1、n 个圆最多将平面分成几部分？这个问题的推导方法是递推，先看多加一个圆后增加了多少个交点，在 K 个圆上再加一个圆至多能增加 2K 个交点，又增加 n 个交点就多了 n 块区域，故在K 个圆上再加一个圆至多能增加 2K 块区域。所以一个圆最多分 2 部分，两个圆最多分 2+2=4 部分，三个圆最多分 4+4=8 部分，四个圆最多分 8+6=14 部分，五个圆最多分 14+8=22 部分，六个圆最多分 22+10=32 部分。推广到 n 个圆， n 个圆最多将平面分成2+2(1+2+3+n-1)=2+n(n-1)= -n+2 部分。2n那么 N 个球面最多将空间分成几部分？这个问题的推导方法仍然
2、是递推，先看多加一个球面后能增加多少个部分，在已有 N-1 个球面基础上再加一个球面，这个球面至多能被这 N-1 个球面划分成-(N-1)+2 块区域，其中每块区域都将其所在的原来那部分空间一分为二，2(1)故在已有 N-1 个球面基础上再加一个球面，这个球面至多增加 -(N-1)+22(1)N块空间区域。所以一个球面最多分 2 部分，两个球面最多分 2+2=4 部分，三个球面最多分 4+4=8 部分，四个球面最多分 8+8=16 部分，五个球面最多分16+14=30 部分，六个球面最多分 30+22=52 部分。推广到 N 个球面，N 个球面最多将空间分成2+( -1+2)+ ( -2+2)+ -(N-1)+2)2122(1)N=N( -3N+8)/3 部分。
