1、第二章 概率一、选择题1.将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设 X 为正面向上的次数，则 等于（ ）)30(XPA0.1B0.25C0.75D0.52.6 件产品中有 4 件是合格品,2 件是次品,为找出两件次品,每次任取一件检验,检验后不放回,恰好经过 4 次检验出次品的概率是（ ）A B C D27327142783.从 到 这 个数字中任取 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 整除的概093 3率为（ ）A B C D 416854541944.一个箱子里有 7 个除颜色外完全相同的小球，其中 4 个白的，3 个红的，从中不放回的摸 4 次，一次摸一球，若前两次都摸得白球，则后
2、两次也摸得白球的概率是（ ） A B C D113527105.某人射击 1 次击中目标的概率为 0.6,经过 3 次射击，此人至少两次击中目标的概率为（ ）A B C D 12581254125612576.已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则),(2N03.)(P)2(P（A）0.477（B）0.628（C）0.954（D）0.9777.某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 ，那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是 45A B C D8.设随机变量 服从 ，随机变量 服从 ,若 ，则 =（ ）(2,)p(3)Bp5(1)9P(1)PA. B. C. D. 2370196279
3、.衡水市中考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把中考成绩作为总体，设平均成绩 480，标准差 10，总体服从正态分布，若衡水中学录取率为 40%，那么衡水中学录取分数线可能划在（已知 （0.25）0.6） （ ）A525 分 B515 分 C505 分 D495 分10.已知随机变量 的值等于)42(,3.0)2(),3(2 PPN则且服 从 正 态 分 布（ ）A0.5B0.2C0.3D0.411. 4.0)2(),0(PN,则 )2(=( )A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.412.某事件 A 发生的概率为 (01)p，则事件 A 在一次试验中发生的次数 X的方
4、差的最大值为（ ）A 34 B 3 C 4 D 1213.设 是离散型随机变量， ， ，且 ，若 ，32)(1xp3)(2xp21x34E，则 的值为（ ）92D21xA B C D35714.若随机变量 的分布列如下表，则 （ ）X()EX0 1 2 3 4 5P 2x 3x 7x 2x 3x xA B C D 1890992015.设离散型随即变量 的分布列为X则 的数学期望的最小值为XA0 B 12C2 D随 的变化而变化p二、填空题16.从集合 中，选出 5 个数组成子集，使得这 5 个数中的任何两个数1,23,401,之和不等于 1，则取出这样的子集的概率为 。17.已知 12x，
5、0，与随机变量 相关的三个概率的值分别是 1()Px、()P和 123()4Px，则 的最大值为_18.设两个独立事件 A和 B都不发生的概率为 91， A发生 B不发生的概率与 B发生 A不发生的概率相同，则事件 发生的概率 )(P为 。19.数列 na的前 项和为 23nSa，数列 nb的前 项和为 3nTb，其中,bZ且 20,b. 记“数列 为等差数列，同时数列 n为等比数列”为事件 A，则事件 发生的概率 20.电视机的使用寿命显像管开关的次数有关.某品牌电视机的显像管开关了 10000 次还能继续使用的概率是 0.96，开关了 15000 次后还能继续使用的概率是 0.80，则已经
6、开关了 10000 次的电视机显像管还能继续使用到 15000 次的概率是 .21.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为 1625，则该队员每次罚球的命中率为_X0 1 2P3P322.将一骰子投掷 n 次 ，则所得点数最大值为 5 且最小值为 2 的概率 . (2)23.某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 _（结果用最简分数表示）.E24.有一种彩票，每注售价 元，中奖的概率为 如果每注奖的奖金为 元，那么购买一注彩21%50票的期望收益为 元三、解答题25.（
7、本小题 12 分） 某单位举办 2010 年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖盒中装有 9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝” （世博会吉祥物）图案抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是 ，求抽奖者获奖的概率；518（）在（I）下，甲乙丙丁四人依次抽奖，至少有两人获奖的概率26.一名博彩操盘手,放 6 个白球和 6 个红球在一个袋子中,定下规则:凡愿摸彩者,每人交
