1、空瓶换饮料/酒公式推导（以下推导基于不可拆借）很多公务员考试培训教材提供空瓶换饮料的公式为：当 n 个空瓶可以换 1 瓶饮料，手里有 a 个空瓶时，可换饮料数为 ，其实这个公式是错误1-na的，举个简单例子：假设每 2 个空瓶可换 1 瓶饮料，当手里有 4 个空瓶时，则可换 =4124瓶，根据常识即可知结果是错误的。现在对空瓶换饮料公式进行推导：当拿 n 个空瓶换第 1 瓶饮料，则手里剩的空瓶数为 a-n+1=a-(n-1)；再拿 n 个空瓶换第 2 瓶饮料，则手里剩的空瓶数为 a-n+1-n+1=a-(n-1)*2；再拿 n 个空瓶换第 3 瓶饮料，则手里剩的空瓶数为 a-n+1-n+1-n
2、+1=a-(n-1)*3· ·· ·再拿 n 个空瓶换第 x 瓶饮料，则手里剩的空瓶数为 a-(n-1)*x当 a-(n-1)*xp=1,a-p=(n-1)*xx= 1anpx= -当 p=n-1 时，x= -11ana=(x+1)*(n-1)当 a 为 n-1 倍数时，p=n-1当 pn-1 时，0 1, 则 x=1np1an现在用具体实例进行验证：当每 3 个空瓶可换 1 瓶饮料，手里有 11 个空瓶时：换第 1 瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为 11-3+1=9；换第 2 瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为 9-3+1=7；换第 3 瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为 7-3+1=5；换第 4 瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为 5-3+1=3；换第 5 瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为 3-3+1=1；因为 11 不能被 3-1 整除，x= 513当每 4 个空瓶可换 1 瓶饮料，手里有 15 个空瓶时：换第 1 瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为 15-4+1=12；换第 2 瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为 12-4+1=9；换第 3 瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为 9-4+1=6；换第 4 瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为 6-4+1=3；因为 15 能被 4-1 整除, x= 415
