1、2015 年孝感中考数学试题卷一、选择题（3 分10=30 分）1下列各数中，最小的数是（ ）A B C D22)3(31022已知一个正多边形的每个外角等于 ，则这个正多边形是（ ）60A正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形3下列运算正确的是（ ）A B C D 2a623a 428a38)a（4如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A正方体 B长方体 C三棱柱 D三棱锥5今年，我省启动了“关爱留守儿童工程” 某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 对于这组20 187 5 10，数据，下列说法错误的是（ ）A
2、平均数是 15 B众数是 10 C中位数是 17 D方差是 346在平面直角坐标系中，把点 向右平移 8 个单位得到点 ，再将点 绕原点旋转 得到点 ，则点)3 5(，P1P1902P的坐标是（ ）2PA. B C D 或)3(， ) (， )3( ，或， )(， ) (，7下列命题：平行四边形的对边相等；对角线相等的四边形是矩形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D48如图， 是直角三角形， = ， ，点 在反比例函数OAOB90A2xy1的图象上若点 在反比例函数 的图象上，则 的值为（ ）xkykA
3、B C D 44229已知 ，则代数式 的值是（ ）32x 3)()37(xA B C D0 10如图，二次函数 （ ）的图象与 轴交于 ， 两点，2yaxbc0aAB)8(题第 xyOAB)10(题第 xyOABC)4(题第与 轴交 于点 ，且 则下列结论： ； ；yCOA0abc042ac ； 其中正确结论的个数是（ ）01bacacBA4 B3 C2 D1二、填空题（3 分6=18 分）11分式方程 的解是 351x12分解因式： 24)(ba13已知圆锥的侧面积等于 cm2，母线长 10cm，则圆锥的高是 cm6014某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过 20m3，每立
4、方米收费 2 元；若用水超过 20m3，超过部分每立方米加收 1 元小明家 5 月份交水费 64 元，则他家该月用水 m315观察下列等式： ， 2222 475131 3 则 0753116如图，四边形 是矩形纸片， 对折矩形纸片 ，使 与 重合，折痕为 ；展平ABCD ABABCDBEF后再过点 折叠矩形纸片，使点 落在 上的点 ，折痕 与 相交于点 ；再次展平，连接 ，EFNMEFQBN，延长 交 于点 有如下结论：MNG ； ； ； 是等边601M3QG三角形； 为线段 上一动点， 是 的中点，则 的PBHBPH最小值是 其中正确结论的序号是 3三、解答题（本大题共 8 小题，满分 7
5、2 分 ）17 （6 分）计算： 1)2(30cos218 （8 分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形” 如图，四边形 是ABCD一个筝形，其中 ， 对角线 ， 相交于点 ， ，CBADACOE，垂足分别是 ， 求证 OFEFOF19 （9 分）2015 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了 63 所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图)16(题第 )18(题第)19(题第 小时 54小时10小 时32小 时%
6、 小 时小 时时 间 /人频 数 /根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角 等于 ；补全统计直方图；（4 分1 分1 分2 分）（2）被抽取的学生还要进行一次 50 米跑测试，每 5 人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率 20 （8 分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ） （1）用直尺和圆规作出 所在圆的圆心 ；（要求保留作图痕迹，不写作法）O（2）若 的中点 到弦 的距离为 m， m，求 所在圆的半径 CAB208AB21 （9 分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月
7、工资至少 3000 元每天工作 8 小时，一个月工作 25 天月工资底薪 800 元，另加计件工资加工 1 件 型服装计酬 16 元，加工 1 件 型服装计酬 12 元在工作中发现一AB名熟练工加工 1 件 型服装和 2 件 型服装需 4 小时，加工 3 件 型服装和 1 件 型服装需 7 小时 （工人月工ABA资底薪计件工资）（1）一名熟练工加工 1 件 型服装和 1 件 型服装各需要多少小时？ （2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工 ， 两种型号的服装，且加工 型服装数量不少于A型服装的一半” 设一名熟练工人每月加工 型服装 件，工资总额为 元请你运用所学知识判断该公司在BAa
