1、All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院®,2.3 平面体系的计算自由度,一、体系的实际自由度S与计算自由度W的定义,1、体系的实际自由度S,令体系的实际自由度为S，各对象的自由度总和为a，必要约束数为c，则,Sa c,2、体系的计算自由度W,将上式中的必要约束数c改为全部约束数d，则,Wa d,只有当体系的全部约束中没有多余约束时，体系的计算自由度W才等于实际自由度S。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院®,二、平面体系的计算自由度,1、刚片体系的计算自由度,W3m-(3g+2h+r),其中：m为个刚片个数；g为单刚结个数，h
2、为单铰结个数，r为与地基之间加入的支杆数。,以刚片为对象，以地基为参照物，其刚片体系的计算自由度为,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院®,（2）计入m的刚片，其内部应无多余约束。如果遇到内部有多余约束的刚片，则应把它变成内部无多余约束的刚片，而把它的附加约束在计算体系的“全部约束数”d时考虑进去。,图a是内部没有多余约束的刚片，而图b、c、d则是内部分别有1、2、3个多余约束的刚片，它们可以看作在图a的刚片内部分别附加了一根链杆或一个铰结或一个刚结。,（1）地基是参照物，不计入m中。,在应用公式时，应注意以下几点：,All Rights Reserved,重
3、庆大学土木工程学院®,(3)刚片与刚片之间的刚结或铰结数目（复刚结或复铰结应折算为单刚结或单铰结数目）计入g和h。,(4)刚片与地基之间的固定支座和铰支座不计入g和h，而应等效代换为三根支杆或两根支杆计入r。,在应用公式时，应注意以下几点：,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院®,【例2-1】试求图示体系的计算自由度W。,m=9，g=3，h=8, r=6,W = 3m-(3g+2h+r)= 3×9-(3×3+2×8+6) = -4,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院®,【例2-2】试求
4、图2-11所示体系的计算自由度。,m=9，g=6，r=9,W = 3m-(3g+2h+r) = 3×9-(3×6+2×4+9) = -8,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院®,2、铰接链杆体系的计算自由度,W=2j-(b+r),其中： j为体系的铰结数； b为链杆数为； r为支杆数,注意：在计算j时，凡是链杆的端点，都应当算作结点，而且无论一个铰结点上连接几根链杆，都只以1计入j中；在计算b和r时，链杆与支杆应当区别开来，因为链杆是内部约束，而支杆则是外部约束，二者不可混淆。,All Rights Reserved,重庆大学土木
5、工程学院®,【例2-3】试求图2-12所示体系的计算自由度。,解：在该体系中，4、5两处除应算作结点外，同时还都是固定铰支座。因此，该体系的铰结数j=5，链杆数b=4，支杆数r=6。故由公式(2-4)，可得,W = 2j-(b+r) = 2×5-(4+6) = 0,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院®,三、体系的几何组成性质与计算自由度之间的关系,先求出图示各体系的W。,a) W=10 b) W=0 c) W=-10,可看出存在以下三种情况：,(1) W0时，体系缺少必要的约束，具有运动自由度，为几何可变体系。,All Rights Re
6、served,重庆大学土木工程学院®,a) W=10 b) W=0 c) W=-10,(2) W=0时，体系具有成为几何不变体系所必须的最少约束数目，但体系不一定是几何不变的。,(3) W0时，体系有多余约束，但体系也不一定是几何不变的。,三、体系的几何组成性质与计算自由度之间的关系,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院®,(2) 若W0，只表明具有几何不变的必要条件，但不是充分条件。因为体系是否几何不变还取决于约束的布置是否合理。,a) W=10 b) W=0 c) W=-10,(1) 若W0，体系一定是几何可变的。,由此可知：,三、体系的几何组成性质与计算自由度之间的关系,
