1、 2 5卷积的性质 LTI系统的性质 卷积可以看成是LTI系统求零状态响应得到的一种运算 它的性质反映了LTI系统的性质 一 代数性质此性质对于卷积积分和卷积和均存在 1 交换律 如 作变量代换 t 于是 t d d 上式 交换律说明单位冲激响应为h t 的LTI系统 在输入x t 作用下的响应y t 等于单位冲激响应为x t 输入为h t 作用下的LTI系统的响应 即 利用交换律 可能使卷积的运算简便 2 分配律 由交换律 分配率还可表示为 3 结合律 由交换律 二 卷积的微积分 1 微分 2 积分 3 信号与单位冲激和单位阶跃信号的卷积积分 例如 已知 求系统的零状态响应 解 由上性质可知
2、 或者 三 卷积和的相关性质 1 卷积和的累加和 设 则 2 序列与单位样值信号的卷积和 3 序列与单位阶跃序列的卷积和 2 6LTI系统的因果性与稳定性 一 因果性 第一章曾讲到 所谓因果系统是指响应不会产生于激励作用于系统之前的系统 否则是非因果系统 LTI系统的单位冲激响应 是单位冲激作用之下的零状态响应 单位冲激信号具有当t 0时 t 0 t 0时 t 0的特性 所以 只要满足当t 0时 系统的单位冲激响应 系统就是因果的 以上关系 往往表示为 对于离散时间系统 系统因果性的表示为其单位样值响应 在今后的学习中 我们也常常将满足以上关系的一般信号称作因果信号 另一方面 当x n 作用下 单位样值响应为h n 的LTI系统的零状态响应为 所为因果系统 即某时刻的响应只与此时刻和此时刻以前的激励有关 与其后的激励无关 所以因果系统的零状态响应为 同样 连续时间LTI因果系统的零状态响应 二 稳定性 如第一章所讲 所谓稳定系统是指系统对于有界的输入 必定产生有界的输出 否则系统是不稳定的 即稳定系统在所有的时间上都满足 必定有 对于连续时间线性时不变系统 当输入为x t 其零状态响应 于是 当 就有 所以 LTI系统的稳定条件为 对应的 离散时间情况下 所以 LTI系统的稳定条件为 其单位冲激响应是绝对可积的 对于离散时间系统来说为 单位样值响应是绝对可和的