8、1 元钱给这名操盘手作为“手续费”然后可以一次从袋中摸出 5 个球,中彩情况如下表：摸 5 个球 中彩发放产品有 5 个白球 1 个帽子(价值 20 元)恰有 4 个白球 1 张贺卡 (价值 2 元)恰有 3 个白球 纪念品(价值 0.5 元)其他 同乐一次(无任何奖品)(1)求摸一次能获得 20 元奖品的概率；(2)按摸 10000 次统计,求这名操盘手平均净赚多少钱? (精确到 100 元)27.在一次数学考试中，共有 10 道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得 5 分，不答或答错得零分”.某考生已确定有6 道题是正确的，其余
9、题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：()得 50 分的概率；()设该考生所得分数为 ，求 的数学期望.28.设两球队 A， B 进行友谊比赛，在每局比赛中 A 队获胜的概率都是 p（0 p1） ，（）若比赛 6 局，且 p ，求其中一队至多获胜 4 局的概率是多少？23（）若比赛 6 局，求 A 队恰好获胜 3 局的概率的最大值是多少？（）若采用“五局三胜”制，求 A 队获胜时的比赛局数 的分布列和数学期望29. 设 ,61,|),( *NyxxyA（1）求从 A 中任取一个元素是（1，2）的概率；（2）从 A 中任
10、取一个元素，求 的概率10（理） （3）设 为随机变量，.,Eyx求（2）设从 A 中任取一个元素， 的事件为 C，有（4，6） （6，4） （5，5） （5，6） （6，5） （6，6）答案：一、选择题：C B C D A C B C C D A C C D B 二、填空题：16、 ； 17、 ；18、 ；19、 ；20、8631423196521.解析：由 得562p22. 12()3nn23. 4724. .5一、解答题25.解：（I）设“世博会会徽”卡有 张，由 ，得 ，n18529Cn故“海宝”卡有 4 张，抽奖者获奖的概率为 ；6294（）至少有两人获奖的概率为：223444151
11、51C()+()C()=6626.解：在一次摸球中,博彩者获得的收入是不确定的,故可将其作为一个随机变量,他能否赚钱,就看该随机变量的期望是否大于 0.(1)摸一次能获得 20 元奖品的概率是 ； 6 分56123PC(2)如果把取到白球的个数作为随机变量 ,则, 5612()3CP41652()310 分26510() 6()()(0)132PP博彩者的收入这一随机变量 (可能是负数值)的分布列为190.5 1P3250326收入随机变量 的期望为:157(9)()0.1.430,E故这各操盘手平均净赚 4300 元. 13 分 27.解：设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件
12、“有一道可判断一个选项是错,A误的”选择对为事件 “有一道因不理解题意”选择对为事件 则,BC11(),()()234PAPC()得 50 分的概率为 5 分;238() 的可能值是50,得 30 分的概率为 6 分11;4P得 35 分的概率为 8 分2331217;2448C得 40 分的概率为 10 分123C得 45 分的概率为12 分121317;2424348P13 分750(50)50.8812E28.解析：（）设“比赛 6 局， A 队至多获胜 4 局”为事件 A，则 1 56662()1(5)1()()33PAPC256729 473729 A 队至多获胜 4 局的概率为 （
13、2 分）473729（）设“若比赛 6 局， A 队恰好获胜 3 局”为事件 B，则 336()(1)PCp当 p0 或 p1 时，显然有 ()0PB当 0 p1 时，3263336 115()(1)20(1)200pPBCpp当且仅当 p1 p，即 p 时取等号 12故 A 队恰好获胜 3 局的概率的最大值是 （6 分）516（）若采用“五局三胜”制， A 队获胜时的比赛局数 3，4，5，()Pp2334(1)()Cp， （8 分）22(5)61所以 的分布列为：（10 分）E（ ）3 p3（10 pp15） （12 分）评析：该题中有个易错点，譬如“5 局 3 胜制”中不是 5 局中赢得
14、3 场即可，而是不一定需要3 场比赛，最后一局的胜者一定是获胜者，甚至出现极限情况“三局全胜”不需要再比；29.解：（1）设从 A 中任取一个元素是（1，2）的事件为 B6)(BP所以从 A 中任取一个元素是（1，2）的概率为 3 分.361（2）设从 A 中任取一个元素， 的事件为 C，有0yx（4，6） （6，4） （5，5） （5，6） （6，5） （6，6）1)(CP所以从 A 中任取一个元素 的概率为 6 分10yx（3） 可能取的值 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，128 分 3 4 5P 3(1)p326(1)p361)2( ,362)1(,36)10(,364)9(,365)8(,7 5,45,2,361)2( p ppppp2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12p 3612364536110 分 3649587423 E12 分7361160
