1、 6 2电容 电感的串 并联 设n个电容元件串联的电路如图6 20 a 所示 各电容的初始电压为u1 0 u2 0 un 0 设流过各电容的电流为i 各电容电压为u1 u2 un 图中未标出 与电流为关联参考方向 两端电压为u则u u1 u2 un 6 24 其中u1 u1 0 1 C1 id u2 u2 0 1 C2 id un un 0 1 Cn id 故得u1 u1 0 u2 0 un 0 1 C1 1 C2 1 Cn id 6 25 图6 20串联电容的等效 a b 由等效的定义可知 6 25 式可理解为图 a 所示串联的等效电路的VCR 由此可得等效电路如图 b 所示 其中1 Cs
2、1 C1 1 C2 1 Cn 6 26a u1 0 u1 0 u2 0 un 0 6 26b 亦即 等效电路电容Cs的倒数为各串联电容倒数的总和 下标 S 表示串联 而等效电路电容的初始电压u 0 即各串联电容初始值的代数和 类似地 根据KCL和电容的VCR式i Cdu dt 不难得出 n个电容并联 其等效电容为Cp C1 C2 Cn 6 27 下标 P 表示并联 如与电阻电路相对照 则不难发现并联电容的等效电容计算公式 6 27 与等效串联电阻的计算公式相似 易于记忆 对如图6 21 a 所示的串联电感电路 也可求出它的等效电路如图 b 所示 其求解过程如下 u u1 u2 un L1di
3、dt L2di dt Lndi dt L1 L2 Ln di dt Lsdi dt 6 28 Ls L1 L2 Ln 6 29 亦即 串联电感Ls的等效电感为各个电感的总和 这一结果与等效串联电阻的计算公式相似 对并联电感电路 若并联电感为L1 L2 Ln 电流分别为i1 i2 in 总电流为i 则由KCL得i i1 i2 in i1 0 1 L1 ud i2 0 1 L2 ud in 0 1 Ln ud i 0 1 Lp ud 6 30 其中1 Lp 1 L1 1 L2 1 Ln 6 31a i 0 i1 0 i2 0 in 0 6 31b Lp即为等效电感值 等效电感的初始电流i 0 即各并联电感初始值的代数和 表6 1总结以上所述 i i a b 图6 21串联电感的等效 表6 1只含单一种类元件电路的关系式
