第四节向量空间 说明 2 维向量的集合是一个向量空间 记作 一 向量空间的概念 定义1设为维向量的集合 如果集合非空 且集合对于加法及乘数两种运算封闭 那么就称集合为向量空间 1 集合对于加法及乘数两种运算封闭指 试判断集合是否为向量空间 三 向量空间的基与维数 定义3设是向量空间 如果个向量 且满足 1 只含有零向量的向量空间称为0维向量空间 因此它没有基 说明 3 若向量组是向量空间的一个基 则可表示为 2 若把向量空间看作向量组 那末的基就是向量组的最大无关组 的维数就是向量组的秩 4 向量空间的基不是唯一的 向量空间的概念 向量的集合对加法及数乘两种运算封闭 由向量组生成的向量空间 子空间的概念 向量空间的基和维数 求向量空间基和维数的方法 四 小结 作业 P112 36 39 例2判别下列集合是否为向量空间 解 解 定义2设有向量空间及 若向量空间 就说是的子空间 实例 二 子空间 设是由维向量所组成的向量空间
