1、 例 求下面两序列的6点圆周 循环 卷积 1 补零补到6点 2 周期延拓N 6 2 周期延拓N 6 3 翻褶 取主值序列 y 0 1 1 3 1 4 y 1 2 1 1 1 3 y 2 3 1 2 1 1 1 6 y 3 3 1 2 1 1 1 6 y 4 3 1 2 1 1 1 6 y 5 3 1 2 1 5 4 圆周移位5 相乘相加 的长度为的长度为 五 有限长序列的线性卷积与圆周卷积 1 线性卷积 它们线性卷积为 的非零区间为的非零区间为 两不等式相加得 这也就是不为零的区间 x1 n 的长度为N1 x2 n 的长度为N2 现构造长度均为L长的序列 即将x1 n 和x2 n 补零点 然后
2、再对它们进行周期延拓 得到 2 用圆周卷积计算线性卷积 圆周卷积是线性卷积的周期延拓序列的主值序列 计算周期卷积 圆周卷积是线性卷积的周期延拓序列的主值序列 可见 周期卷积为线性卷积的周期延拓 其周期为L 由于有个非零值 所以周期L必须满足 又由于圆周卷积是周期卷积的主值序列 所以圆周卷积是线性卷积的周期延拓序列的主值序列 即 例 求下面两序列的线性卷积和4点 5点 6点 7点圆周卷积 1 线性卷积L N1 N2 1 5 3 1 7 2 4点圆周卷积主值区间 0 n 3 1366653 1366653 1366653 将线性卷积的结果以4为周期进行周期延拓后再取主值区间即获得4点圆周卷积结果
3、x 0 6 1 7 x 1 5 3 8 x 2 3 6 9 x 3 6 3 5点圆周卷积主值区间 0 n 4 1366653 1366653 1366653 将线性卷积的结果以5为周期进行周期延拓后再取主值区间即获得5点圆周卷积结果 x 0 5 1 6 x 1 3 3 6 x 2 6 x 3 6 x 4 6 4 6点圆周卷积主值区间 0 n 5 1366653 1366653 1366653 将线性卷积的结果以6为周期进行周期延拓后再取主值区间即获得6点圆周卷积结果 x 0 3 1 4 x 1 3 x 2 6 x 3 6 x 4 6 x 5 5 5 7点圆周卷积主值区间 0 n 6 1366653 1366653 1366653 将线性卷积的结果以7为周期进行周期延拓后再取主值区间即获得7点圆周卷积结果 z变换法 DFT法 L N1 N2 1 小结 线性卷积求解方法 时域直接求解
