利用函数奇偶性求参数 技法点拨 利用函数奇偶性的定义求参数1 定义域含参 奇 偶 函数f x 的定义域为 a b 根据定义域关于原点对称 可以利用a b 0求参数 2 解析式含参 根据f x f x 或f x f x 列式 比较系数可解 典例训练 1 若函数f x ax2 bx 3a b是偶函数 定义域为 a 1 2a 则a b 2 函数f x ax2 2x是奇函数 则a 归纳 1 二次函数y ax2 bx c为偶函数的条件 2 一次函数y ax b为奇函数的条件 提示 1 若二次函数y ax2 bx c为偶函数 图象关于y轴对称 则b 0 a 0 c R 2 若一次函数y ax b为奇函数 图象过原点 则a 0 b 0 变式训练 1 为奇函数 则a 2 若函数为区间 1 1 上的奇函数 则a b 3 若y m 1 x2 2mx 3是偶函数 则m 利用奇偶性求函数解析式 典例 12分 2012 鹤岗高一检测 已知f x 是定义在R上的奇函数 且当x 0时 f x x3 x 1 求f x 的解析式 典例训练 1 已知f x 是定义在R上的奇函数 当x 0时 f x x2 1 则函数f x 的解析式为 2 已知f x 是偶函数 g x 是奇函数 且g x f x x2 x 2 求f x g x 的解析式
