质 或 频域微分性质 例 11 时域积分性质 也可以记作