8、W执行规定后是否违背了广告承诺？ 22 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程： 0)3(2mx（1）试判断原方程根的情况； （2）若抛物线 与 轴交于 两点，则 ， 两点间的距离是否存在最大my)3(2x) ( 21， BAB或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由（友情提示： ）21xAB23 （10 分）如图， 为 O 的直径， 是 延长线上一点， 切 O 于点 ，PAPC是 O 的弦， ，垂足为 CGD )23(题第ABCPEFDOG)20(题第ABC（1）求证： ； ABCP（2）过点 作 交 O 于点 ，交 于点 ，E/EDF连接 若 ， ，求 的长 B53sinF24
9、 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，直线cbxy21AByC经过 ， 两点4xyAC（1）求抛物线的解析式； （2）在 上方的抛物线上有一动点 P如图 1，当点 运动到某位置时，以PAO，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点 的坐标； 如图 2，过点 ， 的直线 交 于OkxyC点 ，若 ，求 的值E8:3:2015 年孝感中考数学参考答案及评分说明一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B D B C D C A C B二、填空题11 12 13 1443x)3(ba（ 82815 （或 1016064）
10、 162108三、解答题17解：原式= 3 分2)13(5 分36 分18证明：在ABD 和CBD 中)24(题第1 图 2 图xyOBCPxOPABE， （SSS） 4 分BDCACBD ， BD 平分ABC 6 分又 ， 8 分OFE， OFE19解：（1）30； ；2 分14补全统计图如下： 4 分 （2）根据题意列表如下：7 分记小红和小花抽在相邻两道这个事件为 A， 9 分5208)(P20解：（1）作图如图所示；4 分（2）连接 ， 交 于 D， ， 为 的中点，OCB， BC， 5 分A02设 ，则 在 Rt 中，r2rD，24)(解得： 7 分50 所在圆的半径是 m8 分21
11、解：（1）设熟练工加工 1 件 型服装需要 x 小时，加工 1 件 型服装需要 y 小时AB由题意得： ， 2 分7342yx解得： 3 分1答：熟练工加工 1 件 型服装需要 2 小时，加工 1 件 型服装需要 1 小时 4 分AB（2）当一名熟练工一个月加工 型服装 件时，则还可以加工 型服装 件a )285(a80)25(6aaW6 分308小 时时 间 /人频 数 / 12345（ ， 1） （ ， 1） （ ， 1） （ ， 1）2（ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2）3（ ， 3） （ ， ） （ ， 3） （ ， 3）4（ 1， 4） （ 2， 4） （
12、3， 4） （ 5， 4）5（ ， 5） （ ， 5） （ ， 5） （ ， ） ABCOD又 ，解得： 7 分a)20(1a50， 随着 的增大则减小8W当 时， 有最大值 8 分58302该服装公司执行规定后违背了广告承诺 9 分22解：（1） 92)(4)3(2mm 2 分81 2)(0 3 分原方程有两个不相等的实数根 4 分（2）存在 5 分由题意知 是原方程的两根21x， 6 分m13， 21AB 21212 4)()(xx8 分8432当 时， 有最小值 81m 有最小值，即 10 分ABAB23解：（1）证明：连接 ，OC 切O 于 ， ， ，PCP90即 1 分90 为O 的
13、直径， ，即 2 分90OACB又 ， 3 分AA 4 分B（2） ，PCE/ F又 ， = ， ，GBC又 ， AA又 ， 6 分5F又 ， ， ，PCE/PD53sin53sinFAD在 Rt 中， ， ， ，A5iFA4， 8CABCPEFDOG在 Rt 中，设 ， ， ，OCDr228)4(r10r ， 8 分20rAB又 为O 直径， ，90AEB在 Rt 中， ， ，而E53sin20AB 10 分1224解：（1）直线 经过 两点，4xyC， 点坐标是 ， 点坐标是 ， 1 分A)0 (，) 0(，又抛物线过 两点， ，解得： ，2 分C， 40212ccb4cb抛物线的解析式为
14、 3 分2xy（2） ，抛物线的对称轴是直线 4 分412x 1x以 为邻边的平行四边形的第四个顶点 恰好也在抛物线上，AOP， Q ， Q/ 都在抛物线上， 关于直线 对称， P， 1x 点的横坐标是 ， 6 分3当 时， ，x 254)3(21y 点的坐标是 7 分P)5 3(，过 点作 交 于点OCF/AF ， ， /EOCPE又 ， 8 分483P， 23P设 ，则 F(x，x+4)， ，)21(x， 23)4(1(2xx化简得： ，解得： 10 分0331，当 时， ；当 时， ，x9y5y即 点坐标是 或 11 分P），（ 2 1），（ xyOPABCEFxyOABCPQ又点 在直线 上， 12 分Pkxy6529k或
