1、1空间向量及其加减运算时间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1已知空间四边形 ABCD，连接 AC，BD，则 AB BC 为( )CD A. B.AD BD C. D0AC 解析： .AB BC CD AC CD AD 答案：A图 12点 D 是空间四边形 OABC 的边 BC 的中点，a， b， c ，则 为( )OA OB OC AD A. (ab)c122B. (ca)b12C. (bc) a12Da (bc)12解析： a ( )a (bc )AD AO OD 12OB OC 12答案：C图 23已知 P 是正六边形 ABCDEF 外一点，O 为
2、ABCDEF 的中心，则 等于( )PA PB PC PD PE PF A. B3PO PO C6 D0PO 解析： 6 ( PA PB PC PD PE PF PO OA OB OC )6 .OD OE OF PO 答案：C4设 a 表示向东 3 m，b 表示向北 4 m，c 表示向上 5 m，则( )3Aabc 表示向东 3 m，向南 4 m，向上 5 mB a bc 表示向东 3 m，向北 4 m，向上 5 mC2abc 表示向东 3 m，向南 4 m，向上 5 mD2(abc)表示向东 6 m，向北 8 m，向上 5 m答案：A5在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，M 为 AC
3、 与 BD 的交点，若 a ， b， c，则下列向量中与 相等的是( )A1B1 A1D1 A1A B1M A a bc B. a b c12 12 12 12 12C. a bc D a bc12 12 12 12答案：A6空间四边形 ABCD 中，若 E、F、G、H 分别为AB、 BC、 CD、DA 边上的中点，则下列各式中成立的是( )A. 0 B. 0EB BF EH GH EB FC EH GE C. 0 D. 0EF FG EH GH EF FB CG GH 图 3解析：如图 3， ，GE EH GH 4 ，FC EB BF EB EF 0，EF GH 0.EB FC EH GE
4、答案：B二、填空题(每小题 8 分，共 24 分)图 47如图 4，a、b 是两个空间向量，则 与 是_AC A C 向量， 与 是 _向量AB B A 答案：相等 相反8在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，给出以下向量表达式：( ) ； ( ) ；( )A1D1 A1A AB BC BB1 D1C1 AD AB 2 ；( ) .其中能够化简为向量 的是DD1 B1D1 A1A DD1 BD1 _解析：中( ) ；中( A1D1 A1A AB AD1 AB BD1 BC ) ；中( )2 2BB1 D1C1 BC1 D1C1 BD1 AD AB DD1 BD ；中( )DD1 BD1 B
5、1D1 A1A 5 ，所以正确DD1 B1D DD1 B1D1 BD1 答案：图 59已知平行六面体 ABCDA BCD，则下列四式中： ；AB CB AC ；AC AB B C CC ；AA CC .AB BB BC C C AC 正确式子的序号是_解析： ，正确； AB CB AB BC AC AB B C ，正确；正确；( )CC AB BC CC AC AB BB ，故错BC C C AB B C C C AC C C AC 误6图 6答案：三、解答题(共 40 分)10(10 分) 如图 6 所示，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，化简式子： ，并在图中标出化简结果DA DB
6、 B1C B1B A1B1 A1B 的向量图 7解： DA DB B1C B1B A1B1 A1B BA BC BB1 BD BB1 ，如图 7.BD1 图 8711(15 分) 已知平行六面体 ABCDABCD，以图中一对顶点构造向量，使它们分别等于：(1) ；AB B C (2) ；AB A D (3) .AB CB AA 解：(1) .AB B C AB BC AC (2) .AB A D AB AD DB (3) AB CB AA AB BC AA AB AD AA DB .AA DB BB DB 12(15 分) 已知长方体 ABCDABCD ，点 E、F 分别是上底面 ABCD和面
7、 CCD D 的中心，求下列各题中x、y、z 的值：(1) x y z ；AC AB BC CC (2) x y z ；AE AB BC CC (3) x y z .AF BA BC CC 解：(1) ，AC AB BC CC 又由题知 x y z ，AC AB BC CC x1，y1，z1.8(2) ( )AE AA A E AA 12A B A D ，12AB 12BC CC 又由题知 x y z ，AE AB BC CC x ，y ，z1.12 12(3) ( ) AF AD DF BC 12DC DD 12BA BC 12，CC 又由题知 x y z ，AF BA BC CC x ，y1，z .12 12
